1、(五)磁偏轉(zhuǎn)問題圓心確定四法 帶電粒子帶電粒子( (不計重力不計重力) )垂直射入勻強磁場，粒子的運動軌跡垂直射入勻強磁場，粒子的運動軌跡是圓周或圓弧這類問題是常見的典型的力學(xué)、磁場知識結(jié)合是圓周或圓弧這類問題是常見的典型的力學(xué)、磁場知識結(jié)合的綜合題，在高考中多次考查，是考試的難點的綜合題，在高考中多次考查，是考試的難點 求解這類問題的關(guān)鍵是：定圓心畫出軌跡求解這類問題的關(guān)鍵是：定圓心畫出軌跡, ,求出半徑求出半徑, ,確定確定圓心角等其中解決帶電粒子在有界磁場中的運動、確定圓心圓心角等其中解決帶電粒子在有界磁場中的運動、確定圓心是解題的難點是解題的難點 下面介紹磁偏轉(zhuǎn)問題圓心確定常用的四種方

2、法：下面介紹磁偏轉(zhuǎn)問題圓心確定常用的四種方法： 一、半徑法一、半徑法 適用情況：如果已知帶電粒子的適用情況：如果已知帶電粒子的出射速度和入射速度方向，分別作出出射速度和入射速度方向，分別作出過入射點和出射點速度方向的垂線，過入射點和出射點速度方向的垂線，兩垂線的交點便是圓心如圖兩垂線的交點便是圓心如圖1 1所示所示【典例【典例1 1】電視機的顯像管中，電】電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是使用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實子束的偏轉(zhuǎn)是使用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的電子束經(jīng)過電壓為現(xiàn)的電子束經(jīng)過電壓為U U的加速的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強磁場區(qū)，電場后，進(jìn)入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示，磁場方向垂直于圓面磁場區(qū)的中心為如圖所

3、示，磁場方向垂直于圓面磁場區(qū)的中心為O O，半徑為，半徑為r r當(dāng)不加磁場時，電子束將通過當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O O點而達(dá)到屏幕的中心點而達(dá)到屏幕的中心M M點為點為了讓電子束射到屏幕邊緣了讓電子束射到屏幕邊緣P P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度角度，此時磁場的磁感應(yīng)強度為多大？，此時磁場的磁感應(yīng)強度為多大？( (已知電子質(zhì)量為已知電子質(zhì)量為m m，電荷量為電荷量為e)e)【深度剖析】【深度剖析】分別作入射點和出射點速度方向的垂線，其交點分別作入射點和出射點速度方向的垂線，其交點為電子做勻速圓周運動的圓心為電子做勻速圓周運動的圓心C C，以，以v v

4、表示電子進(jìn)入磁場時的速表示電子進(jìn)入磁場時的速度，則度，則又有又有 由以上各式解得：由以上各式解得：221eUmv2mvevBRrtan2R12mUBtanre2 二、角平分線法二、角平分線法 適用情況：如果已知帶電粒子的出適用情況：如果已知帶電粒子的出射速度和入射速度方向，則入射速度方射速度和入射速度方向，則入射速度方向的延長線和出射速度方向的反向延長向的延長線和出射速度方向的反向延長線夾角的角平分線與入射速度垂線的交線夾角的角平分線與入射速度垂線的交點就是圓心點就是圓心. .如圖如圖2 2所示所示. .【典例【典例2 2】一質(zhì)量為】一質(zhì)量為m m、帶電量為、帶電量為q q的粒子，以速度的粒子

5、，以速度v v0 0從從O O點沿點沿y y軸軸正方向射入磁感應(yīng)強度為正方向射入磁感應(yīng)強度為B B的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)域后，從直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b b處穿過處穿過x x軸，速度方向與軸，速度方向與x x軸正方向夾角為軸正方向夾角為3030，不計重力求：，不計重力求：(1)(1)圓形磁場區(qū)域的最小面積；圓形磁場區(qū)域的最小面積；(2)(2)粒子從粒子從O O點進(jìn)入磁場區(qū)域到達(dá)點進(jìn)入磁場區(qū)域到達(dá)b b點所經(jīng)歷的時間及點所經(jīng)歷的時間及b b點坐標(biāo)點坐標(biāo) 【深度剖析】【深度剖析】(1)(1)由于粒子沿由于粒子沿y y軸正方

6、軸正方向射入，所以圓心必在向射入，所以圓心必在x x軸上，反向軸上，反向延長延長b b處的速度方向與處的速度方向與y y軸相交于軸相交于C C點，點，作作OCAOCA的角平分線與的角平分線與x x軸相交于軸相交于OO點，過點，過OO點作點作bCbC的垂線，垂足為的垂線，垂足為A A點則點則OA=OO=R,OA=OO=R,所以，所以，以以O(shè)AOA為直徑的圓的磁場區(qū)域面積最小設(shè)圓形磁場區(qū)域的半徑為直徑的圓的磁場區(qū)域面積最小設(shè)圓形磁場區(qū)域的半徑為為r r由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：由幾何關(guān)系得：由幾何關(guān)系得：200mvqv BR3rR22220min223 m vSr4B q (2)(2)粒

7、子從粒子從O O點沿圓弧到點沿圓弧到A A點，所經(jīng)歷的時間點，所經(jīng)歷的時間 所以粒子從所以粒子從O O點進(jìn)入磁場區(qū)域到達(dá)點進(jìn)入磁場區(qū)域到達(dá)b b點所經(jīng)歷的時間為點所經(jīng)歷的時間為b b點橫坐標(biāo)為點橫坐標(biāo)為故故b b點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為AbOAAbAb0sT2 m3mtsRcot30t33qBvBqOAAbO bm2ttt( 3)Bq3Rs2Rsin300b3mvxR2R,Bq03mv(,0)Bq 三、垂直平分線法三、垂直平分線法 適用情況：如果已知帶電粒子的入射速度方向和做圓周運適用情況：如果已知帶電粒子的入射速度方向和做圓周運動軌跡的一條弦，先作出過入射點速度方向的垂線，然后作弦動軌跡的一條弦，先

8、作出過入射點速度方向的垂線，然后作弦的垂直平分線，兩垂線的交點便是圓心的垂直平分線，兩垂線的交點便是圓心【典例【典例3 3】如圖】如圖, ,虛線虛線MNMN是一垂直紙面的平面與紙面是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的空間存在磁感應(yīng)強度為的交線，在平面右側(cè)的空間存在磁感應(yīng)強度為B B的的勻強磁場，方向垂直紙面向外，勻強磁場，方向垂直紙面向外，O O是是MNMN上的一點，上的一點，從從O O點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電荷量為點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電荷量為+q+q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m、速率為速率為v v的粒子，粒子射入磁場時的速度可在紙面的粒子，粒子射入磁場時的速度可在紙面內(nèi)各個方向已知先后射入的

9、兩個粒子恰好在磁場內(nèi)各個方向已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的中給定的P P點相遇，點相遇，P P到到O O點的距離為點的距離為L L，不計重力及粒子間的相，不計重力及粒子間的相互作用互作用(1)(1)求所考查的粒子在磁場中運動的軌道半徑求所考查的粒子在磁場中運動的軌道半徑; ;(2)(2)求這兩個粒子從求這兩個粒子從O O點射入磁場時的時間間隔點射入磁場時的時間間隔. .【深度剖析】【深度剖析】(1)(1)設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R R，洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律，有洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律，有解得：解得：(2)(2)如

10、圖所示，為兩粒子在勻強磁場中運動的如圖所示，為兩粒子在勻強磁場中運動的軌跡圖軌跡圖 作圖方法是：作作圖方法是：作OPOP的垂直平分線，分別過入射的垂直平分線，分別過入射點點O O作入射速度作入射速度1 1、2 2的垂線兩垂線與垂直平分線的交點分別為的垂線兩垂線與垂直平分線的交點分別為O O1 1、O O2 2，則，則O O1 1、O O2 2為圓心，粒子為圓心，粒子1 1轉(zhuǎn)過的角度為轉(zhuǎn)過的角度為OOOO1 1P=+P=+，粒子粒子2 2轉(zhuǎn)過的角度為轉(zhuǎn)過的角度為OOOO2 2P=-P=-2mvqvBRmvRBq兩粒子在磁場中運動的周期均為兩粒子在磁場中運動的周期均為粒子粒子1 1從從O O點運動

11、到點運動到P P點所用的時間為：點所用的時間為：粒子粒子2 2從從O O點運動到點運動到P P點所用的時間為：點所用的時間為：兩粒子射入的時間間隔：兩粒子射入的時間間隔：又因為：又因為： ，故，故2 mTqB1tT22tT212tttT 1O OP2Lcos22R124mqBLtttarccosqB2mv 四、直角直徑法四、直角直徑法 適用情況：如果已知帶電粒子的入射適用情況：如果已知帶電粒子的入射速度方向和過入射點的一條弦，先作出過速度方向和過入射點的一條弦，先作出過入射點速度方向的垂線，然后過弦的另一入射點速度方向的垂線，然后過弦的另一端點作弦的垂線，兩垂線的交點和入射點端點作弦的垂線，兩

12、垂線的交點和入射點的連線便是該圓的直徑，作直徑的中點便的連線便是該圓的直徑，作直徑的中點便是圓心是圓心 【典例【典例4 4】在直角坐標(biāo)系】在直角坐標(biāo)系xOyxOy中，有一半徑為中，有一半徑為R R的圓形勻強磁場區(qū)的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為域，磁感應(yīng)強度為B B，磁場方向垂直，磁場方向垂直xOyxOy平面指向紙面內(nèi)，該區(qū)平面指向紙面內(nèi)，該區(qū)域的圓心坐標(biāo)為域的圓心坐標(biāo)為(R,0)(R,0)，有一個質(zhì)量為，有一個質(zhì)量為m m，帶電量為，帶電量為-q-q的粒子，的粒子，由靜止經(jīng)電場加速后從點由靜止經(jīng)電場加速后從點 沿沿x x軸正方向射入磁場，粒子從軸正方向射入磁場，粒子從射入到射出磁場通過了該磁

13、場的最大距離，不計重力影響試射入到射出磁場通過了該磁場的最大距離，不計重力影響試求：求：(1)(1)粒子在磁場區(qū)域經(jīng)歷的時間粒子在磁場區(qū)域經(jīng)歷的時間; ;(2)(2)加速電場的電壓加速電場的電壓. .R(0)2，【深度剖析】【深度剖析】(1)(1)因為粒子從射入到射出磁場通過了該磁場的最因為粒子從射入到射出磁場通過了該磁場的最大距離，即大距離，即MPMP應(yīng)是圓形磁場區(qū)域的直徑，同時也是粒子做圓周應(yīng)是圓形磁場區(qū)域的直徑，同時也是粒子做圓周運動的一條弦過運動的一條弦過P P點作直線點作直線NPMP,NPMP,與豎直線交于與豎直線交于N N點作點作MNMN的的中點即是粒子做圓周運動的圓心中點即是粒子

14、做圓周運動的圓心( (直角直徑法直角直徑法) )設(shè)從設(shè)從M M點射入磁點射入磁場的速度方向與半徑場的速度方向與半徑MCMC夾角為夾角為，故故 , ,即即=30=30在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度為在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度為=2=60=2=60, ,有有帶電粒子在磁場中運動的周期為帶電粒子在磁場中運動的周期為所以粒子在磁場區(qū)域經(jīng)歷的時間所以粒子在磁場區(qū)域經(jīng)歷的時間R12sinR2 tT22 mTBqmt3Bq(2)(2)設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的半徑為設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r,r,由洛倫茲力提供向心由洛倫茲力提供向心力得：力得： r=2R r=2R 帶電粒子在加速電場加速過程中，由功能關(guān)系得：帶電粒子在

15、加速電場加速過程中，由功能關(guān)系得： 聯(lián)立以上各式解得：聯(lián)立以上各式解得：以上四種方法是確定圓心極為有效的辦法，在解題過程中要靈以上四種方法是確定圓心極為有效的辦法，在解題過程中要靈活選擇使用，突破圓心的確定這一難點，就會使此類問題變得活選擇使用，突破圓心的確定這一難點，就會使此類問題變得迎刃而解迎刃而解2mvqvBr21qUmv2222B R qUm在真空中在真空中, ,半徑為半徑為r=3r=31010-2-2 m m的圓形區(qū)域內(nèi)的圓形區(qū)域內(nèi), ,有一勻強磁場有一勻強磁場, ,磁場的磁感應(yīng)強度為磁場的磁感應(yīng)強度為B=0.2 T,B=0.2 T,方向如圖所示方向如圖所示, ,一帶正電粒子一帶正電

16、粒子, ,以初速度以初速度v v0 0=10=106 6 m/s m/s的速度從磁場邊界上直徑的速度從磁場邊界上直徑abab一端一端a a點處射入磁場點處射入磁場, ,已已知該粒子荷質(zhì)比為知該粒子荷質(zhì)比為q/m=10q/m=108 8 C/kg, C/kg,不計粒子重力不計粒子重力, ,則則: :(1)(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑是多少粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑是多少? ?(2)(2)若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角, ,其入射時粒子的方其入射時粒子的方向應(yīng)如何向應(yīng)如何? ?最大偏轉(zhuǎn)角多大最大偏轉(zhuǎn)角多大? ?【解析】【解析】(1)(1)設(shè)粒子做圓周運動的半徑為設(shè)粒子做圓周運動的半徑為R,R,則則得得(2)(2)由分析知由分析知, ,弦弦abab是粒子軌跡上的弦是粒子軌跡上的弦, ,也是也是圓形磁場的弦圓形磁場的弦, ,如圖所示如圖所示. .粒子在磁場中運粒子在磁場中運動的最長弦就是動的最長弦就是ab