1、20.2.2 方 差5分鐘訓練(預(yù)習類訓練，可用于課前)1.一組數(shù)據(jù)-1，0，4，x，6，15的中位數(shù)是5，那么其眾數(shù)是( )A.5 B.6 C.4 答案：B2.小明與小華本學期都參加了5次數(shù)學考試(總分均為100分),數(shù)學老師想判斷這兩位同學的數(shù)學成績誰更穩(wěn)定,在作統(tǒng)計分析時,老師需比擬這兩人5次數(shù)學成績的( )A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)答案：B3.甲、乙兩個樣本，甲樣本的方差為0.4，乙樣本的方差為0.2，那么比擬甲、乙兩個樣本的波動大小是( )A.甲的波動比乙大 B.乙的波動比甲大C.甲、乙波動一樣大 D.甲、乙波動的大小無法比擬解析:方差是反映一組數(shù)據(jù)波動性的量，方差越

2、大,說明波動性越大.答案:A4.一組數(shù)-1,0,x,1,-2的平均數(shù)是0,那么這組數(shù)據(jù)的方差是_.解析:由=0,可得x=2,根據(jù)方差意義,s2=(-1)2+02+22+12+(-2)2,得s2=2.答案:210分鐘訓練(強化類訓練，可用于課中)1.一個樣本的方差是s2=(x1-5)2+(x2-5)2+(x6-5)2,那么這個樣本的平均數(shù)為( )A.6 B. C.5 D.解析:因為s2=()2+()2+()2,所以=5.答案:C2.數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn的標準差為s,那么數(shù)據(jù)x1-5,x2-5, ,xn-5的標準差為( )A.s B.s-5 C.(s-5)2 D.解析:一組數(shù)據(jù)同時加上或減去相

3、等的數(shù)后,其方差、標準差均不變.答案:A3.一組數(shù)據(jù)-3,-2,1,3,6,x的中位數(shù)是1,那么其方差為_.解析:由可知1=,x=1,故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1,其方差為s2=(-3-1)2+(-2-1)2+(1-1)2+(1-1)2+(3-1)2+(6-1)2=54=9.答案:94.甲、乙兩臺編織機同時編織一種毛衣，在5天中，兩臺編織機每天出的合格品數(shù)量如下單位：件：甲：10 8 7 7 8乙：9 8 7 7 9在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較?。拷?=(10+8+7+7+8)=8，(9+8+7+7+9)=8,而(10-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2=1.2

4、(件2),(注意單位！)(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2=0.8(件2).，乙編織機比甲編織機出合格品的波動小.5.甲、乙兩名工人同時加工10個同一種零件，加工后，對零件的長度進行檢測，結(jié)果如下：單位：毫米甲：19.9，19.7，19.8，20.0，20.2，20.1，19.9，20.3，20.1，20.2;乙：20.2，20.4，20.0，19.9，20.2，19.8，19.7，20.1，19.7，20.2.1分別計算上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.2假設(shè)技術(shù)規(guī)格要求零件長度為20.00.5毫米，根據(jù)上面的計算，說明哪個工人加工的10個零件的質(zhì)量比擬穩(wěn)定?解:

5、(1)取a=20，將兩組數(shù)據(jù)各減去20得甲：-0.1，-0.3，-0.2，0，0.2，0.1，-0.1，0.3，0.1，0.2.乙：0.2，0.4，0，-0.1，0.2，-0.2，-0.3，0.1，-0.3，0.2.=(-0.1-0.3-0.2+0.3+0.1+0.2)=0.2=0.02.(0.2+0.4+0+0.1-0.3+0.2)=0.2=0.02.=20.02,=20.02.(19.9-20.02)2+(19.7-20.02)2+(20.2-20.02)2=0.336=0.033 6.(20.2-20.02)2+(20.4-20.02)2+(20.2-20.02)2=0.516=0.05

6、1 6.(2)因甲、乙兩人所加工的零件長度都符合技術(shù)要求，且=，故這兩人加工零件的質(zhì)量水平根本相同，但，所以，甲加工的10個零件的質(zhì)量要比乙加工的10個零件的質(zhì)量穩(wěn)定.又因甲的極差為20.3-19.7=0.6,乙的極差為20.4-19.7=0.7.故甲加工的10個零件的質(zhì)量比擬穩(wěn)定.30分鐘訓練(穩(wěn)固類訓練，可用于課后)1.某班期末英語考試的平均成績?yōu)?5分，方差為225分，如果每個學生都多考5分，以下說法錯誤的選項是( )A.方差不變，平均分不變 B.平均分變大，方差不變C.平均分不變，方差變大 D.平均分變大，方差變大解析:平均分=，假設(shè)每人都增加5分，那么總分變大，而人數(shù)不變，因此平均分

7、變大,為80分，方差s2=()2+()2+()2，x1、x2、xn代表每個學生的英語成績，代表全班的平均分，由于x1、x2、每個都增加了5分，所以平均分也就增加了5分，但與的差不變，故應(yīng)選B.答案:B2.一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是( )A.s2 B.2s2 C.3s2 D.9s2解析:設(shè)原平均數(shù)為，原數(shù)據(jù)為x1、xn，后平均數(shù)為，后數(shù)據(jù)為x1、xn.s2=(x1-)2+(xn-)2,s2=(3x1-)2+(3xn-)2,因為=(3x1+3x2+3xn)n=3(x1+x2+xn)n=3,所以s2=9(x1-)2+9(xn-)2=9s2.選D.

8、答案:D3.一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么,另一組數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)和方差分別是( )A.2, B.2,1 C.4, D.4,3解析:平均數(shù)比原數(shù)的3倍小2,所以是4.方差應(yīng)是原數(shù)的32倍,應(yīng)是9=3.答案:D4.下面是兩天的每隔兩個小時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:)8月20日:25,26,27,27,28,29,30,31,29,28,27,26.8月21日:23,24,24,26,27,28,29,30,29,28,27,26.試問:(1)這兩天的平均氣溫,哪一天高些?(2)哪一天的氣溫變化較大?解:設(shè)兩日平均氣溫分

9、別為,方差分別為,兩組數(shù)據(jù)都減去27,得兩組新數(shù)據(jù),再求其平均數(shù)和方差.+27=-2-1+0+(-1)+27=27.75,+27=-4-3-3-1+(-1)+27=26.75,s12=(-2)2+(-1)2+(-1)2-120.7521.67,s22=(-4)2+(-3)2+(-1)2-12(-0.25)24.52.答:(1)8月20日平均氣溫高些.(2)由于s12s22,所以8月21日氣溫波動較大.5.某熒光燈管廠為了比擬兩種熒光燈的使用壽命，各抽8支做試驗，結(jié)果如下(單位：h):25瓦45744345945144446446043840瓦466439452464438459467455哪種

10、燈管的使用壽命長?哪種質(zhì)量比擬穩(wěn)定?解:25瓦的熒光燈管的使用壽命的平均數(shù)為(457+443+459+451+444+464+460+438)=452(h),標準差為s1=8.83(h),40瓦的熒光燈管的使用壽命的平均數(shù)為(466+439+455)=455(h),標準差為s2=10.70(h),因為，所以40瓦的熒光燈管使用壽命長.因為s1s2，所以25瓦的熒光燈管質(zhì)量比擬穩(wěn)定.6.某校要從新入學的兩名體育特長生李勇、張浩中挑選一人參加一項暑期校際跳遠比賽,在跳遠專項測試以及之后的7次跳遠選拔賽中,他們的成績?nèi)缦卤?單位:cm):專項測試和7次選拔賽成績中位數(shù)平均數(shù)方差李勇603589602

11、59660461260860349張浩597580597630590631596603(1)請你填補表中所空各項數(shù)據(jù).(2)你發(fā)現(xiàn)李勇、張浩的跳遠成績分別有什么特點?(3)經(jīng)查閱歷屆比賽資料,成績假設(shè)到達6.00 m,就很可能奪冠,你認為選誰參賽更有把握?(4)以往的該項最好成績記錄為6.15 m,為打破記錄,你認為應(yīng)選誰去參賽?解:(1)李勇的平均數(shù)是+600=602.張浩的中位數(shù)是597,方差是333.(2)從成績的中位數(shù)來看,李勇較高成績的次數(shù)比張浩的多.從成績的平均數(shù)來看,張浩成績的“平均水平比李勇的高.從成績的方差來看,李勇的成績比張浩的穩(wěn)定.(3)由(2)及表中李勇成績中超過6.0

12、0 m的有5次,多于張浩3次,因此選李勇參賽更有把握奪冠.(4)由(2)及表中張浩成績中超過6.15 m的有2次,而李勇沒有超過6.15 m的成績,因此選張浩參賽,最有希望打破記錄.7.中午，八年級一班和二班的同學分別在學校食堂的1號窗口和2號窗口排隊買飯，兩個班級的同學到達時間都是12：00，但此時1號窗口還沒有翻開，因此一班同學等到12：10才開始買飯，但由于1號窗口賣飯師傅動作比擬快，所以一班同學在12：30就全部買到飯菜，而二班同學雖然一到就開始買飯，但直到12：40最后一名同學才買好飯菜.如果知道兩個班級同學等候時間的平均值都是20 min，你能估計出哪個班級學生等候時間的標準差較小

13、嗎?為什么?解:一班標準差較小，因為一班同學等候的最短時間是10 min，最長時間是30 min，二班同學等候的最短時間是0 min，最長時間是40 min.因此，一班同學的等候時間更接近平均時間20 min.8.為了從甲、乙兩名同學中選拔一人參加射擊比賽,在同等的條件下,教練給甲、乙兩名同學安排了一次射擊測驗,每人打10發(fā)子彈,下面是甲、乙兩人各自的射擊情況記錄(其中乙的情況記錄表上射中9、10環(huán)的子彈數(shù)被墨水污染看不清楚,但是教練記得乙射中9、10環(huán)的子彈數(shù)均不為0發(fā))：甲中靶環(huán)數(shù)568910射中此環(huán)的子彈數(shù)(單位:發(fā))41221乙中靶環(huán)數(shù)567910射中此環(huán)的子彈數(shù)(單位:發(fā))313(1)求甲同學在這次測驗中平均每次射中的環(huán)數(shù);(2)根據(jù)這次測驗的情況,如果你是教練,你認為選誰參加比賽比擬適宜,并說明理由結(jié)果保存到小數(shù)點后第1位.解:(1)甲同學在這次測驗中平均每次射中的環(huán)數(shù)為(54+61+82+92+101)10=7(環(huán)).(2)假設(shè)乙同學擊中9環(huán)的子彈數(shù)為1發(fā)，那么擊中10環(huán)的子彈數(shù)為2發(fā).乙同學在這次測驗中平均每次射中的環(huán)數(shù)為(53+61+73+91+102)10=7.1(環(huán)).在這次測驗中乙同學的成績比甲同學的成績好，這時應(yīng)選擇乙同學參加射擊比賽.假設(shè)乙同學擊中9環(huán)的子彈數(shù)為2發(fā)，那