1、1控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)第七章第七章橢球面上的測(cè)量計(jì)算橢球面上的測(cè)量計(jì)算2控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分7.17.1地球橢球基本參數(shù)及其互相關(guān)系地球橢球基本參數(shù)及其互相關(guān)系 地球橢球是選擇的旋轉(zhuǎn)橢球地球橢球是選擇的旋轉(zhuǎn)橢球, ,旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小常旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小常用子午橢圓的五個(gè)基本幾何參數(shù)用子午橢圓的五個(gè)基本幾何參數(shù)( (或稱元素或稱元素):): 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)半軸 短半軸短半軸 橢圓的扁率橢圓的扁率 橢圓的第一偏心率橢圓的第一偏心率 橢圓的第二偏心率橢圓的第二偏心率abaabae22bbae22通常用通常用a ,a , 3控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)

2、42分7.17.1地球橢球基本參數(shù)及其互相關(guān)系地球橢球基本參數(shù)及其互相關(guān)系 注意：注意：n決定旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小，只需知道五個(gè)參數(shù)中的兩個(gè)就決定旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小，只需知道五個(gè)參數(shù)中的兩個(gè)就夠了，但其中至少要有一個(gè)長(zhǎng)度元素（如夠了，但其中至少要有一個(gè)長(zhǎng)度元素（如a或或b）。）。n為簡(jiǎn)化書寫，常引入以下符號(hào)和兩個(gè)輔助函數(shù)：為簡(jiǎn)化書寫，常引入以下符號(hào)和兩個(gè)輔助函數(shù)：2222, tan, cosactBeBbBeVBeW2222cos1sin14控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分7.17.1地球橢球基本參數(shù)及其互相關(guān)系地球橢球基本參數(shù)及其互相關(guān)系 我國(guó)所采用的的我國(guó)所采用的的1

3、9541954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)；以后采用的斯基橢球參數(shù)；以后采用的19801980國(guó)家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是國(guó)家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是19751975國(guó)際橢球參數(shù)；而國(guó)際橢球參數(shù)；而GPSGPS應(yīng)用的是應(yīng)用的是WGS-84WGS-84系橢球參數(shù)。系橢球參數(shù)。 0.006739496742270.0067395018194730.006738525414683e20.00669437990130.0066943849995880.006693421622966e21/298.2572235631/298.2571/298.36399593.625863

4、99596.65198801056399698.9017827110c6356752.31426356755.28815752876356863.0187730473b637813763781406378245aWGS-84系橢球系橢球1975國(guó)際橢球國(guó)際橢球克拉索夫斯基橢球克拉索夫斯基橢球5控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分 地球橢球參數(shù)地球橢球參數(shù)間的相互關(guān)系間的相互關(guān)系 abae22bbae22 eaba2222eabb22221222eba2221aeb ()( )11122eeeee2221eee22217.17.1地球橢球基本參數(shù)及其互相關(guān)系地球橢球基本參數(shù)及其互

5、相關(guān)系 6控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分同理可得其他元素間的關(guān)系式：同理可得其他元素間的關(guān)系式：221,11,11,11,12222222222eeVWeWVeeeeeeecaeaceabeba222222222221( )1( )1sin(1)1(1 )bWeVVaaVeWWbWeBe VVeW 7.17.1地球橢球基本參數(shù)及其互相關(guān)系地球橢球基本參數(shù)及其互相關(guān)系 7控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分7.2 7.2 橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系4.2.1 4.2.1 各種坐標(biāo)系的建立各種坐標(biāo)系的建立1 1、大地坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系

6、是以是以橢球赤道面橢球赤道面和和大地起始大地起始子午面子午面為起算面并依為起算面并依橢球面橢球面為參為參考面而建立的地球坐標(biāo)系。它是考面而建立的地球坐標(biāo)系。它是大地測(cè)量的基本坐標(biāo)系，其大地大地測(cè)量的基本坐標(biāo)系，其大地經(jīng)度經(jīng)度L L、大地緯度、大地緯度B B和大地高和大地高H H為此為此坐標(biāo)系的坐標(biāo)系的3 3個(gè)坐標(biāo)分量。它包括個(gè)坐標(biāo)分量。它包括地地心大地坐標(biāo)系心大地坐標(biāo)系和和參心大地坐標(biāo)系。參心大地坐標(biāo)系。 8控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分2 2、空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系 坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)位于總地球橢球位于總地球橢球( (或參考橢球或參考橢球) )質(zhì)心；質(zhì)心；Z Z軸

7、軸為橢球體的旋轉(zhuǎn)軸；為橢球體的旋轉(zhuǎn)軸；X X軸軸為起始子午面與赤道面交線；為起始子午面與赤道面交線；Y Y軸軸與與XOZXOZ面垂直，且指向東為正。面垂直，且指向東為正。7.2 7.2 橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系9控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分3 3、子午面直角坐標(biāo)系、子午面直角坐標(biāo)系 設(shè)設(shè)P P點(diǎn)的大地經(jīng)度為點(diǎn)的大地經(jīng)度為L(zhǎng) L，在過，在過P P點(diǎn)的子午面上，點(diǎn)的子午面上，以以子午圈橢圓中心子午圈橢圓中心為原點(diǎn)，建立為原點(diǎn)，建立x, yx, y平面直角坐平面直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中，標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中，P P點(diǎn)的位置用點(diǎn)的位置用L, x, yL

8、, x, y表示。表示。 7.2 7.2 橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系10控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分4 4、地心緯度坐標(biāo)系及歸化緯度坐標(biāo)系、地心緯度坐標(biāo)系及歸化緯度坐標(biāo)系 設(shè)橢球面上設(shè)橢球面上P P點(diǎn)的大地經(jīng)度點(diǎn)的大地經(jīng)度L L，在此子午面上，在此子午面上以橢圓中心以橢圓中心O O為原點(diǎn)建立為原點(diǎn)建立地心緯度坐標(biāo)系地心緯度坐標(biāo)系; ;為地心緯度，為地心緯度， 為為p p點(diǎn)向徑。點(diǎn)向徑。點(diǎn)點(diǎn)P P的位置用的位置用L L、表示。表示。7.2 7.2 橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系11控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11

9、時(shí)42分 設(shè)設(shè)橢球面上橢球面上P點(diǎn)的大地經(jīng)度點(diǎn)的大地經(jīng)度L，在此子午面上以橢圓中，在此子午面上以橢圓中心心O為圓心，為圓心，以橢球長(zhǎng)半徑以橢球長(zhǎng)半徑a a為半徑作輔助圓，延長(zhǎng)為半徑作輔助圓，延長(zhǎng)與輔助圓相交與輔助圓相交點(diǎn)，由此建立點(diǎn)，由此建立歸化緯度坐標(biāo)系歸化緯度坐標(biāo)系。OPOP與與x x軸夾角稱為軸夾角稱為P P點(diǎn)的點(diǎn)的歸化緯度歸化緯度u u。 P P點(diǎn)的位置用點(diǎn)的位置用L L、u u表示。表示。 注意：注意：如果點(diǎn)不在橢球面上，先將該點(diǎn)如果點(diǎn)不在橢球面上，先將該點(diǎn)沿法線投影到橢球面上，以沿法線投影到橢球面上，以投影投影點(diǎn)的地心緯度和歸化緯度點(diǎn)的地心緯度和歸化緯度來(lái)表示，來(lái)表示，另外增加一坐

10、標(biāo)量另外增加一坐標(biāo)量大地高大地高H H。7.2 7.2 橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系12控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分5 5、大地極坐標(biāo)系、大地極坐標(biāo)系 M M是橢球面上一點(diǎn)，是橢球面上一點(diǎn)，MNMN是過是過M M的子午線，的子午線，S S為連接為連接MPMP的大地線長(zhǎng)，的大地線長(zhǎng)，A A為大地線在為大地線在M M點(diǎn)的方位角。點(diǎn)的方位角。 以以M M為極點(diǎn)；為極點(diǎn)； MNMN為極軸；為極軸； S S為極半徑；為極半徑； A A為極角；為極角； P P點(diǎn)極坐標(biāo)為（點(diǎn)極坐標(biāo)為（S, A)S, A)7.2 7.2 橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系橢球面上常用坐

11、標(biāo)系及其關(guān)系13控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分4.2.2 4.2.2 坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系1. 1. 子午平面坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系子午平面坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系 )1 (2eNPQWBaBeBaxcossin1cos222NeQn 設(shè)設(shè) PnPn=N =N 則則 N=a/WN=a/WVBbBeWaysinsin)1 (27.2 7.2 橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系14控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分c o s, s i n, XxLYxLZy2. 2. 空間直角坐標(biāo)同子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系空間直角坐標(biāo)同

12、子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系7.2 7.2 橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系15控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分2coscoscossincossin(1) sinXxLNBLYxLNBLZyNeBBHeNLBHNLBHNZYXsin)1 (sincos)(coscos)(23. 3. 空間直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系空間直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系在橢球面上的點(diǎn)：在橢球面上的點(diǎn)：不在橢球面上的點(diǎn)：不在橢球面上的點(diǎn)：N=a/WN=a/W7.2 7.2 橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系16控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分B

13、YXBcYXZBeetan22 222221*tantanNBYXHcos222(1)sinzHNeB由空間直角坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)大地坐標(biāo)由空間直角坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)大地坐標(biāo)XYLarctan22BtanYXZ采用迭代運(yùn)算，初始值采用迭代運(yùn)算，初始值7.2 7.2 橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系17控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分BWeusin1sin2BWucos1cosuVBsinsinuWBcoscos4. 大地緯度大地緯度B、歸化緯度、歸化緯度u、地心緯度、地心緯度 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 n U、之間的關(guān)系之間的關(guān)系ue tan1tan2n 、之間的關(guān)系之

14、間的關(guān)系B B和和u u之間的關(guān)系之間的關(guān)系 Betan)1 (tan27.2 7.2 橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系18控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分7.3 橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑 過橢球面上任意一點(diǎn)可作一條垂直于橢球面的法線，過橢球面上任意一點(diǎn)可作一條垂直于橢球面的法線，包含這條法線的平面叫作包含這條法線的平面叫作法截面法截面，法截面與橢球面的交，法截面與橢球面的交線叫線叫法截線法截線。一、一、 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑23(1)aeMWBeW22sin119控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分3VcM

15、BeV22cos17.3 橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑 20控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分二、二、 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑( (N N) ) 卯酉圈卯酉圈: :過橢球面上一點(diǎn)的法線，可作無(wú)限個(gè)法截面，過橢球面上一點(diǎn)的法線，可作無(wú)限個(gè)法截面，其中一個(gè)與該點(diǎn)子午面相垂直的法截面同橢球面相截其中一個(gè)與該點(diǎn)子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合的圈稱為卯酉圈。形成的閉合的圈稱為卯酉圈。 BeW22sin1BeV22cos1WaN VcN 7.3 橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑 21控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分子午圈曲

16、率半徑子午圈曲率半徑M M及卯酉圈曲率及卯酉圈曲率半徑半徑N N，統(tǒng)稱為，統(tǒng)稱為主曲率半徑主曲率半徑。 7.3 橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑 22控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分三、任意法截弧的曲率半徑三、任意法截弧的曲率半徑 子午法截弧子午法截弧是南北方向，其方位角是南北方向，其方位角為為0 0或或180180. .卯酉法截弧卯酉法截弧是東西方向，其方位角是東西方向，其方位角為為9090或或270270，兩個(gè)法截弧在兩個(gè)法截弧在P P點(diǎn)是正交的。點(diǎn)是正交的。ABeNANRA2222coscos1cos17.3 橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑

17、23控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分 任意法截弧的曲率半徑的變化規(guī)律任意法截弧的曲率半徑的變化規(guī)律: : 當(dāng)當(dāng)（或（或180180）時(shí)，）時(shí)，RARA的值最小，為子午的值最小，為子午曲率半徑，此時(shí)曲率半徑，此時(shí)； 當(dāng)當(dāng)9090（或（或270270）時(shí)，）時(shí)，RARA的值最大，為卯酉的值最大，為卯酉圈曲率半徑，此時(shí)圈曲率半徑，此時(shí)。 主曲率半徑主曲率半徑M M及及N N分別是分別是的極小值和極大值。的極小值和極大值。 ABeNANRA2222coscos1cos17.3 橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑 24控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分當(dāng)當(dāng)

18、A A由由0 09090時(shí)，時(shí)， 之值由之值由；當(dāng)當(dāng)A A由由 9090180180時(shí)，時(shí)，值由值由NN；可見可見值的變化是以值的變化是以 9090為周期且與子午圈和卯酉圈對(duì)稱的為周期且與子午圈和卯酉圈對(duì)稱的。7.3 橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑 25控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分四、平均曲率半徑四、平均曲率半徑 平均曲率半徑平均曲率半徑R R是指經(jīng)過曲面任意一點(diǎn)所有可能方向是指經(jīng)過曲面任意一點(diǎn)所有可能方向上的法截線曲率半徑的算術(shù)平均值。上的法截線曲率半徑的算術(shù)平均值。 橢球面上任意一點(diǎn)的平均曲率半徑橢球面上任意一點(diǎn)的平均曲率半徑 R R 等于等于該點(diǎn)子午

19、該點(diǎn)子午圈曲率半徑圈曲率半徑M M和卯酉圈曲率半徑和卯酉圈曲率半徑N N的幾何平均值。的幾何平均值。 MNRV2CVN7.3 橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑 26控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分五、五、M M，N N，R R的關(guān)系的關(guān)系 MRNcMRN9090907.3 橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑 27控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分n對(duì)于克拉索夫斯基橢球?qū)τ诳死鞣蛩够鶛E球7.3 橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑 28控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分7.4 7.4 橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面

20、上的弧長(zhǎng)計(jì)算一、子午線弧長(zhǎng)計(jì)算公式一、子午線弧長(zhǎng)計(jì)算公式 MdBdx BMdBX0BmBmBmBmmM886644220sinsinsinsin29控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分BBBBBBBBBBBBBB8cos12816cos1614cos3272cos16712835sin6cos3214cos1632cos3215165sin4cos812cos2183sin2cos2121sin8642BaBaBaBaaM8cos6cos4cos2cos86420BaBaBaBaBaX8sin86sin64sin42sin2864207.4 7.4 橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面上的

21、弧長(zhǎng)計(jì)算30控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分12816323271638167321522128351653288866864486422864200mammammmammmmammbmmma6284262240222089674523)1 (memmemmemmemeam為求子午線上兩個(gè)緯度為求子午線上兩個(gè)緯度B B及間的及間的弧長(zhǎng)，只需分別算出相應(yīng)的弧長(zhǎng)，只需分別算出相應(yīng)的X X及及X X，而后取差：而后取差：，該，該即為所求的弧長(zhǎng)。即為所求的弧長(zhǎng)。7.4 7.4 橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算31控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分二、平行圈弧長(zhǎng)

22、公式二、平行圈弧長(zhǎng)公式 cos llSrNB 旋轉(zhuǎn)橢球體的平行圈是一個(gè)圓，其半徑就是圓上任意一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)橢球體的平行圈是一個(gè)圓，其半徑就是圓上任意一點(diǎn)的子午面直角坐標(biāo)子午面直角坐標(biāo)x：22coscos1sinaBrxNBeB如果平行圈上有兩點(diǎn)，其經(jīng)如果平行圈上有兩點(diǎn)，其經(jīng)差差 ，可寫出平行圈弧長(zhǎng)公式：可寫出平行圈弧長(zhǎng)公式： 12 LLl 7.4 7.4 橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算32控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分三、子午線弧長(zhǎng)和平行圈弧長(zhǎng)變化的比較三、子午線弧長(zhǎng)和平行圈弧長(zhǎng)變化的比較1.30.923 29.87626.80221.90215.5008.0280.0

23、001.1855.36m1792.541608.131314.14930.02481.710.00111321m10755296488788485580128902030.71630.73830.79530.87330.95131.00731.0271842.941844.261847.711852.391857.041860.421861.60110576m110656110863111143111423111625111696015304560759011L=111平行圈弧長(zhǎng)子午線弧長(zhǎng)BB 1 單位緯差的子午線弧長(zhǎng)隨單位緯差的子午線弧長(zhǎng)隨B B的增大而緩慢地增大；而單的增大而緩慢地增大；而

24、單位經(jīng)差的平行圈弧長(zhǎng)則隨位經(jīng)差的平行圈弧長(zhǎng)則隨B B的增大而急劇縮短。同時(shí)還知，的增大而急劇縮短。同時(shí)還知，子午弧長(zhǎng)子午弧長(zhǎng)1 1約為約為110KM110KM，11約為約為1.8KM1.8KM，11約為約為30M30M；而；而平行圈弧長(zhǎng)僅在赤道附近才與子午線弧長(zhǎng)大體相當(dāng)，隨著平行圈弧長(zhǎng)僅在赤道附近才與子午線弧長(zhǎng)大體相當(dāng)，隨著B B的增大它們的差值愈來(lái)愈大。的增大它們的差值愈來(lái)愈大。7.4 7.4 橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算33控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分7.5 大地線大地線一、相對(duì)法截線一、相對(duì)法截線1 1、首先要明確以下三點(diǎn)：、首先要明確以下三點(diǎn)：（1 1）

25、緯度不同的兩點(diǎn)，法線必交于旋轉(zhuǎn)）緯度不同的兩點(diǎn)，法線必交于旋轉(zhuǎn) 軸的不同點(diǎn)；軸的不同點(diǎn)；（2 2）橢球面上一點(diǎn)的緯度愈高，法線與）橢球面上一點(diǎn)的緯度愈高，法線與 旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)愈低；旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)愈低；（3 3）當(dāng)兩點(diǎn)的緯度不同，又不在同一子）當(dāng)兩點(diǎn)的緯度不同，又不在同一子 午圈上時(shí)，這兩點(diǎn)的法線將在空間午圈上時(shí)，這兩點(diǎn)的法線將在空間 交錯(cuò)而不相交。因此當(dāng)兩點(diǎn)不在同交錯(cuò)而不相交。因此當(dāng)兩點(diǎn)不在同 一子午圈上，也不在同一平行圈上一子午圈上，也不在同一平行圈上 時(shí)，兩點(diǎn)間就有二條法截線存在。時(shí)，兩點(diǎn)間就有二條法截線存在。 34控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分2 2、 定義：定義：法

26、截線法截線AaBAaB：過：過A A點(diǎn)法線點(diǎn)法線AnaAna和和B B點(diǎn)的點(diǎn)的法截面與橢球面的交線，稱法截面與橢球面的交線，稱A A點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)B B點(diǎn)的法截線。點(diǎn)的法截線。法截線法截線BbABbA：過：過B B點(diǎn)法線點(diǎn)法線BnbBnb和和A A點(diǎn)的點(diǎn)的法截面與橢球面的交線，稱法截面與橢球面的交線，稱B B點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)A A點(diǎn)的法截線。點(diǎn)的法截線。法截線法截線AaBAaB與法截線與法截線BbABbA合稱合稱A A、B B兩點(diǎn)間的相對(duì)法截線。兩點(diǎn)間的相對(duì)法截線。7.5 大地線大地線35控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分3 3、相對(duì)法截線不重合的原因、相對(duì)法截線不重合的原因A、B兩點(diǎn)的法

27、線不在同一平兩點(diǎn)的法線不在同一平面上。面上。4 4、相對(duì)法截線重合的原因、相對(duì)法截線重合的原因A、B兩點(diǎn)的法線在同一平面兩點(diǎn)的法線在同一平面上。即兩點(diǎn)位于同一平行圈上。即兩點(diǎn)位于同一平行圈或同一子午圈上?；蛲蛔游缛ι?。5、相對(duì)法截線不重合時(shí)的位置規(guī)律、相對(duì)法截線不重合時(shí)的位置規(guī)律緯度高的點(diǎn)對(duì)緯度低的點(diǎn)的法截線在緯度高的點(diǎn)對(duì)緯度低的點(diǎn)的法截線在上，緯度低的點(diǎn)對(duì)緯度高的點(diǎn)的法截上，緯度低的點(diǎn)對(duì)緯度高的點(diǎn)的法截線在下。線在下。7.5 大地線大地線36控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分6 6、相對(duì)法截線造成的問題、相對(duì)法截線造成的問題 當(dāng)當(dāng)A A、B B兩點(diǎn)位于同一子午圈兩點(diǎn)位于同

28、一子午圈或同一平行圈上時(shí)，正反法截線或同一平行圈上時(shí)，正反法截線則合二為一。而通常情況下，正則合二為一。而通常情況下，正反法截線是不重合的。因此在橢反法截線是不重合的。因此在橢球面上球面上A A、B B、C C三點(diǎn)處所測(cè)得的三點(diǎn)處所測(cè)得的角度（角度（各點(diǎn)上正法截線之夾角各點(diǎn)上正法截線之夾角）將不能構(gòu)成閉合三角形。為克服將不能構(gòu)成閉合三角形。為克服這個(gè)矛盾，在兩點(diǎn)間另選一條單這個(gè)矛盾，在兩點(diǎn)間另選一條單一的一的大地線大地線代替相對(duì)法截線，從代替相對(duì)法截線，從而得到由大地線構(gòu)成的單一的三而得到由大地線構(gòu)成的單一的三角形。角形。7.5 大地線大地線37控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)4

29、2分二、大地線的定義和性質(zhì)二、大地線的定義和性質(zhì)橢球面上兩點(diǎn)間的最短曲線叫做橢球面上兩點(diǎn)間的最短曲線叫做大地線大地線。大地線是橢球面上兩點(diǎn)間唯一最短線，大地線是橢球面上兩點(diǎn)間唯一最短線，而且位于相對(duì)法截線之間，并靠近正而且位于相對(duì)法截線之間，并靠近正法截線，它與正法截線間的夾角為：法截線，它與正法截線間的夾角為： 13在一等三角測(cè)量中，在一等三角測(cè)量中，可達(dá)千分之四秒，可達(dá)千分之四秒，可達(dá)千分之一二秒可達(dá)千分之一二秒 7.5 大地線大地線38控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分三、大地線的微分方程和克萊勞方程三、大地線的微分方程和克萊勞方程 設(shè)設(shè)p p為大地線上任一點(diǎn)，其經(jīng)度為

30、為大地線上任一點(diǎn)，其經(jīng)度為L(zhǎng) L，緯度為緯度為B B，大地線方位角為，大地線方位角為A A。當(dāng)大。當(dāng)大地線增加地線增加dsds到到p1p1點(diǎn)時(shí)，上述各量相點(diǎn)時(shí)，上述各量相應(yīng)變化應(yīng)變化dLdL，dBdB，dAdA。所謂。所謂大地線微大地線微分方程分方程，即表達(dá)，即表達(dá)dLdL，dBdB，dAdA與與dSdS的的關(guān)系式關(guān)系式。dSMAdBcosdSBNAdLcossinBdSNAdAtansin用于與橢球體有關(guān)的測(cè)量計(jì)算中。用于與橢球體有關(guān)的測(cè)量計(jì)算中。7.5 大地線大地線39控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分dSMAdBcosBNBdBMAAdAcossincossincoss

31、inrNB MBdBdrCrAlnlnsinlnCAr sinBdSNAdAtansin大地線的克萊勞方程大地線的克萊勞方程 在旋轉(zhuǎn)橢球面上，大地線各點(diǎn)的平行圈半徑與大地線在在旋轉(zhuǎn)橢球面上，大地線各點(diǎn)的平行圈半徑與大地線在該點(diǎn)的大地方位角的正弦的乘積等于常數(shù)。式中常數(shù)該點(diǎn)的大地方位角的正弦的乘積等于常數(shù)。式中常數(shù)C C也叫也叫大地線常數(shù)。大地線常數(shù)。 7.5 大地線大地線40控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分7.6 將地面觀測(cè)值歸算至橢球面將地面觀測(cè)值歸算至橢球面 觀測(cè)的基準(zhǔn)線不是各點(diǎn)相應(yīng)的橢球面的法線，而是各點(diǎn)觀測(cè)的基準(zhǔn)線不是各點(diǎn)相應(yīng)的橢球面的法線，而是各點(diǎn)的垂線，各點(diǎn)的垂

32、線與法線存在著垂線偏差。的垂線，各點(diǎn)的垂線與法線存在著垂線偏差。 歸算的兩條基本要求：歸算的兩條基本要求： 以橢球面的法線為基準(zhǔn)；以橢球面的法線為基準(zhǔn)； 將地面觀測(cè)元素化為橢球面上大地線的相應(yīng)元素將地面觀測(cè)元素化為橢球面上大地線的相應(yīng)元素。一、將地面觀測(cè)的水平方向歸算至橢球面一、將地面觀測(cè)的水平方向歸算至橢球面 將水平方向歸算至橢球面上，包括垂線偏差改正、標(biāo)將水平方向歸算至橢球面上，包括垂線偏差改正、標(biāo)高差改正及截面差改正，習(xí)慣上稱此三項(xiàng)改正為高差改正及截面差改正，習(xí)慣上稱此三項(xiàng)改正為三差改正三差改正。 41控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分1.1.垂線偏差改正垂線偏差改正

33、地面上所有水平方向的觀測(cè)都是以垂線為根據(jù)的，而地面上所有水平方向的觀測(cè)都是以垂線為根據(jù)的，而在橢球面上則要求以該點(diǎn)的法線為依據(jù)。在每一個(gè)三角點(diǎn)在橢球面上則要求以該點(diǎn)的法線為依據(jù)。在每一個(gè)三角點(diǎn)上，把以上，把以 垂線為依據(jù)的地面觀測(cè)的水平方向值歸算到以法垂線為依據(jù)的地面觀測(cè)的水平方向值歸算到以法線為依據(jù)的方向值而應(yīng)加的改正，定義為線為依據(jù)的方向值而應(yīng)加的改正，定義為垂線偏差改正垂線偏差改正。以以 表示。表示。式中：式中：、為測(cè)站點(diǎn)上的垂線偏差分量。為測(cè)站點(diǎn)上的垂線偏差分量。 Am為測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角。為測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角。 Z1為照準(zhǔn)點(diǎn)的天頂距。為照準(zhǔn)點(diǎn)的天頂距。 為照準(zhǔn)點(diǎn)的垂直

34、角。為照準(zhǔn)點(diǎn)的垂直角。11tan)cossin(cot)cossin( mmmmuAAZAAu17.6 將地面觀測(cè)值歸算至橢球面將地面觀測(cè)值歸算至橢球面42控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分一般情況下，垂線偏差改正約為一般情況下，垂線偏差改正約為零點(diǎn)幾秒零點(diǎn)幾秒。規(guī)范規(guī)范規(guī)定，水平方向歸算時(shí)，各項(xiàng)改正要計(jì)算到規(guī)定，水平方向歸算時(shí)，各項(xiàng)改正要計(jì)算到 一等一等 0.0010.001秒秒 二等二等 0.010.01秒秒 三四等三四等 0.10.1秒秒一、二等三角測(cè)量；一、二等三角測(cè)量；當(dāng)垂線偏差分量大于當(dāng)垂線偏差分量大于1010時(shí)，才用于三四等。時(shí)，才用于三四等。 應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍

35、 7.6 將地面觀測(cè)值歸算至橢球面將地面觀測(cè)值歸算至橢球面43控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分2.標(biāo)高差改正 標(biāo)高差改正：由照準(zhǔn)點(diǎn)高度引起標(biāo)高差改正：由照準(zhǔn)點(diǎn)高度引起的改正的改正前面已得出結(jié)論：不在同一子午前面已得出結(jié)論：不在同一子午面或不在同一平行圈上的兩點(diǎn)的面或不在同一平行圈上的兩點(diǎn)的法線是不共面的。法線是不共面的。因此，當(dāng)進(jìn)行水平方向觀測(cè)時(shí)，因此，當(dāng)進(jìn)行水平方向觀測(cè)時(shí)，如果照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面某一高度，如果照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面某一高度，則照準(zhǔn)面就不能通過照準(zhǔn)點(diǎn)的法則照準(zhǔn)面就不能通過照準(zhǔn)點(diǎn)的法線同橢球面的交點(diǎn)，由此引起的線同橢球面的交點(diǎn)，由此引起的方向偏差的改正稱方向偏差的改正稱標(biāo)高差改正標(biāo)高差改正，以以 表示。表示。 h7.6 將地面觀測(cè)值歸算至橢球面將地面觀測(cè)值歸算至橢球面44控制測(cè)量學(xué)控制測(cè)量學(xué)2022年6月24日11時(shí)42分222212co