1、第3頁 共3頁2.1圓標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí)北師大版選擇性必修第一冊第一章含答案2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1.圓(_+1)2+(y-2)2=4的圓心與半徑分別為() A.(-1,2),2 B.(1,-2),2 C.(-1,2),4 D.(1,-2),4 2.圓心為(3,1),半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是() A.(_+3)2+(y+1)2=5 B.(_+3)2+(y+1)2=25 C.(_-3)2+(y-1)2=5 D.(_-3)2+(y-1)2=25 3.假設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(0,0),且圓C經(jīng)過點(diǎn)M(3,4),那么圓C的半徑為() A.5 B.6 C.7 D.8 4.一圓的圓心為點(diǎn)A(2,-3),一條直徑

2、的端點(diǎn)分別在_軸和y軸上,那么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為() A.(_+2)2+(y-3)2=13 B.(_-2)2+(y+3)2=13 C.(_-2)2+(y+3)2=52 D.(_+2)2+(y-3)2=52 5.假設(shè)點(diǎn)(5a+1,12a)在圓(_-1)2+y2=1的內(nèi)部,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.|a|25知(3,3)在圓外;由(-2-1)2+(2+2)2=25知(-2,2)在圓上,由(4-1)2+(1+2)20,且OC2,故a2,應(yīng)選CD.15.圓(_-3)2+(y+1)2=1關(guān)于直線_+y-3=0對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 答案(_-4)2+y2=1 解析設(shè)圓心A(3,-1)關(guān)于直線_+y-3

3、=0對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b), 那么b+1a-3(-1)=-1,a+32+b-12-3=0,解得a=4,b=0, 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(_-4)2+y2=1.16.圓C:_2+y2=1,那么圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(3,4)間隔 的最大值為. 答案6 解析因?yàn)閳AC的方程為_2+y2=1, 所以圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑r=1.又圓心(0,0)到點(diǎn)(3,4)的間隔 為32+42=5, 所以圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(3,4)的間隔 的最大值為5+1=6.17.點(diǎn)A(-1,2)和B(3,4).求: (1)線段AB的垂直平分線l的方程; (2)以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解(1)由題意得線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,

4、3).A(-1,2),B(3,4), 直線AB的斜率kAB=4-23-(-1)=12.直線l垂直于直線AB, 直線l的斜率k=-1kAB=-2, 直線l的方程為y-3=-2(_-1),即2_+y-5=0.(2)A(-1,2),B(3,4), |AB|=(3+1)2+(4-2)2=20=25, 以線段AB為直徑的圓的半徑r=12|AB|=5.又圓心為C(1,3), 所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(_-1)2+(y-3)2=5.18. 如圖,點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B(1,0),C是圓_2+y2=1上異于A,B兩點(diǎn)的動點(diǎn),連接BC并延長至D,使得|CD|=|BC|,求線段AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程.解設(shè)動點(diǎn)P(_,y),由題意可知P是ABD的重心.由A(-1,0),B(1,0), 令動點(diǎn)C(_0,y0),那么D(2_0-1,2y0), 由重心坐標(biāo)公式得_=-1+1+2_0-13,y=2y03, 那么_0=3_+12