1、. .PAGE8 / NUMPAGES83.13.2 不等式的性質與一元二次不等式的解法一、不等關系與不等式1、不等式的定義：用不等號（“”，“”，“”，“”，“”）表示不等關系的式子。用“”，“”連接的不等式叫嚴格不等式，用“”，“”連接的不等式叫非嚴格不等式。2、實數的特征和實數大小的比較 （1）、特征：（1）任意實數的平方不小于0：即：R，則20；（2）任意兩個實數都可以比較大小。3、實數比較大小的方法：（1）若b0b；（2）b0b；（3）b0b（2）當0，b0；若1b；若1b；若1b做差比較法法的一般步驟： （1）作差；（2）變形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是將“差“化成

2、“積”的形式，配方是將“差”化為一個或幾個完全平方的“和”，也可兩種手段并用；（3）定號，就是確定是大于0，還是等于0，或是小于0(與具體的值無關)（4） 得出結論。4、不等式的性質（1）、對稱性：bb （2）、傳遞性：b，bc c（3）、可加性：b，cR cbc（4）、可乘性：b，c0cbc 或b，c0cbc（5）、同向不等式相加：cbd（6）、cbd0 （7）、nbn（8）、（9）、例1：設、是任意實數，且，則下列結論一定成立的是( )A：c B：cC：22D：22解析：D例2：已知b，dc，那么下列結論一定成立的是( )A：B：C：D：解析： C變式練習1：若、R，b，則下列不等式成立的

3、是( )A：B：2b2C：D：cbc解析：C變式練習2：如果0，則下列各不等式中：；3b3；lg(21)lg(21)；sinsin。一定成立的是_(請把正確的答案序號全部填寫在橫線上)解析變式練習2：已知函數f(x)（0 x1）的圖象為一段圓?。ㄈ缬覉D），若0 x1x21，則（ ）A： B：C： D：解析：構造點A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2），則線段OA、OB的斜率是kOA=.由圖形可以看出kOAkOB，即.答案：C例3：設0，且1，則四個數、2、22中最小的數是() A： B：C：2D：22解析由0ab與ab1，知0aeq f(1,2)，a2a，故只需比較a2b2與a的大小即可.

4、由0aeq f(1,2)，知a2b2aa2(1a)2a2a23a1(2a1)(a1)0，故a最小.答案B例4：設，則、的大小關系是（ ）A：B：C：D：解析：C ，變式練習1：設，則、的大小關系是（ ）A：B：C：D：解析：1，0，1 B變式練習2：設，cos3，則、的大小關系是（ ）A：B：C：D：解析：A變式練習3：設(2)，(xR)，則（ ）A：B：C：D：解析：A變式練習4：設，則下列各式正確的是( )A：B：C：D：解析：a=sin15+cos15=sin60,b=sin16+cos16=sin61,所以ab,排除C、D又ab,因為ab=sin60sin61=sin61b,故B正確.

5、二、一元二次不等式的解法（一）一元二次不等式的解法：二次項系數是正數的二次函數、一元二次方程、一元二次不等式的主要結論與三者之間的關系如下：從函數的觀點來看，一元二次不等式x2bxc0(a0)，就是二次函數yx2bxc(0)的圖象在x軸上方部分的點橫坐標x的集合；一元二次不等式x2bxc0(0)，就是二次函數yx2bxc(0)的圖象在x軸下方部分的點橫坐標x的集合。解一元二次不等式的步驟是：（1）把不等式化成a0的形式。（2）判定與0的關系。（3）求出相應方程的根。（4）根據函數圖象寫出不等式的解集。二次函數的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R口決：化正、求根、大于取兩邊（小于取

6、中間）例5：不等式x23x40的解集為_。(用區(qū)間表示)解析：(4,1)變式練習1：不等式2x2x10的解集為_。解析：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)變式練習2：設Ax(2x)(x3)0，Bxx23x40，則AB（ ）A：(1，2) B：(2，4) C：(3，4) D：(1，4)解析：A變式練習3：已知函數f(x)，則不等式f(x)1的解集是_。解析4,2不等式f(x)1eq blcrc (avs4alco1(x0，,f(1,2)x11)或eq blcrc (avs4alco1(x0，,x121，)解得4x0或00時，x2x2，00，,6k24k80，)解得0keq f(8,9)，綜上，0keq f(8,9).變式練習1：已知關于x的不等式(4)x2(2)x10的解集是空集，則實數的取值圍_。解a2時，原不等式10無解當eq blcrc (avs4alco1(a240，,a224a2410)2aeq f(6,5).由知2a0在區(qū)間(1,4)有解等價于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，g(x)g(4)2，a2.16、若關于x不等式對于一切實數xR都成立，則關于