1、第七章 要素需求函數(shù)、本錢函數(shù)、利潤函數(shù)與供應函 .1.要素需求函數(shù)2.短期本錢函數(shù)和長期本錢函數(shù)3.學習曲線與本錢次可加性4.利潤函數(shù)與供應函數(shù)本章要點.1.要素需求函數(shù)一、要素需求函數(shù)的推導 闡明，利潤最大化的條件為要素的運用要到達其邊沿產量的價值=要素價錢。. 由上述條件可導出要素的需求函數(shù)： 例： 求關于x1和x2需求函數(shù)：.用本錢最小化求要素需求函數(shù) 拉氏函數(shù)為：. 留意：在第1種方法中，普通要求消費函數(shù)是規(guī)模報酬遞減的。由本錢最小化導出要素的需求函數(shù)的方法更具有普通性。.二、要素價錢變化對要素需求量的影響 定義： 當消費函數(shù)嚴厲為凹時，利潤極大化問題有解。 求上式關于x1、x2、r

2、1、r2和p的全微分，可得：. 后兩式可寫作： 用克萊姆法那么解dx1和dx2,.r1對x1的影響.r2對x1的影響 可見，上式取決于f12的符號。 f12 是指x2添加后對x1的邊沿產量的作用。f1為資本的邊沿產出。.p對x1的影響.2.短期本錢函數(shù)和長期本錢函數(shù)一、本錢函數(shù)的定義 上述最小化問題的解 稱為條件產出量給定時求要素需求要素需求函數(shù)。那么本錢函數(shù)為：.二、短期本錢函數(shù) 本錢函數(shù)可表示為： 假設消費函數(shù)為： 1.平均本錢AC或ATC與邊沿本錢MC的關系. 在平均本錢的最低點,AC=MC。 同理可證，在AVC的最低點,AVC=MC。.SMCAFCTFC短期成本曲線綜合圖ATC切線ST

3、CAVCO Q CO C Q切線TVCEF MC先經過AVC的最低點，然后再經過MC的最低點。由于當AVC最低時，AFC還在下降，AC未到達最低。. 2.本錢函數(shù)的二階性質利潤最大化的一階條件利潤最大化的二進制階條件邊沿本錢遞增.三、長期本錢函數(shù) 假設消費函數(shù)為： 那么短期本錢函數(shù)可表示為： p 、r1和 r2給定時，x1和x2是q函數(shù)。此時 r1和 r2給定時，.STC1STC2STC3LTC140300900qbcdaC廠商計劃供應140T，他會選用STC1這個規(guī)?！，F(xiàn)假設供應的產量為300T，顯然在300-650T之間的范圍內，第二個規(guī)模更適用。以下依次類推。A.LTC曲線代表每一產量程

4、度上都選取一最優(yōu)的消費規(guī)模，此消費規(guī)模上對應的STC曲線與LTC曲線相切。B.LTC是STC曲線的包絡線。C.LTC曲線比STC平緩。 長期總本錢的定義：每一產量程度上所能到達的最低總本錢。. 闡明當k變化時，企業(yè)充分利用了k的潛力。即找出最正確k和q的關系。 由上式解得：長期本錢函數(shù). 例： 假設一組短期本錢函數(shù)由下式決議： 即企業(yè)在不同階段的短期本錢函數(shù)，求長期本錢函數(shù)。.3.學習曲線和本錢次可加性一、學習曲線假設廠商的消費規(guī)模并未發(fā)生變化，而其平均消費本錢卻長時期地延續(xù)下降，那又該如何解釋呢?由于廠商可以在消費過程中不斷獲取有關閱歷，提高消費效率，因此其平均消費本錢通常會隨廠商累積產出的

5、增長而下降。構成這種景象的詳細緣由是存在學習效應，又稱為“干中學learning by doing。. 1.工人對設備和消費技術有一個學習與熟習的過程，消費實際越多，他們的閱歷就越豐富，技術就越熟練，完成一定消費義務所需的時間也就越短。 2.廠商的產品設計、消費工藝、消費組織會在長期的消費過程中得到完善，走向成熟，這將使產品的本錢降低。 3.廠商的協(xié)作者(如原料供應廠家)和廠商協(xié)作的時間越長，他們對廠商的了解越全面，其提供的協(xié)作就能夠越及時、有效，從而降低廠商的平均消費本錢。 .學習曲線的外形QABC1001201601000 2000 3000 O式中AC是累積產量為Q時廠商的平均消費本錢，

6、a,b乃是大于零的常數(shù)。 a的經濟涵義是第一單位產出的平均本錢，b那么反映廠商學習效應的大小：b越大，平均本錢下降的速度越快(即學習曲線越陡)，學習效應越顯著；反之，平均本錢下降很慢，學習曲線比較平緩，學習效應不顯著。 . 假設思索兩個時期1，2。其產量分別為q1,q2。第一期的本錢為C1(q1),第二期的本錢為C2(q2,q1)?！皩W習效應是指 。即第一期的產出量越多，那么第二期的消費本錢會降下來。 有時學習曲線也可用要素的運用量來表示： 例：設有一公司，在累積產量到達20時，測得總用工為200小時；在累積產量到達40時，測得總用工時為360小時，試估計學習曲線。. 從L1式中解出A： 因此

7、，學習曲線為：. 1.反映規(guī)模報酬遞增的假設干本錢變化二、本錢函數(shù)的次可加性與規(guī)模報酬 思索只消費一種產品，設C(q)的為企業(yè)消費q產量的最優(yōu)總本錢。假定本錢函數(shù)除零點外二階可微。. 1假設對一切能夠的產出量q，C(q)0，那么邊沿本錢嚴厲遞減。 2假設對一切的產出量q1和q2，0q10時， (p,r)是可導的，并且有霍太林引理：. 因y已是保證利潤最大的最優(yōu)產出選擇，因此有： 因xi已是保證利潤最大的最優(yōu)產出選擇，因此有： . 利潤函數(shù)是關于(p,r)的凸函數(shù)。. 因y已是保證利潤最大的最優(yōu)產出選擇，因此有： 因xi已是保證利潤最大的最優(yōu)產出選擇，因此有： .三、供應函數(shù)的求法 1.從利潤函

8、數(shù)求供應函數(shù) 由霍太林引理，知消費函數(shù)： 第一步，求出利潤函數(shù)； 第二步，利潤函數(shù)對p求一階偏導，得出供應函數(shù)。. 例： 知消費函數(shù)為 ， r1和r2分別為x1與k固定投入的價錢，p為產品價錢。求： 利潤函數(shù)： 供應函數(shù)：. x1*代入方程，得： 由霍太林引理，求供應函數(shù)： 此即短期利潤函數(shù)。. 2.從消費函數(shù)直接求供應函數(shù) 假設消費函數(shù)是嚴厲凹函數(shù),那么利潤最大化問題有解。先求出條件要素需求函數(shù)，再將其代入消費函數(shù)，可得到供應函數(shù)。 例： 知企業(yè)的消費函數(shù)為： 知固定投入F=16，求短期供應函數(shù)。. 解：把F代入消費函數(shù)，得： 由利潤最大化的一階條件，得：. 代入原消費函數(shù)，得到短期供應函數(shù)

9、： 顯然，假設r給定且不變，那么供應函數(shù)就只表示供應量與產品價錢之間的關系。. 3.從本錢函數(shù)求供應函數(shù) 假設利潤最大化問題有解，那么一階條件為： 例： 知企業(yè)的短期本錢函數(shù)為： 求企業(yè)的短期供應函數(shù)為。.四、消費者剩余 1.短期消費者剩余 企業(yè)參與市場買賣與不參市場買賣相比的福利改良。.消費者剩余. 1.長期消費者剩余 指一個行業(yè)的最后進入者的產出為零時行業(yè)邊沿產出為零，超越正常利潤的額外利潤，也稱為“租。 緣由：特殊要素的無可替代性；技術的無可替代性；企業(yè)的先發(fā)優(yōu)勢。 普通地，長期消費者剩余與壟斷有關。.一、利潤最大化根本條件的表述A.利潤最大化的一階條件： 附錄：B.利潤最大化的二階條件：.利潤的最大化也可以表示為.利潤最大化的一階條件及二階條件.二、利潤最大化的運用邊境 利潤最大化的條件在運用上有一些根本的限制：(1)當消費函數(shù)不能微分時；(2)一切的投入要素都是正值，而且一、二階條件 僅在最優(yōu)解的開鄰域內有意義，即存在著內點解。當要素取0值時，條件不能滿足。(3)能夠不存在利潤最大化的消費技術。.三、庫恩塔克定理設 是利潤最大化問題的非負約束，即.庫恩塔克定理與邊角解.四、包絡定理與霍推林引理 包絡定理：是要闡明在最優(yōu)值時的外在參數(shù)對于變量的影響。是值函數(shù)關于參數(shù)的全導數(shù)。假設 是參數(shù)，.霍推林引理當