1、證券投資學第10章 資本資產(chǎn)定價模型第10章 資本資產(chǎn)定價模型第一節(jié) 無風險借貸的引入對有效邊界的影響 分離定理第二節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型 CAPM理論假設 資本市場線CML 證券市場線SML第一節(jié)無風險借貸的引入對有效邊界的影響無風險資產(chǎn)存在無風險借貸機會時組合的收益與風險 存在無風險借貸機會時的有效邊界借貸利率不同對有效邊界的影響 存在無風險借貸機會的最佳組合 分離定理背景前述Markowitz模型中可供選擇的都是風險資產(chǎn)，且不允許投資者使用金融杠桿或進行保證金交易。然而現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，投資者不僅購買風險證券，也經(jīng)常對無風險資產(chǎn)進行投資。此外，投資者不僅可以用自有資金進行投資，也可以使用借入

2、的資金來進行投資。因此，有必要對Markowitz模型作一些修正并在理論上加以擴展。 無風險資產(chǎn)（risk-free-asset）無風險資產(chǎn)是指具有確定的收益率，并且不存在違約風險的資產(chǎn)。從數(shù)理統(tǒng)計的角度看，無風險資產(chǎn)是指投資收益的方差或標準差為零的資產(chǎn)。當然，無風險資產(chǎn)的收益率與風險資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差及相關系數(shù)也為零。從理論上看，只有由中央政府發(fā)行的、期限與投資者的投資期長度相匹配的、完全指數(shù)化的債券才可視作無風險資產(chǎn)。 為什么？在現(xiàn)實經(jīng)濟中，完全符合上述條件的流通中的有價證券非常少。故在投資實務中，一般把無風險資產(chǎn)看作是貨幣市場工具，如國庫券利率LIBOR。無風險資產(chǎn)（續(xù)）在我國，以

3、國債利率或銀行間同業(yè)拆借利率作為無風險利率的條件還不成熟。一般選用一年期定期存款利率作為無風險收益率。因為定期存款是我國居民的主要金融資產(chǎn)，由國家信用以予保證，扣除通貨膨脹的因素，定期存款可以看作是無風險的。 （購買）投資于無風險資產(chǎn)又稱作“無風險貸出”（risk-free lending），賣空無風險資產(chǎn)又稱為“無風險借入”（risk-free borrowing）。 無風險利率（risk-free rate）：投資于無風險資產(chǎn)所獲得的收益率。 無風險資產(chǎn)的買賣只不過是手段，實質(zhì)是存在無風險的借貸市場。存在無風險借貸機會時組合的收益與風險 設組合P是有一無風險資產(chǎn)與一風險組合（由（n-1）種

4、風險證券構成）所構成，則：從而 代入以上公式，則有這就是由無風險資產(chǎn)和風險證券組合構成的組合的機會集方程，當存在無風險借貸機會時，投資組合的期望收益率與其所涉及的風險（標準差）之間存在的關系變成了線性關系。在圖中，A點表示無風險資產(chǎn)，B點表示風險資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構成的投資組合的預期收益率和風險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產(chǎn)配置線。由于A、B線段上的組合均是可行的，因此允許風險貸款將大大擴大可行集的范圍。ABpo無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)的組合分析：引入無風險資產(chǎn)后投資的有效邊界 1. 投資于一種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)的情形假設風險資產(chǎn)組合B是由風險證券C和D組成的。根據(jù)前面的

5、分析可得，B一定位于經(jīng)過C、D兩點的向上凸出的弧線上，如圖5-2所示。如果我們?nèi)杂?和 代表風險資產(chǎn)組合的預期收益率和標準差，用Xl代表該組合在整個投資組合中所占的比重，則前面結論同樣適用于由無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組合構成的投資組合的情形。在右圖中，這種投資組合的預期收益率和標準差一定落在A、B線段上。pABpo無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組合的組合ABpoCD2.投資于一種無風險資產(chǎn)和一個證券組合的情形。引入無風險貸款后，有效集將發(fā)生重大變化。在下圖中，弧線CD代表馬科維茨有效集，A點表示無風險資產(chǎn)。我們可以在馬科維茨有效集中找到一點T，使AT直線與弧線CD相切于丁點。T點所代表的組合稱為切點處投資組

6、合。 T點代表馬科維茨有效集中眾多的有效組合中的一個，但它卻是一個很特殊的組合。因為沒有任何一種風險資產(chǎn)或風險資產(chǎn)組合與無風險資產(chǎn)構成的投資組合可以位于AT線段的左上方。換句話說，AT線段的斜率最大，因此T點代表的組合被稱為最優(yōu)風險組合（OptimalRiskyPortfolio）。ABpo允許無風險貸款時的有效集CDT無風險貸款對有效集的影響從右圖可以明顯看出，引入AT線段后，CT弧線將不再是有效集。因為對于T點左邊的有效集而言，在預期收益率相等的情況下，AT線段上風險均小于馬科維茨有效集上組合的風險，而在風險相同的情況下，AT線段上的預期收益率均大于馬科維茨有效集上組合的預期收益率。按照有

7、效集的定義，T點左邊的有效集將不再是有效集。由于AT線段上的組合是可行的，因此引入無風險貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構成。有效集從原來的曲線變成了直線，范圍擴大。ABpo允許無風險貸款時的有效集CDT例1：假設市場上有A、B兩種證券，其預期收益率分別為8%和13%，標準差分別為12%和20%。A、B兩種證券的相關系數(shù)為0.3。市場無風險利率為5%。某投資者決定用這兩種證券組成最優(yōu)風險組合。從上圖可以看出，最優(yōu)風險組合實際上是使無風險資產(chǎn)（A點）與風險資產(chǎn)組合的連線斜率（即 ）最大的風險資產(chǎn)組合，其中 分別代表風險資產(chǎn)組合的預期收益率和標準差，rf表示無風險利率。我們的目標是求 其中：

8、舉個例子來說明如何確定最優(yōu)風險組合和有效邊界。約束條件是：XAXB1。這是標準的求極值問題。通過將目標函數(shù)對XA求偏導并令偏導等于0，我們就可以求出最優(yōu)風險組合的權重解如下：將數(shù)據(jù)代進去，就可得到最優(yōu)風險組合的權重為：舉個例子來說明如何確定最優(yōu)風險組合和有效邊界。該最優(yōu)組合的預期收益率和標準差分別為：該最優(yōu)風險組合的單位風險報酬（11%5%）14.2%0.42有效邊界的表達式為：存在無風險借貸機會的有效邊界 無風險借貸機會的存在，增加了新的投資機會，大大地擴展了投資組合的空間。更為重要的是，它大大地改變了Markowitz有效邊界的位置，從原先的曲線變?yōu)橹本€。T為投資者風險證券的最佳組合。例：

9、現(xiàn)有三種風險證券A、B、C，張三經(jīng)過分析估計三種證券的預期收益率分別為8%、20%和30%，收益率標準差分別為5%、15%和40%，證券A和B、A和C及B和C的相關系數(shù)分別為0.6、0.4和0.2.并且已知無風險利率為4%。張三的自有投資資金為20000元，求最優(yōu)風險證券組合。分離定理解：設A、B、C構成的任意風險組合R中，它們的投資比重分別為x1、x2、(1-x1-x2),則：使S達到最大的x1、x2、(1-x1-x2)就是最優(yōu)風險證券組合。若張三比較激進，賣空無風險資產(chǎn)，得資金10000元，并將其與自有資金20000元共30000元投資于最優(yōu)風險證券組合M上，則張三對證券A、B和C所投資的

10、資金為：但無論張三是保守的還是激進的，他投資于證券A、B、C的相對比例相同，都是0.137：0.735：0.128。即最優(yōu)風險證券組合M為（0.137：0.735：0.128）。若張三比較保守，他將一半資金即10000元投資于無風險資產(chǎn)上，將另一半資金即10000元投資于最優(yōu)風險證券組合M上。則張三對證券A、B和C所投資的資金為：分離定理不管投資者的風險偏好是大是小，加入rf的投資組合中風險組合M內(nèi)的風險證券權重不會改變，只會改變rf和M的投資權重。 投資者A的風險厭惡程度大于投資者B，在未引入風險資產(chǎn)時，投資者A投資風險資產(chǎn)的最優(yōu)點在a2上，而投資者B投資風險資產(chǎn)的最優(yōu)點在b2上，風險投資組

11、合因為風險厭惡程度發(fā)生了變化。在引入風險資產(chǎn)后，投資者A和B的最優(yōu)點都落在了資本市場線a1和b1上，而資本市場線上的投資組合只是rf和M之間的配比，因此風險偏好不會改變風險投資組合M。即M的決定和投資者的風險偏好相獨立，稱為分離定理。分離定理的具體描述：我們不需要知道投資者對風險和收益率的偏好，就能夠確定風險資產(chǎn)的最優(yōu)組合。由于無風險借貸屬于融資決策（finance decision）的內(nèi)容，投資于切點證券組合屬于投資決策（investment decision）的內(nèi)容，因此“分離定理”實質(zhì)上論述的是投資者的投資決策與融資決策的分離。分離定理詹姆斯托賓“我們不需要知道投資者對于風險和收益率的偏

12、好，就能夠確定風險資產(chǎn)的最優(yōu)組合?！?詹姆斯托賓最優(yōu)風險證券組合的確定與投資者的風險偏好、效用曲線無關。分離定理對組合選擇的啟示若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置決策（Capital allocation decision）和資產(chǎn)選擇決策（Asset allocation decision）。資本配置決策：考慮資金在無風險資產(chǎn)和風險組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風險證券中選擇適當?shù)娘L險資產(chǎn)構成資產(chǎn)組合。由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風險組合。問題：切點組合M扮演什么角色？市場組合市場均衡定價模型 在均衡時，每一

13、種證券在切點證券組合M的構成中都占有非零的比例。 這一特性是分離定理的結果。從分離定理，每一個投資者所選擇的證券組合中的風險證券的組成是一樣的，他們都選擇M作為證券組合中的風險證券組成部分。如果每個投資者都購買M，但是M并不包括每一種風險證券，則沒有哪一個人會購買M中不包含的風險證券，從而，這些證券的價格回下降，導致其期望回報率上升，而這又會刺激投資者對這些證券的需求。這種調(diào)整一直持續(xù)到切點證券組合M中包含每一種風險證券。在均衡時， 每種證券的供給等于需求。如果每個投資者都認為切點證券組合M中B的比例為0.4，但是，在B的現(xiàn)實價格下，市場上B的數(shù)量不能滿足需求，這時會發(fā)生什么情況？這時，對B的

14、定單會蜂涌而至，B供不應求，使得B的價格上升。這種調(diào)整又使得B的期望回報率下降，減小了投資者對B的興趣，導致切點證券組合M中B的比例減小，直到對B的供給等于需求。在均衡時，借、貸量相等，所有個體的初始財富的和等于所有風險證券的市場總價值。每種證券在切點證券組合M中的權重等于該證券市值占整個市場證券市值的比例。市場證券組合是由所有風險證券組成的證券組合。在這個證券組合中，投資在每種證券上的比例等于它的相對市場價值。每一種證券的相對市場價值等于這種證券的總市場價值除以所有證券的總市場價值。市場證券組合當證券市場達到均衡時，切點證券組合M就是市場證券組合。例子假設資本市場只有三種風險證券A、B、C。

15、各自價格為1元、2元、3元，各自股數(shù)為750股、750股、250股?？偸兄?3000元市場證券組合為理論上，市場組合必須包含市場中所有的風險資產(chǎn)（藝術品、郵票、和金融資產(chǎn) 等）實際中，市場組合通常用金融市場中綜合指數(shù)組合來代替，如標準普爾500的組合。第二節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型馬科威茲投資組合理論論述了理性投資者在不確定的情形下應該如何選擇自己的最佳投資組合。如果證券市場上每個投資者都按照這種方法來構造其投資組合，那么在市場均衡時，風險證券的合理收益率應該為多少？這就是本章所述資本資產(chǎn)定價模型所要回答的。資本資產(chǎn)定價模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）最早由威

16、廉夏普（William F.Sharpe，1964）、約翰林特納（John Lintner，1965）和簡莫辛（Jan Mossin，1966）分別提出，該模型建立在一系列嚴格的假設條件下，我們將之稱為標準型資本資產(chǎn)定價模型。資本市場理論的假設條件假設1：所有的投資者都可以以無風險利率無限制地借入或貸出任何數(shù)量的資金，并且對于所有的投資者而言，無風險利率是相同的；假設2：所有的投資者都具有相同的投資期限。假設3：所有的投資者都具有相同的預期，即他們對各證券的期望收益率、方差以及相互之間的協(xié)方差的判斷是一致的。假設4：證券市場是個無摩擦市場，即不存在交易費用，也不存在個人所得稅。假設5：所有的投

17、資者都是價格接受者，即單個投資者的交易不會影響證券的價格。市場證券組合由于資本市場理論假設所有的投資者對風險證券擁有相同的預期，而且投資期限都相同，因此所有的投資者的風險證券有效邊界應該都相同。又由于所有的投資者都可以以無風險利率任意借貸，且所有的投資者的無風險利率都相同，所以所有的投資者擁有相同的存在無風險借貸機會時的有效邊界，擁有相同的切點證券組合。那么，在市場均衡條件下，這個所有的投資者都相同的切點證券組合M 會是什么呢？答案是市場證券組合（market portfolio）。市場證券組合在資本資產(chǎn)定價模型中，這種假設價格已知的資產(chǎn)就是市場證券組合。理論上，市場證券組合不僅包括普通股，還

18、應涵蓋所有的風險資產(chǎn)，如公司債券、金融期貨與期權、房地產(chǎn)等。然而，在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，市場上并不存在一個能將流通中的所有風險資產(chǎn)都包含在內(nèi)的資產(chǎn)組合。實務中，一般將具有廣泛代表性的價值加權股票指數(shù)如S&P500 指數(shù)、滬深300 指數(shù)等作為市場證券組合的近似物。資本市場線CML通過上述分析可知，投資的有效邊界是由無風險利率 r F出發(fā)，經(jīng)過市場證券組合M的射線。這條線稱為資本市場線（Capital Market Line，簡稱為CML）。資本市場線CML資本市場線向右上方傾斜，這意味著投資者想要獲得更高的期望收益率就必須承擔更多的風險。截距 r F代表無風險利率，稱為時間價值；斜率 為單位風險收

19、益率，表示當有效投資組合收益率的標準差每增加一個單位時，其期望收益率應該增加的數(shù)量。資本市場線表明，有效投資組合的期望收益率等于無風險利率加上風險溢價（riskpremium），而風險溢價等于單位風險報酬與用標準差來衡量的組合的風險的乘積。期望收益率=無風險利率+單位風險價值風險數(shù)量資本市場線CML需要注意的是，建立在資本市場線上的投資組合只有系統(tǒng)風險。因為除了全部持有無風險資產(chǎn)的點 r F點之外，所有的有效投資組合的風險證券組合都是市場證券組合，而市場證券組合包含了所有的風險證券，是經(jīng)過充分投資分散化（well-diversification）處理的，非系統(tǒng)風險已被充分“處理”掉了。因此，市

20、場不再為投資者承擔非系統(tǒng)風險而給予風險補償。資本市場線上的每一點都代表一個有效的投資組合，而非有效投資組合都落在這條直線的下方。例題設無風險利率為5%，市場證券組合的期望收益率為10%，標準差為5%，某有效投資組合的標準差為8%，求其期望收益率。解：該組合的期望收益率為MrfM資本市場線CMLp這就是著名的資本資產(chǎn)定價CAPM模型CML是無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)構成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時間的報酬CML的斜率就是單位風險溢價它告訴我們，當有效證券組合回報率的標準差增加一個單位時，期望回報率應該增加的數(shù)量。在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML 。由于單個資產(chǎn)一般來說，并不是最優(yōu)

21、的資產(chǎn)組合，因此，單個資產(chǎn)也位于該直線的下方。證券市場線SML資本市場線僅僅描述了有效投資組合的期望收益率與其風險（用標準差來衡量）之間的關系，對于非有效投資組合或單種風險證券（單種風險證券本身就是一個非有效的組合），則無此關系存在。事實上，非有效投資組合或單種風險證券始終位于資本市場線的下方。為了說明所有投資組合和單種風險證券的期望收益率與其風險間的關系，需要引入證券市場線（Security Market Line，簡稱SML ）的概念。 證券市場線SML 資本市場線描述了有效組合的預期收益率和標準差之間 的均衡關系有效資產(chǎn)組合定價模型。 問題： （1） 單個風險資產(chǎn)的預期收益率和標準差之間

22、的均衡 關系如何？（一般資產(chǎn)定價模型） （2） 一般資產(chǎn)組合（不一定是有效組合）定價模型？ )(fmifirrrr-+=b2/mimssbi=定價模型證券市場線（SML）命題：若市場投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足其中這也是著名的資本資產(chǎn)定價CAPM模型。SML方程以 為截距，以 為斜率。因為斜率是正的，所以 越高的證券，其期望回報率也越高。稱證券市場線的斜率 為風險價格，而稱 為證券的風險。由 的定義，我們可以看到，衡量證券風險的關鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。 證券市場線SMLSML給出的是期望形式下的風險與收益的關系，若預期收益高于證券市場線給出的的收益，

23、則應該看多該證券，反之則看空。SML只是表明我們期望高貝塔的證券會獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能在任何時候都能獲得較高的收益，如果這樣高貝塔證券就不是高風險了。若當前證券的實際收益已經(jīng)高于證券市場線的收益則應該看空該證券，反之則看多。當然，從長期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率期望回報的意義。注 意SML雖然是由CML導出，但其意義不同（1）CML給出的是市場組合與無風險證券構成的組合的有效集，任何資產(chǎn)（組合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML給出的是單個證券或者組合的期望收益，它是一個有效市場給出的定價，但實際證券的收益可能偏離SML。均衡時刻，有效資產(chǎn)組合可以同時位于資本市場線和證券市場線上，而無效資產(chǎn)組合和單個風險資產(chǎn)只能位于證券市場線上。資本市場線CML與證券市場線SML的關系資本市場線與證券市場線都服務于資本資產(chǎn)定價模型，它們有相互一致的地方，相互兼容，但兩者之間也存在著一些差別。資本市場線與證券市場線的關系可概括如下：（1）CML 僅適用于經(jīng)過充分投資分散化處理后的有效投資組合，而SML 則主要適用于所有單種證券或投資分散化處理得不夠充分的非有效投資組合。（2）在CML的幾何圖形中，衡量風險的指標是方差或標準差，它是對資產(chǎn)總風險（包括系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險）的衡量；而在SML 的幾何圖形中，衡量風險的指標是值，它僅僅是對有價證券或金融資產(chǎn)所涉及的系