1、1 ：（2017年浙江省初中數(shù)學(xué)競賽）函數(shù)y 1圖象的大致形狀是（）xABCD32 (2017年牡丹江市 )如圖，點 A 、 B 是雙曲線 y 上的點，分別經(jīng)過 A 、 B 兩點向 x 軸、 y 軸作垂 x，則S1S2線段，若 S陰影 1yAS1BS2Ox8 題圖3 已知 y 與 2 x 3成反比例，且 x1時， y 2 ，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式44 已知函數(shù) y y 1 y 2 ，且 y 1 為 x 的反比例函數(shù)， y2 為 x 的正比例函數(shù)，且 x3和 x 1 時， y 的值2都是 1 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式125 作出反比例函數(shù)y的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：x當(dāng) x 4

2、 時，求 y 的值； (2) 當(dāng) y 2 時，求 x 的值； (3) 當(dāng) y 2 時，求 x 的范圍46 作出反比例函數(shù)y的圖象，結(jié)合圖象回答：x當(dāng) x 2 時， y 的值； (2) 當(dāng) 1 x 4 時， y 的取值范圍； (3) 當(dāng) 1 y 4 時， x 的取值范圍127 作出函數(shù)y的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：x當(dāng) x 2 時，求 y 的值；當(dāng) 2 y 3 時，求 x 的取值范圍；當(dāng) 3 x 2 時，求 y 的取值范圍8 如圖， A、 B 是函數(shù) y2 的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC x 軸， AC y 軸，x ABC 的面積記為S，則 (s=)9 如圖，點A、B是函數(shù)y x 與y

3、1的圖象的兩個交點，作AC x軸于C，作BD x 軸于D，則四x邊形ACBD的面積為()10 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， Rt OCD 的一邊 OC 在 x 軸上， C 90 ，點 D 在第一象限， OC 3 ， DC 4 ，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD 的中點 A求該反比例函數(shù)的解析式；(2) 若該反比例函數(shù)的圖象與Rt OCD 的另一邊交于點B，求過 A、 B 兩點的直線的解析式11 如圖， A、 B 兩點在函數(shù)ym ( x 0) 的圖象上x(1) 求m的值及直線AB的解析式；(2) 如果一個點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點請直接寫出圖中陰影部分邊界 )所含格點的個

4、數(shù)(不包括12 如圖，已知點A 在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的解析式為_AB x軸于點B，點C(0，1)，若ABC的面積是3 ，則13 如圖，直線 y mx 與雙曲線ykA 作 AM x 軸，垂足為M，連結(jié) BM ，交于 A， B 兩點，過點若 S ABM 2 ，則 k 的值是 (x)14 如圖，雙曲線yk (k 0) 經(jīng)過矩形 OABC 的邊 BC 的中點 E，交 AB 于點 D。若梯形 ODBC 的面x積為 3 ，則雙曲線的解析式為()15 如圖，直線y kx b 與反比例函數(shù) y k (x 0) 的圖象交于點 A，B ，與 x 軸交于點 C，其中點 A x的坐標(biāo)為 ( 2， 4) ，

5、點 B 的橫坐標(biāo)為 4(1) 試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2) 求 AOC 的面積16 如圖，已知 A( 4 ，n )， B (2 ， 4) 是一次函數(shù)y kx b 的圖象和反比例函數(shù) ym的圖象的兩個x交點求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線 AB 與 x 軸的交點 C 的坐標(biāo)及 AOB 的面積；(3)求方程kxb0()；m的解 請直接寫出答案x(4)求不等式 kxm0 的解集 (請直接寫出答案 )bx17 已知：如圖，正比例函數(shù)y ax 的圖象與反比例函數(shù) yk 的圖象交于點A(3，2) x試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x 取何值時，反比例函數(shù)的

6、值大于正比例函數(shù)的值；M (m ， n )是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0 m 3 ，過點 M 作直線 MB x 軸，交 y 軸于點B ；過點 A 作直線 AC y 軸交于點 C，交直線判斷線段 BM 與 DM 的大小關(guān)系，并說明理由MB 于點 D當(dāng)四邊形OADM 的面積為6 時，請18 如圖，已知點A， B在雙曲線yk( x0) 上， AC x 軸于點C， BD y軸于點D，AC與 BD交x于點P，P 是AC 的中點，若ABP的面積為3，求k的值19 （ 2017 山東濟南）如圖 ,已知直線 y1kx 與雙曲線 y(k 0) 交 A， B 兩點，且點 A 的橫坐標(biāo)為2x4.（ 1）求 k

7、的值；（ 2 ）若雙曲線 yk (k0) 上一點 C 的縱坐標(biāo)為8 ，求 AOC 的面積；x（ 3）過原點 O 的另一條直線 l 交雙曲線 yk ( k 0)于 P， Q 兩點（ P 點在第一象限） ，若由點 A，xB， P， Q 為頂點組成的四邊形面積為24 ，求點 P 的坐標(biāo)yDMABNOCEx圖 1320 （ 2017河北）如圖13 ，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC 的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為A4 ，2）過點 D（0，3）和 E（6 ，0）的直線分別與 AB ，BC 交于點 M，N1 ）求直線 DE 的解析式和點 M 的坐標(biāo)；（ 2）若反比例函數(shù) ym

8、（ x 0 ）的圖象經(jīng)過點 M ，求該x反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N 是否在該函數(shù)的圖象上；（ 3）若反比例函數(shù) ym （x 0）的圖象與 MNB 有公共點，請直接 寫出 m 的取值范圍x21 （ 2017 四川）一次函數(shù)y=kx+b圖象與反比例函數(shù)y= m 的圖象交于點A（2 ， 1 ）， B （ 1 ， n ）x兩點。（ 1 ）求反比例函數(shù)的解析式（ 2）求一次例函數(shù)的解析式（ 3 ）求 AOB 的面積yAOCDBx圖 10反比例函數(shù)難題拓展二、填空題1. （2017 浙江金華， 16 ，4 分）如圖，將一塊直角三角板OAB 放在平面直角坐標(biāo)系中，kB （2 ，0 ）， AOC

9、60 ，點 A 在第一象限，過點 A 的雙曲線為 y= x，在 x 軸上取一點，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是OB.P（1）當(dāng)點 O 與點 A 重合時，點 P 的坐標(biāo)是.（2）設(shè) P（t ， 0）當(dāng) O B 與雙曲線有交點時， t 的取值范圍是.【答案】（ 1 ）（4 ，0 ）；（2 ）4 t 25或25 t 42. （ 2017廣東東莞， 6，4分）已知反比例函數(shù)yk的圖象經(jīng)過（1 ，2 ）則 kx【答案】23. （2017山東濱州，18 ，4分）若點A(m ， 2) 在反比例函數(shù)y4 的圖像上，則當(dāng)函數(shù)x值 y 2 時，自變量 x 的取值范圍是 _

10、.【答案】 x -2 或 x04. （2017四川南充市，14 ，3分）過反比例函數(shù)y=k(k 0) 圖象上一點A ，分別作x 軸，xy 軸的垂線，垂足分別為B,C，如果ABC的面積為3. 則k的值為.【答案】 6 或 6.25. （ 2017 寧波市， 18 ，3 分）如圖，正方形 A1 B 1P1 P2 的頂點 P1 、P2 在反比例函數(shù) y x（ x0 ）的圖像上，頂點 A1、B 1 分別在 x 軸和 y 軸的正半軸上， 再在其右側(cè)作正方形P2 P3 A2 B 2 ，2頂點 P3 在反比例函數(shù) y x（ x 0 ）的圖象上，頂點A 3 在 x 軸的正半軸上，則點P3 的坐標(biāo)為【答案】（3

11、1 ，3 1）6. （ 2017 浙江衢州 ,5,4 分）在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt ABO , ABx軸于點 B ，斜邊 AO10， sinAOB3 ,反比例函數(shù) y k (x 0) 的圖像經(jīng)過 AO 的中點 C ，且與 AB 交于點5xD ,則點 D 的坐標(biāo)為.yICDOBx（第 15 題）3（ ，）【答案】823 上的點，則7. (2017浙江紹興， 13 ， 5 分) 若點 A(1,y1), B(2, y2 ) 是雙曲線 yxy1y2 （填“ ”, “8. （2017 浙江麗水， 16 ，4 分）如圖，將一塊直角三角板OAB 放在平面直角坐標(biāo)系中，kB (2，0)， AOC 60

12、 ，點 A 在第一象限， 過點 A 的雙曲線為 y= x ，在 x 軸上取一點 P，過點 P 作直線 OA 的垂線 l，以直線 l 為對稱軸，線段OB 經(jīng)軸對稱變換后的像是O B .（1 ）當(dāng)點 O 與點 A 重合時，點 P 的坐標(biāo)是.（2 ）設(shè) P(t ， 0)當(dāng) OB 與雙曲線有交點時， t 的取值范圍是.【答案】（ 1 ） (4，0) ；（2 ）4 t 25 或 25 t 49. （2017 湖南常德， 5 ，3 分）如圖 1 所示的曲線是一個反比例函數(shù)圖象的一支，點A 在此曲線上，則該反比例函數(shù)的解析式為_.y3AO 1x圖 13【答案】 yx10 （2017江蘇蘇州， 18,3分）如

13、圖，已知點 A 的坐標(biāo)為（3 ， 3 ），AB x 軸，垂足為B ，連接 OA ，反比例函數(shù) y= k（k0 ）的圖象與線段 OA 、AB 分別交于點 C 、D. 若 AB=3BD ，x以點 C 為圓心， CA 的 5 倍的長為半徑作圓，則該圓與x 軸的位置關(guān)系是 _（填4“相離”、“相切”或“相交” ）【答案】相交11. （ 2017山東濟寧， 11 ，3 分）反比例函數(shù) ym1 的圖象在第一、三象限，則m 的取x值范圍是【答案】 x 112. （2017四川成都， 25,4 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知反比例函數(shù) y2k(k 0) 滿x足：當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減

14、小若該反比例函數(shù)的圖象與直線yx3k 都經(jīng)過點 P，且 OP7 ，則實數(shù) k=_.【答案】 7 .313. （ 2017安徽蕪湖， 15 ， 5 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC ，反比例函數(shù) yk 經(jīng)過正方形 AOBC 對角線的交點，半徑為（4 2 2 ）的圓內(nèi)切于 ABC ，則 kx的值為【答案】 414. （ 2017廣東省， 6 ，4 分）已知反比例函數(shù) yk 的圖象經(jīng)過（ 1 ，2 ）則 kx【答案】 21 5. (2017 江蘇南京，15 ，2 分)設(shè)函數(shù) y2 與 yx 1 的圖象的交戰(zhàn)坐標(biāo)為 （ a，b ），則 11xab的值為 _【答案】12k16. （2017

15、上海，11 ，4 分）如果反比例函數(shù)y是常數(shù)，k）的圖像經(jīng)過點 ，（k0(1x，那么這個函數(shù)的解析式是 _2【答案】 yx17.（ 2017 湖北武漢市， 16 ，3 分）如圖， ABCD 的頂點 A， B 的坐標(biāo)分別是 A（ 1 ，0 ），B （ 0， 2 ），頂點 C，D 在雙曲線 y= kx上，邊 AD 交 y 軸于點 E ，且四邊形 BCDE 的面積是 ABE 面積的 5 倍，則 k =_【答案】 1218.（ 2017 湖北黃岡， 4，3 分）如圖：點 A 在雙曲線 yk 上，AB x 軸于 B，且 AOBx的面積 SAOB =2 ，則 k=_ yBOxA第4題圖【答案】 419.

16、（ 2017湖北黃石， 15 ，3分）若一次函數(shù) y=kx +1 的圖象與反比例函數(shù) y= 1 的圖象沒x有公共點，則實數(shù) k 的取值范圍是?！敬鸢浮?k - 1420 （2017湖南常德， 3 ，3 分）函數(shù) y1 中自變量 x 的取值范圍是 _.x3【答案】 x321. （ 2017湖南永州， 7 ，3分）若點 P1(1 ，m) ， P2 （2 ，n ）在反比例函數(shù) yk (k 0) 的x圖象上，則 m_n( 填“”、“”或“=”號）【答案】22. （2017 內(nèi)蒙古烏蘭察布， 17 ，4 分）函數(shù) y1x( x0) ,y290) 的圖象如圖所示，(xx則結(jié)論： 兩函數(shù)圖象的交點 A 的坐

17、標(biāo)為（3,3)當(dāng)x3 時， y2y1 當(dāng) x 1 時，BC=8當(dāng) x 逐漸增大時， y1 隨著 x 的增大而增大， y2 隨著 x的增大而減小其中正確結(jié)論的序號是.yy1 x9y2x第 17題圖【答案】23. （2017 廣東中山， 6,4 分）已知反比例函數(shù)yk 的圖象經(jīng)過（1 ，2 ）則 kx【答案】 224.（ 2017 湖北鄂州， 4，3 分）如圖：點 A 在雙曲線 yk 上，AB x 軸于 B，且 AOBx的面積 SAOB =2 ，則 k=_ yBOxA第4題圖【答案】 425.（ 2017 湖北孝感， 15 ，3 分） 如圖，點 A 在雙曲線 y1 上，點 B 在雙曲線 y 3 上

18、，xx且 AB x 軸， C、D 在 x 軸上，若四邊形ABCD 的面積為矩形，則它的面積為.【答案】 226.（ 2017湖北荊州，16 ，4分）如圖，雙曲線y2(x0) 經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、xC ，ABC 90 ，OC 平分 OA 與 x 軸正半 軸的夾角， AB x 軸，將 ABC 沿 AC 翻折后得到 AB C，B 點落在 OA 上，則四邊形 OABC 的面積是.【答案】 227.三、解答題1. （ 2017浙江省舟山，19 ，6分）如圖，已知直線y2 x經(jīng)過點P（2 ， a ），點P 關(guān)于y軸的對稱 點P在反比例函數(shù)yk（ k0 ）的圖象上x（1 ）求 a 的值；（2 ）直接

19、寫出點 P的坐標(biāo)；（3 ）求反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)PPky1xO1xy2x（第 19 題）【答案】（ 1 ）將 P（-2 ，a）代入 y2 x 得 a=- 2(-2)=4;P（2 ，4）k（ 3 ）將 P（2 ，4 ）代入 yx得 4= k ，解得 k =8 ，反比例函數(shù)的解析式為y8 2x2. （2017 安徽， 21 ，12 分）如圖，函數(shù) y1k1 xb 的圖象與函數(shù) y2k2 （ x 0 ）的圖象x交于 A、B 兩點，與 y 軸交于 C 點，已知 A 點坐標(biāo)為（ 2 ，1 ），C 點坐標(biāo)為（ 0 ，3 ）（ 1）求函數(shù) y1 的表達式和 B 點的坐標(biāo)；（ 2）觀察圖象，比較當(dāng)x0 時，

20、y1 與 y2 的大小 .yCBAOx【答案】（ 1 ）由題意，得2k1b1,解得k11, y1x3 ;b3.b3.又 A 點在函數(shù) y2k2上，所以 1k 2，解得 k22 , 所以 y22 ;x2xyx3,x11x22解方程組2得,y2yxy121所以點 B 的坐標(biāo)為（ 1, 2）（2 ）當(dāng) x=1 或 x=2 時， y1 =y2 ；當(dāng) 1 x 2 時， y1 y2 ；當(dāng) 0 x 1 或 x 2 時， y 1 y2 （2017 廣東廣州市， 23 ，12 分）已知 Rt ABC 的斜邊AB 在平面直角坐標(biāo)系的x 軸上，點C （ 1， 3 ）在反比例函數(shù)y =k3的圖象上，且 sin BAC

21、 = 5 （1 ）求 k 的值和邊 AC 的長；（2 ）求點 B 的坐標(biāo)k【答案】（ 1 ）把 C（ 1 ， 3 ）代入 y = x 得 k =3設(shè)斜邊 AB 上的高為 CD ，則CD 3sin BAC = AC =5C（1，3）CD=3 ， AC=5（2 ）分兩種情況，當(dāng)點 B 在點 A 右側(cè)時，如圖1 有：AD= 52 3 2=4 ，AO=4 1=3 ACD ABCAC 2 =AD ABAC2 25AB= AD = 42513OB=AB AO= 4 3= 413，0 ）此時 B 點坐標(biāo)為（4yCyCB ODAxAODBx圖1圖2當(dāng)點 B 在點 A 左側(cè)時，如圖 2此時 AO=4 1=525

22、5OB= AB AO= 5=445此時 B 點坐標(biāo)為（，0 ）4135所以點 B 的坐標(biāo)為（ 4 ，0）或（ 4，0 ）4. （2017山東菏澤， 17 （ 1），7 分）已知一次函數(shù)yx2 與反比例函數(shù)yk ，其中x一次函數(shù) yx2 的圖象經(jīng)過點P( k ，5)試確定反比例函數(shù)的表達式；若點 Q 是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，求點Q 的坐標(biāo)【答案】解：因一次函數(shù)y=x 2的圖象經(jīng)過點 P(k ， 5)，所以得 5= k 2 ，解得 k =3所以反比例函數(shù)的表達式為3yxy x2（ 2 ）聯(lián)立得方程組3yx解得 x1或 x3y3y1故第三象限的交點Q 的坐標(biāo)為 (3 ， 1)

23、5. （ 2017 山東濟寧， 20 ，7 分）如圖，正比例函數(shù) y1x 的圖象與反比例函數(shù) yk (k 0)2x在第一象限的圖象交于A點，過 A 點作 x 軸的垂線，垂足為 M ，已知OAM 的面積為 1.（1 ）求反比例函數(shù)的解析式；（2 ）如果 B 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點B 與點 A 不重合），且 B 點的橫坐標(biāo)為yAxOM(第 20題)1 ，在 x 軸上求一點 P ，使 PAPB最小.【答案】（ 1 ） 設(shè) A 點的坐標(biāo)為（ a ， b ），則 bk . ab k . 1 ab 1, 1 k 1. k 2 .a222 . 反比例函數(shù)的解析式為y3 分xy2x2,x(2)

24、由得4 分1 x A 為（ 2 ，1）. yy1.2設(shè) A 點關(guān)于 x 軸的對稱點為 C ，則 C 點的坐標(biāo)為（ 2， 1）.令直線 BC 的解析式為 ymxn . B 為（ 1， 2 ） 2 m n, m 3,12mn.n 5. BC 的解析式為 y3x5 . 6 分當(dāng) y0 時， x5 . P 點為（ 5 ， 0 ）. 7分33（2017 山東泰安， 26 ， 10 分）如圖，一次函數(shù) y=k 1x+b 的圖象經(jīng)過 A （0 ，-2 ），B12（1 ，0 ）兩點，與反比例函數(shù)y= x 的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M ，若 OBM 的面積為 2 。（1 ）求一次函數(shù)和反比全例函數(shù)的表達式。（2

25、 ）在 x 軸上存在點 P，使 AM PM ？若存在，求出點P 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。【答案】（ 1 ）直線 y=k 1x+b 過 A （0 ，-2 ）， B （ 1 ，0 ）b=-2b=-2k 1 +b=0k 1 =2一次函數(shù)的表達式為y=2x -2設(shè) M （m,n ），作 MDx 軸于點 DS OBM=2112OB MD =2 2n =2n=4將 M （m ，4 ）代入 y=2 x-2 得： 4=2 m - 2m =3k 24=3k 2 =1212所以反比例函數(shù)的表達式為y=x(2)過點 M （ 3 ，4 ）作 MP AM 交 x 軸于點 PMD BP PMD= MBD= ABOOA

26、2tan PMD= tan MBD= tan ABO= =2OB1PD在 Rt PDM 中， MD =2PD =2 MD =8PO=OD +PD =11在 x 軸上存在點 P，使 PM AM ，此時點 P 的坐標(biāo)為（ 11 ，0 ）7.（ 2017山東煙臺， 22,8 分）如圖，已知反比例函數(shù)1k1（ k1 0 ）與一次函數(shù)yxy2k2 x 1(k20) 相交于 A 、B 兩點， AC x 軸于點 C .若 OAC 的面積為1 ，且 tan AOC2 .（1 ）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2 ）請直接寫出 B 點的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x 為何值時，反比例函數(shù)y1 的值大于一次函數(shù)y 2的值？

27、【答案】解（ 1 ）在 Rt OAC 中，設(shè) OC m .tan AOC AC 2 ，OCAC 2OC 2m .S OAC 1 OC AC 1 m 2m 1 ，22m 2 1m 1 （負值舍去） .A 點的坐標(biāo)為（ 1，2 ）.把 A 點的坐標(biāo)代入 y1k1 中，得xk 1 2.反比例函數(shù)的表達式為y12 .x把 A 點的坐標(biāo)代入 y2k2 x1 中，得k 2 1 2 ，k 2 1.一次函數(shù)的表達式y(tǒng)2x1 .2）B 點的坐標(biāo)為（ 2， 1）.當(dāng) 0 x 1 和 x 2 時， y 1 y 2 .8. （2017 浙江省， 18 ， 8 分）若反比例函數(shù)yk 與一次函數(shù) y 2x 4 的圖象都經(jīng)過點 Ax（a ,2 ）求反比例函數(shù) y k 的解析式； x(2) 當(dāng)反比例函數(shù)yk的值大于一次函數(shù)y2x4 的值時，求自變量x 的取值范圍x【答案】y 2 x4的圖象過點 A（a,2 ） a=3(1) yk6x 過點 A（3,2 ） k=6yxykx 與一次函數(shù) y2x 4 的圖象的交點坐標(biāo)，得到方程：(2) 求反比例函數(shù)62x4x解得： x1 = 3,x2 = -1 另外一個交點是（ -1 ，-6 ）6 當(dāng) x-12x 4或 0 x 0 ）的圖象經(jīng)過點 A(2，m )，過點 A 作 AB x 軸于點 B ，且 AOB 的面積為 .