1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)2020屆全國(guó)第二次（3月）在線大聯(lián)考（山東卷）數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知集合，集合，則AB或CD【答案】C【解析】【詳解】由可得，解得或，所以或，又，所以，故選C2已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則ABCD【答案】B【解析】【詳解】由可得，所以，故選B3命題：的否定為ABCD【答案】C【解析】【詳解】命題為全稱(chēng)命題，它的否定為特稱(chēng)命題，將全稱(chēng)量詞改為存在量詞，并將結(jié)論否定，可知命題的否定為，故選C4設(shè)直線的方程為，圓的方程為，若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的取值為A或1

2、1B或11CD【答案】A【解析】【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），該圓心到直線的距離，結(jié)合弦長(zhǎng)公式得，解得或，故選A5函數(shù)的圖象大致為ABCD【答案】D【解析】【詳解】由題可得函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B；又，所以排除選項(xiàng)A、C，故選D6設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則的最小值為A8B16C24D36【答案】B【解析】【詳解】方法一：由題意得，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得成等差數(shù)列，設(shè)，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，從而的最小值為16，故選B方法二：設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及，化簡(jiǎn)可得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，從而的最小值為16，故選B7年某省

3、將實(shí)行“”的新高考模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科必選，物理、歷史二選一，化學(xué)、生物、政治、地理四選二，若甲同學(xué)選科沒(méi)有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)的概率為ABCD【答案】B【解析】【詳解】甲同學(xué)所有的選擇方案共有種，甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，可得甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)的概率，故選B8在棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段的中點(diǎn)，若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為ABCD【答案】C【解析】【詳解】分別以，的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)的外心為，則，設(shè)球的球心

4、為，半徑為，則，所以，解得，所以，所以球的表面積為，故選C二、多選題9某校高三年級(jí)共有名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)（滿(mǎn)分分），已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于分，將這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分組如下：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是 （ ）AB這名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜忠韵碌娜藬?shù)為C這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)約為D這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為【答案】BC【解析】【詳解】由頻率分布直方圖可知，解得，故A不正確；這名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜忠韵碌娜藬?shù)為，故B正確；設(shè)這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為，則，解得，故C正確；對(duì)于D，這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為，故D不正確綜上，正確答案為BC10設(shè)函數(shù)且，下列關(guān)于該函數(shù)的說(shuō)

5、法正確的是（ ）A若，則B若為R上的增函數(shù)，則C若，則D函數(shù)為R上奇函數(shù)【答案】AB【解析】【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)椋?，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，欲使得該函數(shù)為增函數(shù)，則滿(mǎn)足，解得，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，使得，此時(shí)且，與條件不符，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上只有選項(xiàng)AB符合題意，故選AB11已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則B若為R上的增函數(shù)，則C若，則D函數(shù)為R上奇函數(shù)【答案】BCD【解析】【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，易知函數(shù)的最小正周

6、期為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以只需研究函數(shù)在上的最大值即可當(dāng)時(shí)，且，令，得，可知函數(shù)在處取得最大值為，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由，得，所以函數(shù)的最小值為，所以選項(xiàng)D正確故選BCD12雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( )A雙曲線C的離心率為B雙曲線與雙曲線C的漸近線相同C若，則的面積為D的最小值為2【答案】ABC【解析】【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)樗?，則離心率為，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，它們的漸近線都是，漸近線相同，選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，結(jié)合，又點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，不妨設(shè)在上，則直線PF的方程為，即，聯(lián)立方程組，解

7、得，故點(diǎn)，所以的面積為，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)辄c(diǎn)，其中一條漸近線的方程為，所以的最小值就是點(diǎn)F到漸近線的距離，因?yàn)樵摼嚯x為，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上，只有選項(xiàng)ABC正確，故選ABC三、填空題13函數(shù)的定義域是_（寫(xiě)成區(qū)間的形式）【答案】【解析】【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足，即，解得，故函數(shù)的定義域是14設(shè)為銳角，若，則的值為_(kāi)【答案】【解析】【詳解】為銳角，故.15如圖，在菱形ABCD中，AB=3，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，若線段EF上存在一點(diǎn)M，使得，則_，_（本題第1空2分，第2空3分）【答案】 【解析】【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，所以，解得，所以，從而有 .16已知是函數(shù)的極大值

8、點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】方法一：令，則，當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，且，在上單調(diào)遞增，時(shí)，且，在上單調(diào)遞減，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，存在使得，即，又在上單調(diào)遞減，時(shí)，所以，這與是函數(shù)的極大值點(diǎn)矛盾綜上，方法二：依據(jù)極值的定義，要使是函數(shù)的極大值點(diǎn)，由知須在的左側(cè)附近，即；在的右側(cè)附近，即易知，時(shí)，與相切于原點(diǎn)，所以根據(jù)與的圖象關(guān)系，可得四、解答題17 在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，求的面積的值（或最大值）已知的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，三邊，與面積滿(mǎn)足關(guān)系式：，且 ，求的面積的值（或最大值）【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】若選擇，結(jié)合三角形的面積公式，得，化簡(jiǎn)得

9、到，則，又，從而得到， 將代入，得又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的面積的最大值為，此時(shí) 若選擇，結(jié)合三角形的面積公式，得，化簡(jiǎn)得到，則，又，從而得到，則，此時(shí)為等腰直角三角形，.若選擇，則結(jié)合三角形的面積公式，得，化簡(jiǎn)得到，則，又，從而得到，則18已知數(shù)列滿(mǎn)足，等差數(shù)列滿(mǎn)足，（1）分別求出，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為證明：【答案】(1) （2）證明見(jiàn)解析【解析】【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，即，又因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)列，且公差為1，首項(xiàng)為1，則，即.設(shè)的公差為，則，所以（），則（），所以，因此，綜上，（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則兩式相減得，所以， 設(shè)則，所以.19如

10、圖所示，在四棱錐中，平面，底面ABCD滿(mǎn)足ADBC，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE的交點(diǎn)為O.（1）設(shè)H是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，證明：三棱錐的體積是定值；（2）求四棱錐的體積；（3）求直線BC與平面PBD所成角的余弦值【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2） （3）【解析】【詳解】（1）因?yàn)榈酌鍭BCD為梯形，且，所以四邊形BCDE為平行四邊形，則BECD，又平面，平面，所以平面， 又因?yàn)镠為線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，的面積是定值，從而三棱錐的體積是定值. （2）因?yàn)槠矫妫裕Y(jié)合BECD，所以，又因?yàn)?，且E為AD的中點(diǎn)，所以四邊形ABCE為正方形，所以，結(jié)合，則平面，連接，則， 因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，所以是等腰?/p>

11、角三角形，O為斜邊AC上的中點(diǎn)，所以，且，所以平面，所以PO是四棱錐的高，又因?yàn)樘菪蜛BCD的面積為，在中，所以.（3）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則B（，0，0），C（0，0），D（，0），P（0，0，），則，設(shè)平面PBD的法向量為，則即則，令，得到， 設(shè)BC與平面PBD所成的角為，則，所以，所以直線BC與平面PBD所成角的余弦值為20某景點(diǎn)上山共有級(jí)臺(tái)階，寓意長(zhǎng)長(zhǎng)久久甲上臺(tái)階時(shí)，可以一步走一個(gè)臺(tái)階，也可以一步走兩個(gè)臺(tái)階，若甲每步上一個(gè)臺(tái)階的概率為，每步上兩個(gè)臺(tái)階的概率為為了簡(jiǎn)便描述問(wèn)題，我們約定，甲從級(jí)臺(tái)階開(kāi)始向上走，一步走一個(gè)臺(tái)階記分，一步走兩個(gè)臺(tái)階記分，記甲登上第個(gè)臺(tái)

12、階的概率為，其中，且（1）若甲走步時(shí)所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求甲在登山過(guò)程中，恰好登上第級(jí)臺(tái)階的概率【答案】（1）分布列見(jiàn)解析， （2）證明見(jiàn)解析 （3）【解析】【詳解】（1）由題可得的所有可能取值為，且，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望 （2）由題可得，所以，又，所以，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（3）由（2）可得21設(shè)函數(shù)f(x)=x24xsinx4cosx （1）討論函數(shù)f(x)在，上的單調(diào)性；（2）證明：函數(shù)f(x)在R上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】（1）f(x)=2x4xcosx4sinx+4sinx=， 由f(x)=0，

13、x，得x=0或或當(dāng)x變化時(shí)，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x0f(x)0+00+f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增（2）由（1）得極大值為f(0)=4；極小值為f()=f()f(0)0，所以f(x)在，上各有一個(gè)零點(diǎn) 顯然x(，2)時(shí)，4xsinx0，x24cosx0，所以f(x)0；x2，+)時(shí)，f(x)x24x462464=80， 所以f(x)在(，+)上沒(méi)有零點(diǎn)因?yàn)閒(x)=(x)24(x)sin(x)4cos(x)=x24xsinx4cosx=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，從而x0，即f(x)在(，)上也沒(méi)有零點(diǎn)故f(x)僅在，上各有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)在R上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)22設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，求證：M，B，C三點(diǎn)共線；（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)M的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1) AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】【詳解】設(shè).（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去并整理，得，則，故線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（2）根據(jù)題意得點(diǎn)，若直線AB的斜率為0，則直線AB的方程為，A、C兩點(diǎn)重合，