1、【專項突破】模擬試卷 PAGE 122021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)八年級上冊期末數(shù)學(xué)綜合測試題（七）一、選一選（每小題只有一個選項符合題意，請將你認(rèn)為正確的選項字母填入下表相應(yīng)空格內(nèi)，每小題3分，共30分）1. 下面各式中正確的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】A.，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B. 和沒有是同類項，沒有能合并；C. =，計算正確，故本選項正確；D.，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選C. 2. 下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】A軸對稱圖形，一條對稱軸；B沒有是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形，有兩條

2、對稱軸；D是軸對稱圖形，有兩條對稱軸.故選A.考點：軸對稱圖形.3. 設(shè)一個正方形的邊長為acm，若邊長增加3cm，則新正方形的面積增加了A. 9cm2B. 6acm2C. (6a+9)cm2D. 無法確定【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：(a+3)2a2=a2+6a+9a2=(6a+9) cm2，新正方形的面積增加了(6a+9)cm2故選：C【點睛】本題考查了整式的混合運算，先由題意表示出增加后新正方形的邊長，分別求出原正方形與新正方形的面積，相減即可得到增加的面積4. 下式等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A. ；B. ；C. ；D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解

3、是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案【詳解】A. 是整式的乘法，故A錯誤；B. 沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C. 把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D. 沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選C.【點睛】此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則5. 已知是一個完全平方式，則的值是（ ）A. 8B. C. 16D. 【答案】D【解析】【分析】兩個完全平方式： 本題特點可得：從而可得答案.【詳解】解：， 是一個完全平方式， 故選D【點睛】本題考查的是完全平方式的應(yīng)用，掌握利用完全平方式的特點求解參數(shù)的值是解本題的關(guān)鍵.6. 若ab，下

4、列各式中沒有能成立的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】A. (a+b)=a+2ab+b,(ab)=(a+b)=a+2ab+b，故本選項錯誤；B. (a+b)(ab)=,(b+a)(b+a)=ba，故本選項正確；C.和相等，故本選項錯誤；D. ，故本選項錯誤；故選B.7. 若（x3）（x4）x2pxq，那么p、q的值是（）A. p1，q12B. p1，q12C. p7，q12D. p7，q12【答案】A【解析】【詳解】試題分析：此題可以將等式左邊展開和等式右邊對照，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等即可得到p、q的值由于（x-3）（x+4）=x2+x-12=x2+px+q，則p=1，q=-12

5、故選A考點：多項式乘多項式的法則8. 如圖，直線是一條河，A、B是兩個新農(nóng)村定居點欲在l上的某點處修建一個水泵站，由水泵站直接向A、B兩地供水現(xiàn)有如下四種管道鋪設(shè)，圖中實線表示鋪設(shè)的供水管道，則鋪設(shè)管道最短的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用軸對稱的性質(zhì)，通過等線段代換，將所求路線長轉(zhuǎn)化為兩定點之間的距離【詳解】解：作點A關(guān)于直線對稱點，連接交直線 于一點，根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項D鋪設(shè)的管道最短故選：D【點睛】本題考查了最短問題、解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型9. 如圖，RtABC中，C=90，B=45，AD是CAB的平分

6、線，DEAB于E，AB=a，CD=m，則AC的長為（）A. 2mB. a-mC. aD. a+m【答案】B【解析】【詳解】：AD是CAB的平分線，DEAB，C=90，CD=DE，在RtACD和RtAED中， ，RtACDRtAED（HL），AC=AE，B=45，DEAB，BDE是等腰直角三角形，BE=DE=m，AE=AB-BE=a-m，AC=a-m故選B10. 用10米長的鋁合金做成一個長方形的窗框（如圖），設(shè)長方形窗框的橫條長度為x米，則長方形窗框的面積為A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米【答案】C【解析】【詳解】由題意得，窗框的豎條長為：(103x)=5x，所以，長方形窗框面

7、積為x(5x).故選C.二、填 空 題（共5個小題，每小題3分，共15分）11. 計算：a11(a)6(a)5=_.【答案】a10【解析】【詳解】，故答案為12. 計算：_.【答案】【解析】【詳解】原式= = =8x+4+25=8x+29,故答案為8x+29.13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解【詳解】解：故答案是：【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法14. 若點M(2，a+3)與點N(2，2a15)關(guān)于x軸對稱，則a2+3=_.【答案】19【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列式求得a的值，代入所給代數(shù)式求值即可試題解析：點M（

8、2，a+3）與點N（2，2a-15）關(guān)于x軸對稱，a+3+2a-15=0，解得a=4，a2+3=19.考點：1.關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)；2.代數(shù)式求值15. 如圖，P是ABC的ABC和ACB的外角的平分線的交點，若A=90，則P=_.【答案】45【解析】【詳解】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，ACE=A+ABC，PCE=P+PBC，BP平分ABC，CP是ABC的外角的平分線，PBC=ABC,PCE=ACE，P+ABC= (A+ABC)，A=2P，A=90，P=45故答案為45點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理, 三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和列式表示出ACE和P

9、CE，再根據(jù)角平分線的定義表示出PBC和PCE，然后整理求出A=2P，再代入進(jìn)行計算即可得解三、解 答 題（共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16. 化簡下列多項式：（1） （2）（3）若，求的值.（4）先化簡，再求值：(2x1)2(3x+1)(3x1)+5x(x1)，其中x=2【答案】（1） （2） （3）8;(4)20.【解析】【詳解】（1）先利用多項式的乘法計算，再運用完全平方公式計算即可；（2）利用平方差公式計算即可；（3）利用冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的逆運算計算即可；（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算得到最簡結(jié)果，把

10、x的值代入計算即可求出值本題解析：（1）= ，（2）原式= ，（3）2x+5y=3, 原式= ，（4）解（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1）=4x24x+19x2+1+5x25x=9x+2，當(dāng)x=2時，原式=9（2）+2=2017. 分解因式（1）4x316xy2 （2）3a26ab3b2【答案】(1) 4x(x+2y)(x2y)；(2) 3(a+b)2.【解析】【詳解】分析：（1）直接提取公因式4x，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案；本題解析：解：（1）4x316xy2=4x（x24y2）=4x(x+2y)(x2y)；（

11、2）3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3(a+b)2；18. 已知，求的值【答案】121【解析】【詳解】x+y4x+6y+13=(x2)+(y+3)=0，x2=0，y+3=0，即x=2，y=3，則原式=(x3y)=11=121【點睛】本題考查了因式分解-運用公式法， 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，已知等式左邊利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果19. 通過學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)體會到靈活運用乘法公式使整式的乘法運算方便、快捷相信通過對下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅例：用簡便方法計算：解：，(1)例題求解過程中，第步變形是利用_

12、（填乘法公式的名稱）(2)用簡便方法計算：【答案】（1）平方差公式；（2）【解析】【分析】（1）因為這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，所以利用平方差公式；（2）首先將原式變形為：（101）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次計算即可求得答案【詳解】（1）平方差公式；（2）91110110001，=（101）（10+1）（100+1）（10000+1），=（1001）（100+1）（10000+1），=（100001）（10000+1），=【點睛】考查了平方差公式的應(yīng)用注意平方差公式：（1）兩個兩項式相乘；（2）有一項相同，另一項互為相反數(shù)，熟記公式是

13、解題的關(guān)鍵20. 如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，的三個頂點都在格點上畫關(guān)于直線MN的對稱圖形沒有寫畫法；求的面積；【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（）8.5.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出A1B1C1即可；（2）過點A作AE垂直CB的延長線與點E，則線段AE即為所求；（3）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可本題解析;解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）SABC=45141435=8.521. 閱讀下面的解答過程，求y24y8的最小值解：y24y8y24y44(y+2)2+44，(y2)20即(y2)2的最小值為0，y24y8的最小值為4.

14、仿照上面的解答過程，求m2m4的最小值和4x22x的值.【答案】； 5【解析】【分析】多項式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多項式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出值【詳解】解：（1）m2+m+4=(m+)2+，（m+）20，(m+)2+則m2+m+4的最小值是；，0，5，值是5.【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵22. 已知正整數(shù)a、b、c滿足沒有等式，求a、b、c的值.【答案】，.【解析】【詳解】分析：由已知條件構(gòu)造完全平方公式，得0，然后由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解本題解析：解：，0，0，又0，0，0，0，=0，.23. 如圖，ABC

15、是等邊三角形，點D在AC上，點E在BC的延長線上，且BDDE.（1）若點D是AC的中點，如圖1，求證：ADCE（2）若點D沒有是AC中點，如圖2，試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（提示：過點D作DFBC，交AB于點F）【答案】（1）證明見解析；（2）AD=CE，證明見解析.【解析】【分析】（1）求出E=CDE，推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD=DC，即可得出答案；（2）過D作DFBC，交AB于F，證BFDDCE，推出DF=CE，證ADF是等邊三角形，推出AD=DF，即可得出答案【詳解】（1）證明：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=AC=BC，D為AC中點，DBC=30，AD=DC，BD=DE，E=DBC=30ACB