1、中考數(shù)學(xué)壓軸題-二次函數(shù)第1節(jié) 線段周長(zhǎng)面積最大值 內(nèi)容導(dǎo)航方法點(diǎn)撥 例題演練 題組1：線段的最大值例1如圖，拋物線y+mx+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值練1.1如圖所示，二次函數(shù)yax2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（3，），A點(diǎn)在y軸上，過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C（1）求直線AB的解析式和二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過N作NPx軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大

2、值；練1.2如圖，二次函數(shù)yax2+bx+2的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）、B（4，0），與y軸相交于點(diǎn)C（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQBC，垂足為點(diǎn)Q，連接PC求線段PQ的最大值；題組2：周長(zhǎng)的最大值例2已知：如圖，直線yx+2與x軸交于B點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式（2）在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，過D作DEBC于E，作DFy軸交BC于F，求DEF周長(zhǎng)的最大值練2.1如圖所示，拋物線yax2+bx3交x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2

3、）如圖，直線BC下方的拋物線上有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，作DF平行x軸交直線BC點(diǎn)F，求DEF周長(zhǎng)的最大值；練2.2如圖，拋物線yx2+bx+c的圖象與x軸交于A（5，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)E（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，且5x2，過點(diǎn)E作EFx軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，作EHx軸于點(diǎn)H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周長(zhǎng)的最大值；練2.3如圖，拋物線yx24x5與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸（2）

4、如圖1，點(diǎn)E（m，n）為拋物線上一點(diǎn)，且2m5，過點(diǎn)E作EFx軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，作EHx軸于點(diǎn)H，求四邊形EHDF周長(zhǎng)的最大值練2.4如圖1，拋物線yx2（a+1）x+a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，若AB4（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，E是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAC交拋物線于點(diǎn)F，過E作EGx軸交AC于點(diǎn)M，過F作FHx軸交AC于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形EMNF的周長(zhǎng)最大值時(shí)，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；練2.5綜合與探究如圖，拋物線yx22x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（m，0）為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，

5、O不重合），過點(diǎn)D作x軸的垂線與線段AC交于點(diǎn)P，與拋物線交于點(diǎn)Q，連接BP，與y軸交于點(diǎn)E（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，探究下列問題：是否存在一點(diǎn)D，使得PQ+PC取得最大值？若存在，求此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；題組3：面積的最大值例3如圖，拋物線yax23ax4a（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線yx+經(jīng)過點(diǎn)A，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，線段PQ在線段AB上移動(dòng)，PQ1，分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交拋物線于E、F，交直線于D，G（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)四邊形DEFG為平行四邊形時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（3）在線段PQ的移動(dòng)過程中，以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形面積是否有最大值，若有求出最大值，若沒有請(qǐng)說明理由練3.1如圖，拋物線yax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（1）求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ADCP面積的最大值練3.2如圖，對(duì)稱軸為直線x2的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交