1、八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD 2（3 分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）BCD3（3 分）點(diǎn) M（2，1）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（）A（2，1） B（1，2）C（2，1） 4（3 分）下列運(yùn)算中正確的是（）D（2，1）Ab3b3=2b3Bx2x3=x6 C （a5）2=a7Da5a2=a35（3 分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（） A3x+3y5=3（x+y）5 B（x+1）（x1）=x21 C4x2+4x=4

2、x（x+1） D6x7=3x22x56（3 分）分式方程B2C3+=1 的解是（）D47（3 分）等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為5cm，則該等腰三角形的底邊為（） A5cm B4cm C5cm 或 3cmD8cm8（3 分 ）若 m+ =5，則 m2+的結(jié)果是（）A23 B8C3D79（3 分）如圖，三角形紙片ABC 中，A=75，B=60，將紙片的角折疊，使點(diǎn)C 落在ABC 內(nèi)，若=35，則 等于（）A48 B55 C65 D以上都不對(duì)10（3 分）2002 年 8 月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正

3、方形，如圖所示，如果大正方形的面積是 100，小正方形的面積為 20，那么每個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為（ ）A10+6 B10+10 C10+4 D24二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）11（3 分）若分式的值為零，則 x 的值等于12（3 分）已知 a+b=2，則 a2b2+4b 的值為13（3 分）若+|3y|=0，則 xy=14（3 分）x2+kx+9 是完全平方式，則 k=15（3 分）如圖，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分線交 AC 于 P 點(diǎn)，若 AB=6cm，BC=4cm，PBC 的周長(zhǎng)等于cm16（3 分）如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長(zhǎng)都為 1，則ABC 是

4、： 三角形17（3 分）如圖，從點(diǎn) A（0，2）發(fā)出一束光，經(jīng) x 軸反射，過點(diǎn) B（4，3），則這束光從點(diǎn) A 到點(diǎn) B 所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為 18（3 分）下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線 l 和 l 外一點(diǎn) P（如圖 1）求作：直線 l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) P 作法：如圖 2在直線 l 上任取兩點(diǎn) A，B；分別以點(diǎn) A，B 為圓心，AP，BP 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) Q；作直線 PQ所以直線 PQ 就是所求的垂線請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是三、解答題（第 19、20 題每小題 3 分，第 21-28 題每小題 3 分，共 46 分） 19（3 分）因式分

5、解：3ab2+6ab+3a20（3 分）計(jì)算：（a+b）（ab）（ab）221（5 分）計(jì)算：+|+（ ）3+（3.14）022（5 分）解方程：+=23（5 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+），其中 x=1224（5 分）如圖，在ABC 中，B=60，AC=15，AB=6 ，求 BC 的長(zhǎng)25（5 分）北京時(shí)間 2015 年 7 月 31 日，國(guó)際奧委會(huì)主席巴赫宣布：中國(guó)北京獲得 2022 年第 24 屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦權(quán)北京也創(chuàng)造歷史，成為第一個(gè)既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦冬奧會(huì)的城市，張家口也成為本屆冬奧會(huì)的協(xié)辦城市近期，新建北京至張家口鐵路可行性研究報(bào)告已經(jīng)獲得國(guó)家發(fā)改委批復(fù)，同意新建北京至張家

6、口鐵路，鐵路全長(zhǎng)約180 千米按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的 1.5 倍，用時(shí)比普通快車用時(shí)少了 20 分鐘，求高鐵 列車的平均行駛速度26（5 分）已知：如圖，在ABC 中，C=90，AE 是ABC 的角平分線；ED 平分AEB，交 AB 于點(diǎn) D；CAE=B求B 的度數(shù)如果 AC=3cm，求 AB 的長(zhǎng)度猜想：ED 與 AB 的位置關(guān)系，并證明你的猜想27（5 分）閱讀下列材料，并回答問題 事實(shí)上，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個(gè)結(jié)論就是著名的勾股定理請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論，完成下面活動(dòng)：一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為 6、8，那么這個(gè)直角三

7、角形斜邊長(zhǎng)為如圖 1，ADBC 于 D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求 BD 的長(zhǎng)度如圖 2，點(diǎn)A 在數(shù)軸上表示的數(shù)是，請(qǐng)用類似的方法在圖 2 數(shù)軸上畫出表示數(shù)的 B 點(diǎn)（保留作圖痕跡）28（5 分）如圖 1 所示，等邊ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性，AD 平分BAC，且ADBC，則有BAD=30，BD=CD= AB于是可得出結(jié)論“直角三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”請(qǐng)根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題：如圖 2 所示，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) D，垂足為 E，當(dāng)BD=5cm，B=

8、30時(shí)，ACD 的周長(zhǎng)=如圖 3 所示，在ABC 中，AB=AC，A=120，D 是 BC 的中點(diǎn)，DEAB，垂足為 E， 那么 BE：EA=如圖 4 所示，在等邊ABC 中，D、E 分別是 BC、AC 上的點(diǎn)，且AE=DC，AD、BE 交于點(diǎn)P，作 BQAD 于 Q，若 BP=2，求 BQ 的長(zhǎng)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，

9、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確 故選：D2（3 分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）BCD【解答】解：A、中被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B、中被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C、 中被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)，故是最簡(jiǎn)二次根式； D、中含能開得盡方的因數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：C3（3 分）點(diǎn) M（2，1）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（） A（2，1） B（1，2）C（2，1）D（2，1）【解答】解：點(diǎn) M（2，1）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（2，1）故選：A4（3 分）下列運(yùn)算中正確的是（）Ab3b3=2b3Bx2x3=x6 C（

10、a5）2=a7Da5a2=a3【解答】解：A、b3b3=b6，故 A 不符合題意； B、x2x3=x5，故 B 不符合題意；C、（a5）2=a10，故 C 不符合題意； D、a5a3=a2，故 D 符合題意； 故選：D5（3 分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（） A3x+3y5=3（x+y）5 B（x+1）（x1）=x21C4 x2+4x=4x（x+1） D6x7=3x22x5【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4x2+4x=4x（x+1），是因式分解，故本選項(xiàng)正確； D、6x7=3x22x5，不是因

11、式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C6（3 分）分式方程B2C3+=1 的解是（）D4【解答】解：去分母得：x2+2x+6x12=x24， 移項(xiàng)合并得：8x=8，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn) x=1 是分式方程的解， 故選：A7（3 分）等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為5cm，則該等腰三角形的底邊為（） A5cm B4cm C5cm 或 3cmD8cm【解答】解：當(dāng) 5cm 是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)是（135）2=4（cm），能夠組成三角形；當(dāng) 5cm 是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是 1352=3（cm），能夠組成三角形所以該等腰三角形的底邊為 5cm 或 3cm，故選：C8（3 分）若 m+

12、=5，則 m2+的結(jié)果是（）A23 B8C3D7【解答】解：m+ =5，m2+=（m+ ）22=252=23， 故選：A9（3 分）如圖，三角形紙片ABC 中，A=75，B=60，將紙片的角折疊，使點(diǎn)C 落在ABC 內(nèi)，若=35，則 等于（）A48B55C65D以上 都不對(duì)【解答】解：+（180C）+A+B=360， 整理可得=55故選：B10（3 分）2002 年 8 月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是 100，小正方形的面積為 20，那么每個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為（ ）A10+

13、6B10+10C10+4D24【解答】解：根據(jù)題意得：c2=a2+b2=100，4 ab=10020=80，即 2ab=80， 則（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，每個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為 10+ 故選：A=10+二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）11（3 分）若分式的值為零，則 x 的值等于 2【解答】解：根據(jù)題意得：x2=0， 解得：x=2此時(shí) 2x+1=5，符合題意， 故答案是：212（3 分）已知 a+b=2，則 a2b2+4b 的值為 4【解答】解：a+b=2，a2b2+4b，=（a+b）（ab）+4b，=2（ab）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=

14、22，=4故答案為：413（3 分）若+|3y|=0，則 xy=6 【解答】解：由題意得，x2=0，3y=0， 解得 x=2，y=3，所以，xy=23=6故答案為：614（3 分）x2+kx+9 是完全平方式，則 k= 6【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去 x 和 3 的積的 2 倍， 故 k=615（3 分）如圖，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分線交 AC 于 P 點(diǎn)，若 AB=6cm，BC=4cm，PBC 的周長(zhǎng)等于 10 cm【解答】解：ABC 中，AB=AC，AB=6cm，AC=6cm，AB 的垂直平分線交 AC 于 P 點(diǎn)，BP+PC=AC，PBC 的周長(zhǎng)=（BP+PC）+BC

15、=AC+BC=6+4=10cm故答案為：1016（3 分）如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長(zhǎng)都為 1，則ABC 是：直角 三角形【解答】解：AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，AC2+AB2=BC2，ABC 是直角三角形17（3 分）如圖，從點(diǎn) A（0，2）發(fā)出一束光，經(jīng) x 軸反射，過點(diǎn) B（4，3），則這束光從點(diǎn) A 到點(diǎn) B 所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為【解答】解：如圖，過點(diǎn) B 作 BDx 軸于 D，A（0，2），B（4，3），OA=2，BD=3，OD=4，根據(jù)題意得：ACO=BCD，AOC=BDC=90，AOCBDC，OA：BD=OC：DC=AC

16、：BC=2：3，OC= OD= 4= ，AC=，BC=，AC+BC=即這束光從點(diǎn) A 到點(diǎn) B 所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為： 故答案為：18（3 分）下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線 l 和 l 外一點(diǎn) P（如圖 1）求作：直線 l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) P 作法：如圖 2在直線 l 上任取兩點(diǎn) A，B；分別以點(diǎn) A，B 為圓心，AP，BP 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) Q；作直線 PQ所以直線 PQ 就是所求的垂線請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是 到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（ A、B 都在線段 PQ 的垂直平分線上） 【解答】解：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

17、的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（A、B 都在線段 PQ 的垂直平分線上），理由：如圖，PA=AQ，PB=QB，點(diǎn) A、點(diǎn) B 在線段 PQ 的垂直平分線上，直線 AB 垂直平分線段 PQ，PQA B三、解答題（第 19、20 題每小題 3 分，第 21-28 題每小題 3 分，共 46 分） 19（3 分）因式分解：3ab2+6ab+3a【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）220（3 分）計(jì)算：（a+b）（ab）（ab）2【解答】解：原式=a2b2a2+2abb2=2ab2b221（5 分）計(jì)算：+|+（ ）3+（3.14）0【解答】解：原式=2+ +8+1=3

18、 +922（5 分）解方程：+=【解答】解：兩邊都乘（x+3）（x3），得 x+3（x3）=x+3，解得 x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4 是原分式方程的根23（5 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+），其中 x=12【解答】解：（+），=+=，=，=，當(dāng) x=12 時(shí)，原式=24（5 分）如圖，在ABC 中，B=60，AC=15，AB=6 ，求 BC 的長(zhǎng)【解答】解：作 ADBC 于 D，B=60，BAD=30，BD= AB=3 ，在 RtABD 中，AD= 在 RtADC 中，CD=BC=BD+CD=3 +12=9，=12，25（5 分）北京時(shí)間 2015 年 7 月 31 日，國(guó)際奧委會(huì)主席巴赫宣布：中國(guó)北

19、京獲得 2022 年第 24 屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦權(quán)北京也創(chuàng)造歷史，成為第一個(gè)既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦冬奧會(huì)的城市，張家口也成為本屆冬奧會(huì)的協(xié)辦城市近期，新建北京至張家口鐵路可行性研究報(bào)告已經(jīng)獲得國(guó)家發(fā)改委批復(fù)，同 意新建北京至張家口鐵路，鐵路全長(zhǎng)約 180 千米按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的 1.5 倍，用時(shí)比普通快車用時(shí)少了 20 分鐘，求高鐵列車的平均行駛速度【解答】解：設(shè)普通快車的平均行駛速度為x 千米/時(shí)，則高鐵列車的平均行駛速度為1.5x 千米/時(shí)根據(jù)題意得：= ，解得：x=180，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80 是所列分式方程的解，且符合題意 則 1.5x=1.5180=2

20、70答：高鐵列車的平均行駛速度為 270 千米/時(shí)26（5 分）已知：如圖，在ABC 中，C=90，AE 是ABC 的角平分線；ED 平分AEB，交 AB 于點(diǎn) D；CAE=B求B 的度數(shù)如果 AC=3cm，求 AB 的長(zhǎng)度猜想：ED 與 AB 的位置關(guān)系，并證明你的猜想【解答】解：（1）AE 是ABC 的角平分線，CAE=EAB，CAE=B，CAE=EAB=B在ABC 中，C=90，CAE+EAB+B=3B=90，B=30；（2）在ABC 中，C=90，B=30，AC=3cm，AB=2AC=6cm；（3）猜想：EDAB理由如下：EAB=B，EB=EA，ED 平分AEB，EDAB27（5 分）

21、閱讀下列材料，并回答問題 事實(shí)上，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個(gè)結(jié)論就是著名的勾股定理請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論，完成下面活動(dòng)：一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為 6、8，那么這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為 10 如圖 1，ADBC 于 D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求 BD 的長(zhǎng)度如圖 2，點(diǎn) A 在數(shù)軸上表示的數(shù)是 數(shù)的 B 點(diǎn)（保留作圖痕跡），請(qǐng)用類似的方法在圖 2 數(shù)軸上畫出表示【解答】解：（1）直角三角形的兩條直角邊分別為 6、8，則這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)= 故答案為：10；在 RtADC 中，AD=BD=AD=2 ；=10，=2 ，點(diǎn) A 在數(shù)軸上表示的數(shù)是： 由勾股定理得，OC=，= ，以 O 為圓心、OC 為半徑作弧交 x 軸于 B，則點(diǎn) B 即為所求，故