1、? (2)如圖E、F、G、H分別是正方體 ABCD A1B1C1D1 的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點.求證： EG/平面 BBiDiD;平面BDF/平面BiDiH.B題型2:直線、平面垂直的判斷及性質【典型例題】例1? (1)如圖，在四棱錐 P-ABCD中，PAL底面ABCD, AB AD ,AC CD,Z ABC=60 ,PA= AB=BC,E 是 PC 中點. 證明：CDAE;PD,平面 ABE.? (2)如 圖所示，在四棱錐 P-ABCD 中,AB1平面【考點2:空間直線、平面的平行與垂直關系證明】題型1：直線、平面平行的判斷及性質【典型例題】例1? (1)如圖，在四面體 PA

2、BC中，點D,E,F,G分別是棱 DE /平面 BCP.? (2)(2013福建改編)如圖在四棱錐 P-ABCD中,AB/ DC, AB=6,DC=3,若M為PA的中點，求證：DM /平面PBC.? (3)如圖，在四面體 A-BCD中,F,E,H分別是棱 AB,BD,AC 的中點，G為DE的中點.證明：直線 HG /平面CEF.例2?如圖，在三龍麥柱 ABCA1B1C1中,E,F,G,H分別 是AB,ACAiBi,AiCi的中點，求證:B,C,H,G四點共面；平面 EFA 平面 BCHG.【變式訓練】.(2014衡陽質檢)在正方體ABCD A1B1C1D1中,E是DDi 的中點，則BDi與平面

3、ACE的位置關系為 .如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外 一點,M是PC的中點在DM上取一點 G,過G和AP作平 面交平面BDM于GH.求證：AP/GH.如圖,在長方體 ABCD - A1B1C1D1中,E,H分別為棱 AiBi,DiCi上的點，且EH/AQ,過EH的平面與棱 BBi,CCi 相交，交點分別為F,G,求證：FG/平面ADDiAi.如圖，已知ABCD A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E 在 AAi 上，點 F 在 CCi上,G 在 BBi 上，且 AE=FCi=BiG = 1,H是BiCi的中點.求證：E,B,F,Di四點共面；(2)求證：平面 AiGH

4、/平面BEDiF.PAD,AB/ CD,PD = AD,E是PB的中點,F是DC上的點且 1DF =iAB,PH為APAD中AD邊上的局.證明：PH,平面ABCD;證明：EFL平面PAB.例2? (1)2014遼寧文如圖所示 AABC和4BCD所在 平面互相垂直 ，且 AB= BC= BD = 2,ZABC = Z DBC = 120,E,F,G 分別為 AC,DC,AD 的中點.(I)求證：EFL平面BCG;(II)求三棱錐 D -BCG的體積.A? (2)(2012課標全國)如圖,三棱柱 ABC-A1B1C1中,側棱垂 直底面，/ACB=90,AC=BC = 1aAi,D 是棱 AAi 的

5、中點.(I)證明：平面BDC1,平面BDC;(II)平面BDCi分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.? (3)(2015大慶質檢)如圖，四棱錐P-ABCD中,PDL平面 ABCD,PD = DC = BC= 1,AB=2,AB/ DC,/ BCD = 90.求證：PCX BC;求點A到平面PBC的距離.在線段 AD上，且CE / AB.(1)求證：CEL平面PAD;(2)若 PA=AB=1AD=3,CD=/2,Z CDA=45，求四棱錐 P-ABCD 的體積.2014福建文如圖所示，三棱錐 A - BCD中,AB,平面 BCD,CDBD.(1)求證：CD,平面ABD;(2)若AB=BD=CD

6、=1,M為AD中點，求三棱錐A - MBC的體積. A.(2015唐山統考)如圖，在三棱錐 P-ABC中,PA=PB = AB = BC,/ PBC=90 ,D 為 AC 的中點 ABPD.(1)求證：平面 PAB，平面 ABC;(2)如果三棱錐 P-BCD的體積為3,求PA.2014課標I文如圖，三棱柱 ABC - A1B1C1中，側面 BB1C1C為菱形,BiC的中點為。，且AOL平面BB1C1C.(1)證明：BiCXAB;(2)若 AC，ABi,/CBBi= 60,BC= 1,求三棱柱 ABC -【變式訓練】1.如圖，四棱錐P-ABCD中,PAL底面 ABCD,AB，AD,點E題型3:直

7、線、平面平行與垂直關系的綜合A1B1C1 的高.【典型例題】例1?（1）已知l,m是兩條不同的直線，, 3是兩個不同的 平面，下列命題中真命題是 （寫出序號）.若 l? %m? %l/ 0m/ 8則 a/ 3；若 l? a,l / 8 /n 3= m,則 l / m；若 all 8l / %則 l / 3；若 l, %m / l, a/ 8則 m 3 TOC o 1-5 h z ? （2）（2014遼寧）已知m,n表示兩條不同直線，a表示平面. 下列說法正確的是（）A.若 m a,n II a,則 m n B.若 m a,n? a,則 m nC.若 m o,mnJJ n a D.若 m II

8、a,mnJJ n a? （3）（2015江西七校聯考）已知直線 a和平面 0a 加3= l,a? o,a? 8且a在 3內的射影分別為直線 b和c,則直線 b和c的位置關系是（）A.相交或平行B.相交或異面C.平行或異面D.相交、平行或異面? （4）（2013課標n）已知m,n為異面直線，m，平面 油，平 面8直線l滿足l，m,l，n,l? %l? 8則（）A. all 3且 l / a B. a, 3且 l，3a與3相交,且交線垂直于la與3相交,且交線平行于l? （5）（2016課標11）0,3是兩個平面,m,n是兩條直線，有下 列四個命題：如果mn,m a,n / 8那么a 3如果m a

9、,n / o,那么m n.如果a/ 8m? %那么m/ 3如果m / n, a/ 8那么m與a所成的角和n與3所成的角相 等.其中正確白命題有.（填寫所有正確命題的編號） 例2? （1）（2014北京）如圖，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，側棱 垂直于底面,AB，BC,AA1 = AC = 2,BC = 1,E,F 分別 為 AiCi,BC的中點.（I）求證：平面 ABEL平面BiBCCi；（II）求證：CiF/平面 ABE;（III）求三棱錐E-ABC的體積.4 旦 G? （2）2014江蘇文如圖，三棱錐P - ABC中,D,E,F分別為 棱 PC,ACAB 的中點.已知 PAAC,PA

10、= 6,BC=8,DF = 5. 求證：（I）直線PA/平面 DEF;（II）平面BDEL平面 ABC.例3? （1）2014陜西文四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA 于點 E,F,G,H.（I）求四面體 ABCD的體積；（II）證明：四邊形 EFGH是矩形.? （2）（2012 北京）如圖 1,在 RtABC 中,/C=90,D,E 分別 為AC,AB的中點，點F為線段CD上的一點.WAADE沿 DE折起到 AiDE的位置，使AiF LCD,如圖2.（I）求證：DE/平面 AiCB;（II）求證：AiFXBE;（III）線段AiB

11、上是否存在點Q,使AiC,平面DEQ?說明理由.【變式訓練】.（2016浙江聯考）已知a,b,c為三條不同的直線，/3是空 間兩個平面，且a?g？ 8加3= c.給出下列命題：若a與b是異面直線，則c至少與a,b中的一條相交； 若a不垂直于c,則a與b 一定不垂直；若a / b,則必有a / c; 若a，b,a，c,則必有 a 3 其中正確命題的個數是（）A.0 B.1C.2 D.3.（2012四川）下列命題正確的是（）A.若兩直線和同一平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一平面內有三點到另一平面的距離相等則這兩平面平行 C.若一直線平行于兩相交平面則這條直線與這兩平面的交線平行 D.若兩

12、個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 3.（2015福建）若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面頭 TOC o 1-5 h z 則 lUm”是 17/ a”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.（2016山東濟南一模）設m,n是兩條不同的直線，小3是兩 個不同的平面.（）A.若 m，n,n ” 0,則 m，a B.若 m ” 3, 3 %則 m aC若 mL gn gn o,U m, a D.若 m, n,n，331 或U m, a 5.（2016浙江溫州聯考）關于直線a,b,l及平面 外3,下列命 題中正確的是（）A.若 a /

13、%b/ /則 a/ b B.若 a/ o,baJ(J b aC.若 a?油？ %且 l，a,l，b,則 l aD.若 a o,a/ 3,則 a 36.(2015山東二模)設m,n是空間兩條直線， 3是空間兩個平面，則下列命題中不正確的是 ()A.當n a時，n 3是a/ 6的充要條件B.當m? a時，m 3是6的充分不必要條件C.當m? a時，n/ a”是m / n”的必要不充分條件D.當m? a時，n a是m,n”的充分不必要條件7.(2016浙江)已知互相垂直的平面 53交于直線l,若直線 m,n 滿足 m / a,n 8則()A. m/ l B.m / n C.n l D.mn8.(20

14、13 北京)如圖,四棱錐 P-ABCD 中,AB/ CD,AB，AD, CD=2AB,平面PAD,底面 ABCD,PA AD.E和F分別是 CD和PC的中點求證：(1)PA,底面 ABCD;(2)BE/平面 PAD;(3)平面BEF,平面 PCD.9.2014山東文如圖，四棱錐P-ABCD中,APL平面PCD, 1AD / BCAB = BC = /D,E,F分別為線段 AD,PC的中點.(1)求證：AP/平面BEF;(2)求證：BE,平面PAC.(1)求證：BCL平面PAC;(2)設Q為PA的中點G為4AOC的重心，求證:QG /平面PBC.12.2014課標n文如圖，四棱錐 P -ABCD

15、中，底面 ABCD 為矩形，PA，平面ABCD,E為PD的中點.(1)證明：PB/平面AEC;3-(2)設AP= 1,AD =43,二棱錐 P - ABD的體積 V=，求A 到平面PBC的距離.13.(2015江蘇)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知ACBC,BC= CC1.設 AB1 的中點為 D,BcnBC1= E.求證：(1)DE /平面 AA1C1C;(2)BCJAB1.10.(2013全國n文)如圖直三棱柱 ABC A1B1C1中,D,E分 別是AB,BBi的中點.(I )證明：BCi /平面 AiCD;(n )設AA1=AC=CB=2,AB=2也，求三棱錐 C-A1 de

16、的體積.B14.(2015廣東文)如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABCD 所在的平面垂直，PD=PC=4,AB=6,BC = 3.(1)證明：BC/平面PDA;(2)證明：BCXPD ;求點C到平面PDA的距離.11.(2013遼寧)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在 的平面，C是圓O上的點.15.(2015 課標 II)如圖，長方體 ABCD-A1B1C1D1 中，AB= 16, BC=10,AA1=8，點 E,F 分別在 A1B1Q1C1 上,A1E=D1F=4.過點E,F的平面a與此長方體的面相交，交線圍成一個正方 形.(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)

17、求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值.一，一 ,一， 匹16.(2015 陜西)如圖，直角梯形 ABCD 中,AD/ BC,Z BAD=, 1AB=BC=2AD=a,E是AD的中點,O是AC與BE的交點.將ABE 沿BE折起到如圖2中ABE的位置得到四棱錐A1 -BCDE.(I )證明：CD,平面A1OC;(II)當平面ABE,平面BCDE時,四棱錐Al BCDE的體 積為36小，求a的值.ABCD,AD / BC,AB = AD= AC =3,PA= BC = 4,M 為線段AD上一點，AM = 2MD,N為PC的中點.證明MN /平面PAB;(2)求四面體N-BCM的體積.C19.20

18、17全國I文如圖，在四麴t P-ABCD中,AB/CD,且 / BAP= / CDP = 90.(1)證明：平面 PABL平面PAD；(2)若 PA=PD=AB=DC,/ADP = 90,且四棱錐 P-ABCD 的 8體積為3,求該四棱錐的側面積.B C圖1AiU)20.2017全國II文如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為 1等邊二角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=2aD ,/ BAD=Z ABC=90.圖217.(2016課標II文)如圖，菱形 ABCD的對角線 AC與BD 交于點 O,點E,F分別在 AD,CD上,AE=CF,EF交BD于 點H，將 DEF沿EF折到 D EF的位置.(1)證明:ACLH