1、湖南省湘潭市2017第三次高考模擬數學（理）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.UMN等于（1.已知全集UR，集合Mxx1，Nyy2x,xR，則集合C）A,1B1,2C,12,D2,A21B21C1D2.若z1i1ii(i為虛數單位)，則復數z的虛部為（）21223.如圖所示的陰影部分是由x軸，直線x1以及曲線yex1圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域的概率是（）AB1C.Dee1111e2ee124“m0”是“直線xym0與圓x12（y1）2相切”的（A充要條件B充分不必要條件

2、C必要不充分條件D既不充分也不必要條件）5若雙曲線x2y2a2b21的兩條漸近線互相垂直，則它的離心率為（）A2B3C.2D6函數fxx22xex的圖象大致是（）32ABC.D7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運行結果為720，那么判斷框中應填入（）Ak6Bk7C.k6Dk8某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）9已知T為數列的前n項和，若nT101013恒成立，則整數n的最小值為（2nA6B7C.8D122n1n）A1026B1025C.1024D102310.中國南北朝時期的著作孫子算經中，對同余除法有較深的研究設a,b,mm0為整數，若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余，記為

3、abmodm.若aC0C12C222202020C20220，2011如圖，A,A為橢圓1長軸的左、右端點，O為坐標原點，S,Q,T為橢圓上不同于A,A的三點，直線95abmod10，則b的值可以是（）A2011B2012C.2013D2014x2y21212QA,QA,OS,OT圍成一個平行四邊形OPQR，則OS2OT2（）12A14B12C.9D712已知函數fxalnx1x2，若對p,q0,1，且pq，有fp1fq1pq2恒成立，則實數a的取值范圍為（）A,18B,18C.18,D18,第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若12x5aaxax2ax

4、3ax4ax5，則aaa01234502414.已知點M(1,m)m1，若點N(x,y)在不等式組ymx,表示的平面區(qū)域內，且OMON(O為xy1yx,坐標原點）的最大值為2，則m15.將函數fxsin2x的圖象沿x軸向右平移0個單位長度后得到函數gx的圖象，若函數gx的圖象關于y軸對稱，則當取最小的值時，g0216已知數列an滿足a1aa23a2nanN*，b2na2，則數列b中最大項的值nnnnn是三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在ABC中，2cos2A3=4cosA(1)求角A的大小；(2)若a2，求ABC的周長l的取值范圍18.在四

5、邊形ABCD中，對角線AC,BD垂直相交于點O，且OAOBODOC4,=3將BCD沿BD折到BED的位置，使得二面角EBDA的大小為90（如圖），Q為EO的中點，點P在線段AB上，且AP2(1)證明：直線PQ/平面ADE；(2)求直線BD與平面ADE所成角的正弦值，19.某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種）從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如下表：(1)在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統(tǒng)計數據估計該生持滿意態(tài)度的概率；(2

6、)若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.20.已知點F(1,0)，點A是直線l:x1上的動點，過A作直線l，ll，線段AF的垂直平分線與l12122交于點P(1)求點P的軌跡C的方程；(2)若點M,N是直線l上兩個不同的點，且PMN的內切圓方程為x2y2=1，直線PF的斜率為k，求1kMN的取值范圍21.已知函數fxln2ax1x33x22axaR(3)若當a時，方程fx11xb有實數根，求實數b的最大值3在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（為參數），以O為極點，x軸的非負半ysin(2

7、)若直線l的極坐標方程是2sin33，射線OM:與圓C的交點為O、P，與直線l(2)若m1恒成立，求實數m的最大值.(1)若函數fx在x2處取得極值，求實數a的值；(2)若函數fx)在區(qū)間3,上為增函數，求實數a的取值范圍；123x請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程x1cos,軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系(1)求圓C的極坐標方程；33的交點為Q求線段PQ的長23.選修4-5：不等式選講已知函數fxxa2xb(a0,b0)的最小值為1(1)求ab的值；2abUMN1,，故選A.試卷答案一、選擇題1.AMxx1xx1,

8、Nyy2x,xRyy0.又UR,Ci，則z的虛部為2.Dz1i1ii2i，z2i1i2i1i1i1i21212+1222，故選D.1e13D所求概率為01ex1dxe2，故選D.e14B當m0時，圓x12y122的圓心1,1到直線xy0的距離為2，等于半徑，此時圓與直線相切；若直線xym0與圓x12y122相切，則圓心到直線距離為11m22，解得m4或0故應選B7C,，k7，結束循環(huán)，故選C5A6B由f00，解得x0或x2，所以函數fx有兩個零點，又A，C不正確，所以fxx22ex，由fx0，解得x2或x2，由fx0，解得2x2，即x2是函數的一個極大值點，所以D不成立，故選Bk2,s1k3k

9、4k5k6s2s6s24s120s7208B由三視圖可知該幾何體上半部分為半球，下面是一個圓柱，所以其表面積為12412+22+11=7.1，所以Tn12,T1013112n2102109.C因為2n12n1nn1111013101410,又nT1013，所以整10數n最小值為1024.故選C10.A因為a1202032091010110C01010C11091010被10除得的余數是1，故選AC0101，所以a被10除得的余數為1，而20111011.A設Qx,y,Tx,y,Sx,y1122，QA,QA斜率分別為k,k1212,S，則OTO的斜率為k,k12，且，所以OT2x2y2x2k2x

10、2x3x3x299，同理OS2yyy25kk1211111451k2451k21259k259k212，81k2因此OS2OT2451k2451k2451k212159k259k259k21212545112559k2114.故選A11451k281k225126k270159k259k259k211112C因為fxalnx1x2，所以fx1alnx11x12，所以fx1ax22x1.pq2恒成立fp1fq1因為p,q0,1，且pq，所以fp1fq1p1q12恒成立fx12恒成立，即ax22x120 x1恒成立，所以a2x220 x1恒成立，又因aaa121.2為x0,1時，82x2218，所

11、以a18.故選C.二、填空題13.121令x1，則aaaaaa35；令x1，則aaaaaa1，所以01234501234535102414.12OMONxmy，令xmyz，作出不等式組表示的可行域，分析知當x1m,y1m1m時，m2，解之得m12或m12（舍去），所以m12.zmax2所以1mm1m12kkZ，kkZ，又0，min，此時g01.16.aaa8a2na，當n=1時，a1；當nn1時，15.1gxsin2x2，若函數gx的圖象關于y軸對稱，則g01或g01.22441123nn1aaaaa123nn12n1an1，由-，得an12aann1，即an12a2n2.又a21是以1為首項

12、，為公比的等比數列，a222，即a22，11n11nn1n1b22222n2n1n23n2n1n1n2.n當n3時b0；當n3時，b0，且bnnn1bnn12=2n2n10，所以當n3時，bb；當n3時，34，所以數列b的最大項為32.238bbb456三、解答題n13.，A，a2，17.解：(1)因為2cos2A34cosA，所以2cos2A所以4cos2A4cosA10，所以cosA1.2又因為0A，所以Aabc(2)因為sinAsinBsinC3122cosA，所以b43sinB,c43sinC，3sinBsinC.所以l2bc2因為BC2，34所以l24sinBsin3B2sinB6.

13、232，所以sinB1，所以l4,6.又因為0B23618證明：(1)由題設知AOE90，故OA,OB,OE兩兩垂直，建立如圖直角坐標系Oxyz，又Q0,0,，故PQ3,1,.又DA4,4,0,DE0,4,3,所以取x3，得n3,3,4.則B0,4,0,E0,0,3,D0,4,0,A4,0,0由題知AB42，故AB4AP.又AB4,4,0，故AP1,1,0，P3,1,0.3232設平面ADE的一個法向量為nx,y,znDA0,nDE0,4x4y0,4y3z0,所以nPQ0又因為P不在平面ADE上，故直線PQ/平面ADE；(2)由(1)可知n3,3,4為平面ADE的一個法向量，又BD0,8,0,

14、nBD故sincosn,BDnBD2434833434.19.解：(1)因為在被抽取的50人中，持滿意態(tài)度的學生共36人，所以持滿意態(tài)度的頻率為18，25據此估計高三年級全體學生持滿意態(tài)度的概率為（2）的所有可能取值為O，1，2，31825.P0C0C1311C4143091；P1C1C3311C4144591；P2C2C2311C4141591；P3C3C11C414191.E0123.的分布列為3045151691919191720解：(1)據題設分析知，點P的軌跡C是以點F(1,0)為焦點，直線l:x1為準線的拋物線，1所以曲線C的方程為y24x.(2)設Px,y，點M1,m，點N1,n

15、，00直線PM的方程為ymy0mx1，x10化簡，得ymxx1yymmx10，0000又因為PMN內切圓的方程為x2y21m2x121，所以圓心0,0到直線PM的距離為1，即ymmx100y00所以ym2+x12ym22mymx1m2x12，000000由題意，得x1，所以x1m22ymx10.0000同理，有x1n22ynx10，000所以m,n是關于t的方程x1t22ytx10的兩根，0000,mn因為所以mn2yx10 x1x100124x1所以MN=mnmn24mn4yx1.0所以MN=16x04x112.x1200200 x0因為y24x,y2x，0000 x24x1000 x12x

16、0，則k，直線PF的斜率ky0 x10y2x00 x1x100所以xxkMNx24x100011x400.在1,上單調遞增，所以當x1時，x0，因為函數yx1x00 x10所以01，所以0 x44x，x42x010101110所以0kMN12.所以1的取值范圍是0,.21解：(1)fxx22x2a=kMN22a2ax1x2ax214ax4a222ax1，因為函數fx在x2處取得極值，所以f20，即(2)因為函數fx在區(qū)間3,上為增函數，2a4a12a0，解得a0，且經檢驗成立.2ax10對x3,恒成立所以fx=x2ax214ax4a2211討論：當a0時，fx0對x3,上恒成立，所以fx在3,

17、上為增函數，故a0符合題意當a0時，2ax10，所以a0，且2ax214ax4a220對x3,上恒成立，令gx2ax214ax4a22，其對稱軸方程為x1，又因為a0，所以11，所以要使4a4a綜上，實數a的取值范圍為0,.4(3)當a時，方程f1x1xx3b可化為lnx1x21xb.gx0對x3,上恒成立，只要g30即可，即g34a26a10，所以又因為a0，所以0a313.431313x2x所以bxlnxx2x3在區(qū)間0,上有解.引入gxxlnxx2x3，令hxlnxxx2x0，313313a44.則hx12x11x12xxx，1所以當0 x1時，hx0，從而函數hx在0，上為增函數；當x1時，hx0，從而函數hx在1,上為減函數，因此hxh1.又h10，所以當x0時，hx0又x0，所以xhx0，因此當x1時，b取得最大0.22.解：(1)圓C的普通方程為x12y21