1、東城區(qū)2018屆初三二模數(shù)學(xué)試題和答案（官方版）東城區(qū)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期初三年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試卷 2018.5學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào)考生須知.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào).試題答案一律填涂或書身在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.考試結(jié)束，將本試卷、答題一并交回.一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè).是符合題意的.長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南

2、、貴州等11省市，面積約 2 050 000平方公里，約占全國(guó)面積的21% .將2 050 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. 205 萬(wàn)B. 205 1 04C. 2.05 1 06D. 2.05 107.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，函數(shù)y 3x 1的圖象經(jīng)過(guò)A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限.在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中，主視圖不可能.是多邊形的是A.圓錐 B.圓柱C.球D.正方體.七年級(jí)1班甲、乙兩個(gè)小組的 14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下

3、敘述錯(cuò)誤.的是A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是 161D. 兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若點(diǎn)P 3,4在e 0內(nèi)，則e 0的半徑r的取值范圍是A 0 r4 C 0 r51 / 16數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共16頁(yè)）東城區(qū)2018屆初三二模數(shù)學(xué)試題和答案（官方版）.如果3a2 5a 1 0,那么代數(shù)式5a 3a 23a+2 3a 2的值是A. 62- 2- 6.在以下三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分/ BAC的是A.圖2B.圖1與圖2C.圖1與圖3D.圖2與圖3.有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交

4、叉過(guò)道 AB, CD,它們?yōu)槊缙詄O的直徑，且ABXCD.入口 K位于Ad中點(diǎn)，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過(guò)道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時(shí)間為x,與入口 K的距離為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則該園丁行進(jìn)的路線可能是A. A-B. C一 A一 O一 B C. DfO - CD. O- A B- C二、填空題（本題共16分，每小題2分）.若分式的值為正，則實(shí)數(shù) x的取值范圍是 .x 2.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2.寫出二個(gè)符合 條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).如圖，在 ABC中，AB=AC, BC=8. eO 是 ABC的外接圓，其半徑為 5.若點(diǎn)A在優(yōu)

5、弧BC上，則tan/ ABC的值為2 / 16數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共16頁(yè)）東城區(qū)2018屆初三二模數(shù)學(xué)試題和答案（官方版）第11題圖第15題圖.拋物線y mx2 2mx 1（ m為非零實(shí)數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來(lái)，截至 2018年5月8日5時(shí)52分，北京市累計(jì)接收河北四庫(kù)來(lái)水和丹江口水庫(kù)來(lái)水達(dá)50億立方米.已知丹江口水庫(kù)來(lái)水量比河北四庫(kù)來(lái)水量的 2倍多1.82億立方米，求河北四庫(kù)來(lái)水量.設(shè)河北四庫(kù) 來(lái)水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為 .每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，中國(guó)民間歷來(lái)有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習(xí)俗.某班同學(xué) 為了更好地了解某社區(qū)居民

6、對(duì)鮮肉粽、豆沙粽、小棗粽、蛋黃粽的喜愛(ài)情況，對(duì)該社區(qū) 居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）分析圖中信息，本次抽樣調(diào)查中喜愛(ài)小棗粽的人數(shù)為 ；若該社區(qū)有10000人，估計(jì)愛(ài)吃鮮肉粽的人數(shù)約為 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A , P分別在x軸、y軸上， APO 30 .先將線段PA沿y軸翻折得到線段 PB,再將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段PC，連接BC .若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1,0,則線段BC的長(zhǎng)為.閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上老師布置一道作圖題：3 / 16數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共16頁(yè)）東城區(qū)2018屆初三二模數(shù)學(xué)試題和答案（官方版）P已如；聲班f和，外一層

7、P.求作：過(guò)點(diǎn)尸的直鹿班，使得 m, r小東的作法如下:祚法，如罔，切 eP P TOC o 1-5 h z （I）住直線上任取懸小或挾F2（幻以點(diǎn)八為閾心，通當(dāng)長(zhǎng)為多社作孤，贊余何交也吃戶小于點(diǎn)心直線1于 -盤cJ 仙以點(diǎn)尸刻回忐長(zhǎng)為畢籟蚱城1山，史底段JM于點(diǎn)F八）以忐/）為同吃長(zhǎng)為半徑件抵交依，）Q f點(diǎn)上:，什克概PR所以量線I葉靴所求祚的正乳叫師說(shuō)：“小東的作法是正確的請(qǐng)回答：小東的作圖依據(jù)是三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27,每小題7分， 第28題8分）.計(jì)算：3 2sin60 + 2 3+ 12.4.解不等式12 x x 2 ,并把它

8、的解集表不在數(shù)軸上 .3-N -7 -ft -5 -4 -2 - （I I 2 3 A b 7 K.如圖，在RtABC中， C 90 , AB的垂直平分線交 AC于點(diǎn)D ,交AB于點(diǎn)E .（1）求證：AADEAABC;（2）當(dāng)AC 8, BC 6時(shí)，求DE的長(zhǎng).4 / 16數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共16頁(yè)）東城區(qū)2018屆初三二模數(shù)學(xué)試題和答案(官方版).、一.2_ ，一.已知關(guān)于x的一兀二次方程 kx 6x 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根.21.如圖，在菱形 ABCD中， BAD，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

9、 ，得到CF ,連接DF .(1)求證：BE=DF;(2)連接AC, 若EB=EC ,求證:ACCF .22.一，一 1 一一一一 .已知函數(shù)y 的圖象與函數(shù)y kx的圖象交于點(diǎn)P m,n .23.24.(1)若m 2n ,求k的值和點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)當(dāng)m|n時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍.如圖，AB為e O的直徑，直線BM AB于點(diǎn)B.點(diǎn)C在e O上，分別連接BC , AC ,且AC的延長(zhǎng)線交BM于點(diǎn)D .CF為e O的切線交BM于點(diǎn)F.(1)求證：CF DF ;(2)連接 OF .若 AB 10, BC 6,求線段OF的長(zhǎng).十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國(guó).十九大報(bào)

10、告再次明確，到 2035年美麗中國(guó)目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對(duì)5 / 16數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共16頁(yè))東城區(qū)2018屆初三二模數(shù)學(xué)試題和答案（官方版）生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵.截止到2013年，我國(guó)已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查，其中全國(guó)和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表1全國(guó)森林面積和森林覆蓋率招在 次數(shù)門戶6怛（I的1年im的ntiH抑8昨：LA【刈341 J二時(shí)機(jī)工力編修）12 2001UOO12I3W17490, 9219545.ZZ2076S, 73育林朝11 7%2%1之/拓13.92 942o. 36 X翔.的刃表2北京森林面積和森林覆蓋率耨

11、杳 次數(shù)：回6年(1UHI山?。▌?chuàng)2年j六(2003 &口(20 7:II414/ *1 . . J.11t1fIIk1it.i*+ 1工學(xué)11F卜卜 a h f-ifi4 產(chǎn) 事 a H 唯 . t-I M：1Hi-1irbVI兒京綠林超工曲區(qū)）叫 K 第八次清查的全國(guó)森林面積20768.73 （萬(wàn)公頃）記為 a,全國(guó)森林覆蓋率 21.63%6 / 16數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)（共16頁(yè)）東城區(qū)2018屆初三二模數(shù)學(xué)試題和答案（官方版）記為b,到2018年第九次森林資源清查時(shí)，如果全國(guó)森林覆蓋率達(dá)到27.15%,那么全國(guó)森林面積可以達(dá)到 萬(wàn)公頃（用含a和b的式子表示）.小強(qiáng)的媽媽想在自家的院子里用竹籬

12、笆圍一個(gè)面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問(wèn)九年級(jí)的小強(qiáng)至少需要幾米長(zhǎng)的竹籬笆（不考慮接縫） 小強(qiáng)根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)做了如下的探究.下面是小強(qiáng)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：x的函數(shù)表達(dá)式為16 -14 3 ， 10 r ,*斷6 -4 11 r Wa b I i k-Iq _246建立函數(shù)模型：設(shè)矩形小花園的一邊長(zhǎng)為 x米，籬笆長(zhǎng)為y米.則y關(guān)于列表（相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）：XX51LG233. &14. SSy178.38. 7生310. RII. 6根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式， 得到了 x與y的幾組值，如下表：描點(diǎn)、畫函數(shù)圖象：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的

13、點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；觀察分析、得出結(jié)論：根據(jù)以上信息可得，當(dāng) x=時(shí)，y有最小值.由此，小強(qiáng)確定籬笆長(zhǎng)至少為 米.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y ax2 bx 3 a 0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 1,0和點(diǎn)B 4,5（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求直線AB關(guān)于x軸的對(duì)稱直線 的表達(dá)式；（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線I ,直線與該拋物線交于點(diǎn)M ,與直線AB交于點(diǎn)N .當(dāng)PMVPN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)Xp的取值范圍.7 / 16數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)（共16頁(yè)）東城區(qū)2018屆初三二模數(shù)學(xué)試題和答案(官方版)8 / 16數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)(共16頁(yè)).如圖所示，點(diǎn) P位于等邊 ABC的內(nèi)部，且/ A

14、CP=/CBP./ BPC的度數(shù)為 ;(2)延長(zhǎng)BP至點(diǎn)D,使得PD = PC,連接AD, CD.依題意，補(bǔ)全圖形；證明：AD+CD=BD;(3)在(2)的條件下，若 BD的長(zhǎng)為2,求四邊形 ABCD的面積. 1 2 ,.研究發(fā)現(xiàn)，拋物線 y x2上的點(diǎn)到點(diǎn)F(0, 1)的距離與到直線l： y1的距離相等41 C如圖1所不，右點(diǎn)P是拋物線y x2上任意一點(diǎn)，PHJ于點(diǎn)H,則PF PH .4基于上述發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)M,記點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F1 2的距離之和的最小值為 d,稱d為點(diǎn)M關(guān)于拋物線y -x的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)2d 010. 21 , 2, -1 , 21 , 2

15、, -1 （寫出一個(gè)即可）11. 212.1,1 m 13. x 2x 1.825014. 120 ； 3 00015. 27216.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行.三、解答題（本題共68分，17-24題，每題5分，第25題6分，26-27題，每小題7分,第28題8分）17.解:原式=3-2-3-8+2,324 分二向-55 分1 八 ,.解：移項(xiàng)，得 一 x 2 1, 3去分母，得 x 23,移項(xiàng)，得x 5.不等式組的解集為 x0,解得k1.5 分（1）證明：AB是e O的直徑， ACB 90 . DCB 90 .CDB FBC

16、90 . AB 是 e O 的直徑，MBXAB , MB是e O的切線. CF是e O的切線，. FC FB .FCB= FBC. FCB DCF 90 , CDB= DCF.CF = DF. 3 分由（1）可知，4ABC是直角三角形，在RtABC中，AB=10, BC=6, 根據(jù)勾股定理求得AC=8 .在 RtABC 和 RtAADB 中，AA,ACB ABD,RD ABCs RtAADB .AB ACAD AB12 / 16數(shù)學(xué)試卷 第12頁(yè)（共16頁(yè)）東城區(qū)2018屆初三二模數(shù)學(xué)試題和答案（官方版）10AD10AD25由（1）知, CF = DF , CF=BF ,DF=BF .AO=B

17、O, OF是AADB的中位線.-1OF AD22524.解：（1）四;（2）如圖:8 ,102, 8.(3)分分分如圖;分分25.解：13 / 16數(shù)學(xué)試卷 第13頁(yè)（共16頁(yè)）東城區(qū)2018屆初三二模數(shù)學(xué)試題和答案（官方版）, ,一4一一、226.解：（1）把點(diǎn)（1,0）和（4,5）分別代入 y ax bx 3（a 0）,0 a-b-3,5 16a 4b-3,解得a 1, b 2.，拋物線的表達(dá)式為 y x2 2x 3. 2分（2）設(shè)點(diǎn)B 4,5關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B ,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 4, -5 .,直線AB關(guān)于x軸的對(duì)稱直線為直線 AB .設(shè)直線AB的表達(dá)式為y mx n把點(diǎn)（1,0）和（

18、4, 5）分別代入y mx n ,0 m n,5 4m n,解得m 1, n 1 .，直線AB的表達(dá)式為y x 1 .即直線 AB關(guān)于x軸的對(duì)稱直線的表達(dá)式為 y x 1.4 分（3）如圖，直線 AB與拋物線y x2 2x 3交于點(diǎn)C.設(shè)直線l與直線AB的交點(diǎn)為N ,貝U PN PN .PM PN , PM PN.，點(diǎn)M在線段NN上（不含端點(diǎn)）.點(diǎn)M在拋物線y x2 2x 3夾在點(diǎn)C與點(diǎn)B之間14 / 16數(shù)學(xué)試卷 第14頁(yè)（共16頁(yè)）東城區(qū)2018屆初三二模數(shù)學(xué)試題和答案（官方版）的部分上.聯(lián)立 y x2 2x 3與 y x 1 ,可求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.又點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,分27.解：(1)1202分.點(diǎn)P的橫坐標(biāo) Xp的取值范圍為 2 Xp 4 .7(2)二.如圖1