1、學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：吳道龍 年級：高三HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比適合孩子的，才是好的教育- -學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：吳道龍 年級：高三適合孩子的，才是好的教育- -翔助孩子峋建招嫁退步的學(xué)引力上課時間：2017.11.11 16:00 18:00課程主題：第2講 任意角的三角函數(shù)與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課程類型：1對1課程 ？ Mini課程 ？ MVP課程【知識點(diǎn)】一、三角函數(shù)的定義：.單位圓：一般指半徑為1的圓，這里指半徑為1且圓心在原點(diǎn)處的圓.P(x, y),那么:y；x ；.任意角的三角函數(shù)定義設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)y叫做 的正弦，記作si

2、n ,即sinx叫做 的余弦，記作cos ,即cos當(dāng)x 0時，y叫做x的正切，記作tan ,即tan.定義的推廣設(shè)角 的終邊經(jīng)過坐標(biāo)系內(nèi)異于原點(diǎn)的某點(diǎn)P(x0, y0),則sinycosx0tany0,其中rrx022y。（它表示點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離）.定義的引申若點(diǎn)P是圓C ： x2 y2r2上任意一點(diǎn)，那么xp r cos,其中 yP r sin指以射線OP為終邊的角.二、三角函數(shù)在各象限中的符號各象限的三角函數(shù)值的符號如下表所示：可以用以下口訣輔助記憶：一全正，二正弦，三正切，四余弦.象限第一象限i第二象限n第三象限出第四象限IVsincostanHiS【UdU快樂學(xué)與I VI PT住比上

3、課時間：2017.11.11 16:00 18:00幕即孩子初建待嫁遺步的學(xué)習(xí)力三、軸線角處的三角函數(shù)值02322sin01010cos10101tan0不存在0不存在0四、三角函數(shù)的定義域和值域函數(shù)定義域值域y sin xR1,1y cosxR1,1y tanxx x - k , k Z 2R五、特殊角的三角函數(shù)值:角度030456090120135150180弧度06432233456sin012V22近21232*2120cos1芯2包212012石2爽21tan0國31石不存在331炎30翔助孩子峋建待嫁遺步的學(xué)引力上課時間：2017.11.11 16:00 18:00六、同角三角函數(shù)

4、的基本關(guān)系(簡單的三角恒等變換)(1)商數(shù)關(guān)系：號na tanacosa(2)平方關(guān)系：cos2 a sin2 a 1 TOC o 1-5 h z 注意：要能夠熟練的掌握并應(yīng)用這2個公式，已知sin ,cos ,tan 當(dāng)中的任何一個，均可求出另外2個.(3) sin cos ,sin cos ,sin cos 三者之間的關(guān)系：,、2(sin x cosx)1 2sinxcosx、2(sin x cosx)1 2sinxcosx22(sin x cosx) (sin x cosx) 4sinxcosx注意：只要知道其中的 1個，便能求出另外2個出來【課堂演練】題型一三角函數(shù)的定義:判斷三角函數(shù)

5、在各個象限內(nèi)的符號例1若sin 0且tanA.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角練1已知點(diǎn)p(tan,cos)在第三象限，則角的終邊在(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn).31,2練2設(shè) 是第三、四象限角，sin2m/，則m的取值范圍是(C)4 m13A.1,1B.1,-C.1,22例2當(dāng)為第二象限角時，| sin sin| cos的值是(C) | cosA. 1B.0C. 2D.2練3函數(shù)ysin xsin xcosxtan xPnx的值域是（C）cosx|tan xA.1,0,1,3B.1,0,3C.1,3D.1,1學(xué)生姓名任課教師上課時間HiSCud

6、U快樂學(xué)與I VI PT住比適合孩子的，才是好的教育- -學(xué)生姓名任課教師上課時間HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比適合孩子的，才是好的教育- -翔助孩子峋建招嫁退步的學(xué)引力練4判定下列各式的符號:(1)sin2003 cos2004 tan2005 ; (2) tan191 cos191 ；答案:(3)科目吳道龍 年級2017.11. 11 16(3) sin 竺 cos但 97(1) sin2003 cos2004 tan2005 的符號為正.(2) tan191 cos191的符號為正.283323_sin cos tan的符號為負(fù).975題型二同角的三角函數(shù)考點(diǎn)1:已知一個三角函

7、數(shù)求另外兩個例3已知是第三象限角,sin5,一,求 cos ,tan 的值.13答案：cos匕tan 13512練5已知是第四象限角,tan至，求 cos ,sin 3一.15答案：cos, tan5105練6已知是第二象限的角,tancos2V5 5例4已知sin 24 ,求 cos25,tan答案：若是第一象限角，cos7,tan 25244 a；右 是第一象限角，cos77,tan25練7已知cosx練8若cos13,2，0，則 tan2V2 數(shù)學(xué)高三00-18:00tan受 524科目：數(shù)學(xué)年級：高三學(xué)生姓名任課教師上課時間HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比適合孩子的，才是好的教

8、育- -科目：數(shù)學(xué)年級：高三學(xué)生姓名任課教師上課時間HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比適合孩子的，才是好的教育- -翔助孩子峋建待嫁遺步的學(xué)引力考點(diǎn)2:給出終邊所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)的值例5如果角的終邊過點(diǎn)(3,2),求 sincos 和 tan答案：sin2 .13,cos 135,tan13練9如果角的終邊過點(diǎn)(2sin30 , 2 cos30 ),則sin 的值等于(C)吳道龍2017.11. 1116:00 18:00C.D.、.33例6已知是第二象限的角，其終邊上的一點(diǎn)為P(X, J5),且cos(D)15A.515B.3C.15D.15練10已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn) p( 4m

9、,3m)(m0),則 2sincos的值是(B)A. 1 或 1C. 1或D.考點(diǎn)3:已知tan xm ,求關(guān)于 sin x,cos x的齊次式的值例7若tan2,則sincossincos【3】練11若tanA. 02 ,則2sncos-的值為(B)sin 2cos3B.一4C. 1D.練12若2sinsin 2coscos 0 ,貝U2 sin 3 cos練13若2sin3sin2 cos3cos 0,貝U2 sin3 cos12翔助孩子峋建招嫁退步的學(xué)引力例8已知tan2,則 sin2sin cos2 cos2(D)吳道龍2017.11. 1116:00 18:00B.C.D.練14已知

10、tancos2 sin3 coscos3730練15已知tan2,求下列各式的值:/ 、 sin cos(1)sin.2(2) sin22 cos答案：（1）s竺二蚓1sintan.2(2) sinc22 costan2tan2練16已知sin2cos0,求下列各式的值:(1)3sin4 cos答案:(2)4 sin3cossin2 sin(1)sin3sin 4 cos3 tan 44 tan 32coscossincos- 22cos2 sin cos4 sin 3 cos2 cos2sin cos 3costan2tantantan22315題型三sin xcosx,sinx cosx之

11、間的關(guān)系(sin參考公式：（1）cos2 asinsin a ,(2) tan a ；cos a(3) (sin例9已知sincos一則m 1練17已知sincos練18已知tancos0 則 sin例10已知(0,)且 sincosm(0 mA.為正B.為負(fù)(sin 2 cosx)2cosx)2 cosx)1 2sin xcosx1 2sin xcosx2(sin x cosx) 4sin xcosx.【0或4】1),則 sin cos 的值(B)C.為零D.為正或負(fù)科目：數(shù)學(xué)年級：高三HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比適合孩子的，才是好的教育- -科目：數(shù)學(xué)年級：高三HiSCudU快

12、樂學(xué)與I VI PT住比適合孩子的，才是好的教育- #-學(xué)生姓名：任課教師：吳道龍16:00 18:00翔骯瓶子初建情嫁遺步的學(xué)習(xí)力上課時間：2017.11.11練19若sin cos 1 ,那么tan的值是（B）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正負(fù)都有可能D.可能不存在練20 已知 sin x cosx 1,則 sin2017 x cos2017 x 的值為（C）A. 0B. 1C,1D,1學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：吳道龍 年級：高三HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比適合孩子的，才是好的教育- -學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：吳道龍 年級：高三HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比適合孩子的

13、，才是好的教育- -翔助孩子峋建待嫁遺步的學(xué)引力上課時間：2017.11.11 16:00 18:001.若角【課后鞏固1】(一,),則點(diǎn) P(sin ,cos )位于(D) 2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.若 cos 0 且 tan0,則是（C）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角.已知點(diǎn)P tan,cos在第三象限，則角在(B)A.第一象限B.第二象限C.D.第四象限.已知點(diǎn)P sin,tan在第二象限，則角在（C）A.第一象限B.第二象限C.D.第四象限.已知點(diǎn)P sin,cos與角所在的象限相同，則角所在的象限是（C)A.第一象限或第四象限B.

14、第二象限或第三象限C.第一象限或第三象限D(zhuǎn).第二象限或第四象限6.下列各函數(shù)值: sin 1000 ； cos 2200 ； tan 1840.79sin cos -tan29其中符號為負(fù)的是.【】7.已知.5cos x ,貝U sin x38.若cos5665,0 則 tan 233569.已知是第四象限的角，tan10.已知是第三象限的角，tan學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：吳道龍 年級：高三適合孩子的，才是好的教育- -學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：吳道龍 年級：高三適合孩子的，才是好的教育- -HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比幕即孩子初建招嫁退步的學(xué)習(xí)力【課后鞏固2】上課時間：

15、2017.11.11 16:00 18:001.已知tan 是方程x2 2x 3 0的一個正根，則 cosV10 103.若 tan33一,且56是第三象限的角，則sin2cos的值為_4.右tan-.1 3一，且是第三象限的角，則3 cos二一 3 sin的值為2sincos11、，2 .若tan ,且是第三象限的角，則 的值為2sin cos3】13【25 14、后】5.若 tan1,則 sin222 cos的值為（A）131A. 一B. 一C555D.6.若 3sincos3sin2 cos0,貝 U2sin3 cos7,若 2sin3cossin0,則2 sin2 coscos111】

16、828,已知 tan 2 ,則 2sin3sin cos cos23 l9.已知 sin cos 一，且一84A. 1B.2一,貝U cos sin 21 C.2的值為（D）114,210.已知tanc isin 5cos3,貝 U2sin 3 cos2 sin10730學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：吳道龍 年級：高三適合孩子的，才是好的教育- -學(xué)生姓名：科目：數(shù)學(xué)任課教師：吳道龍 年級：高三適合孩子的，才是好的教育- -HiSCudU快樂學(xué)與I VI PT住比翔助孩子峋建招嫁退步的學(xué)引力上課時間：2017.11.11 16:00 18:00【課后鞏固3】已知2sintanA.3 ,則cos 的值是（D）1B.3C.一42.已知sincos3.已知tansinm 1廠且 m 0 貝Ucosm 24.已知sin2 是方程12x225x12 0的根，貝U tan5.已知(0, ) H sincosm(m 1),則