1、PAGE PAGE 8考點(diǎn)規(guī)范練41空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固1.是一個(gè)平面,m,n是兩條直線,A是一個(gè)點(diǎn),若m,n,且Am,A,則m,n的位置關(guān)系不可能是()A.垂直B.相交C.異面D.平行2.在空間中,四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結(jié)論一定正確的是()A.l1l4B.l1l4C.l1與l4既不垂直也不平行D.l1與l4的位置關(guān)系不確定3.如圖所示,平面平面=l,A,B,ABl=D,C,Cl,則平面ABC與平面的交線是()A.直線ACB.直線ABC.直線CDD.直線BC4.(2021遼寧營口高三期末)已知空間中不過同一點(diǎn)的三條

2、直線a,b,l,則“a,b,l兩兩相交”是“a,b,l共面”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.給出下列命題,其中假命題的個(gè)數(shù)為()若直線a與平面不平行,則a與平面內(nèi)的所有直線都不平行;若直線a與平面不垂直,則a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直;若異面直線a,b不垂直,則過a的任何平面與b都不垂直;若直線a和b共面,直線b和c共面,則a和c共面.A.1B.2C.3D.46.(2021山東肥城三模)如圖,AB為圓錐底面直徑,點(diǎn)C是底面圓O上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),已知OA=3,圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為3的扇形,當(dāng)PB與BC所成角為3時(shí),PB與AC所成的角為()A

3、.3B.6C.4D.567.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,2和a,且長為a的棱與長為2的棱異面,則a的取值范圍是()A.(0,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(1,3)8.過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作平面,使得正方體的各棱與平面所成的角均相等,則滿足條件的平面的個(gè)數(shù)是()A.1B.4C.6D.89.(2021寧夏固原一中高三月考)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是DB的中點(diǎn),直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M,有以下結(jié)論:C1,M,O三點(diǎn)共線;C1,M,O,C四點(diǎn)共面;C1,O,B1,B四點(diǎn)共面;D1,D,O,M四點(diǎn)共面.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.10.如圖,正

4、方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=4,ACB=90,F,G分別是線段AE,BC的中點(diǎn),求AD與GF所成角的余弦值.能力提升11.若空間三條直線a,b,c滿足ab,bc,則直線a與c()A.一定平行B.一定相交C.一定是異面直線D.一定垂直12.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的各條棱中,最長的棱與最短的棱所在直線所成角的正切值為()A.5B.6C.7D.2213.已知m,n,l為不同直線,為不同平面,給出下列命題,其中真命題的序號(hào)是.(填上所有真命題的序號(hào))ml,nlmn;m,nmn;m,n,mn;m,nmn;m與l異面,n與l異面m與n異面;m與l共面,

5、n與l共面m與n共面.14.(2021山東招遠(yuǎn)一中月考)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為C1D1,B1C1的中點(diǎn).(1)求證:E,F,B,D四點(diǎn)共面;(2)若ACBD=P,A1C1EF=Q,AC1與平面EFBD交于點(diǎn)R,求證:P,Q,R三點(diǎn)共線.高考預(yù)測15.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球,過球心作一截面,如圖所示,則截面的可能圖形是()A.B.C.D.答案：1.D解析是一個(gè)平面,m,n是兩條直線,A是一個(gè)點(diǎn),m,n,n在平面內(nèi).Am,A,A是m和平面相交的點(diǎn),m和n異面或相交,一定不平行.2.D解析如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,取l1為BC,l2為CC1,l3為

6、C1D1.滿足l1l2,l2l3.若取l4為A1D1,則有l(wèi)1l4;若取l4為DD1,則有l(wèi)1l4.因此l1與l4的位置關(guān)系不確定,故選D.3.C解析由題意知,Dl,l,所以D.又因?yàn)镈AB,所以D平面ABC,所以點(diǎn)D在平面ABC與平面的交線上.又因?yàn)镃平面ABC,C,所以點(diǎn)C也在平面與平面ABC的交線上.所以平面ABC平面=CD.4.A解析空間中不過同一點(diǎn)的三條直線a,b,l,若a,b,l在同一平面,則a,b,l兩兩相交或a,b,l中有兩條直線平行,另一直線與之相交,或三條直線兩兩平行.所以“a,b,l在同一平面”成立,則“a,b,l兩兩相交”不一定成立;而若“a,b,l兩兩相交”,則“a,

7、b,l在同一平面”成立.故“a,b,l兩兩相交”是“a,b,l共面”的充分不必要條件,故選A.5.C解析對(duì)于,若直線a在平面內(nèi),這時(shí)直線和平面不平行,但是平面內(nèi)有直線和a是平行的,故錯(cuò)誤.對(duì)于,若直線a在平面內(nèi),這時(shí)直線和平面不垂直,但是平面內(nèi)有直線和a是垂直的,故錯(cuò)誤.對(duì)于,根據(jù)線面垂直的定義可知,是正確的.對(duì)于,a,c有可能是異面直線,故錯(cuò)誤.綜上所述,有3個(gè)命題是錯(cuò)誤命題,故選C.6.C解析設(shè)圓錐母線長為l,則l3=23,解得l=2.PB=PC,PB與BC所成角PBC=3,BC=2,在RtABC中,AC=22,作BDAC與圓O交于點(diǎn)D,連接AD,四邊形ACBD為平行四邊形,BD=AC=2

8、2,連接PD,則PBD為PB與AC所成角.在PBD中,PD=PB=2,BD=22,可得PDPB,PBD=4.7.A解析此題相當(dāng)于一個(gè)正方形沿著對(duì)角線折成一個(gè)四面體,長為a的棱長一定大于0且小于2.8.B解析在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與AA1,AD,AB平行的直線各有3條,AA1=AD=AB,A-A1BD是正三棱錐,AA1,AD,AB與平面A1BD所成的角都相等,過頂點(diǎn)A作平面平面A1BD,則直線AA1,AD,AB與平面所成的角都相等,則滿足條件的平面有4個(gè),故選B.9.解析OAC,AC平面ACC1A1,O平面ACC1A1.OBD,BD平面C1BD,O平面C1BD,O是平面ACC1A

9、1和平面C1BD的公共點(diǎn);同理可得,點(diǎn)M和C1都是平面ACC1A1和平面C1BD的公共點(diǎn),C1,M,O三點(diǎn)在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上,即C1,M,O三點(diǎn)共線,故正確;AA1BB1,BB1CC1,AA1CC1,AA1,CC1確定一個(gè)平面,又MA1C,AC平面ACC1A1,M平面ACC1A1,故正確;根據(jù)異面直線的判定定理可得BB1與C1O為異面直線,故C1,O,B1,B四點(diǎn)不共面,故不正確;根據(jù)異面直線的判定定理可得DD1與MO為異面直線,故D1,D,O,M四點(diǎn)不共面,故不正確.10.解取DE的中點(diǎn)H,連接HF,GH.由題意知,HFAD,且HF=12AD=22,GFH為異面直線AD

10、與GF所成的角或其補(bǔ)角.在GHF中,HF=22,可求得GF=GH=26,cosGFH=HF2+GF2-GH22HFGF=(22)2+(26)2-(26)222226=36.故異面直線AD與GF所成角的余弦值為36.11.D解析若兩條平行線中的一條與第三條直線垂直,則另一條直線也與第三條直線垂直,故選D.12.C解析如圖,可知最長的棱為長方體的體對(duì)角線AC=22,最短的棱為BD=1,ACE為異面直線AC與BD所成的角,由三視圖中的線段長度可得,AB=5,BD=CE=1,CD=2,AE=7,tanACE=7.13.解析由平行線的傳遞性知為真命題;平行于同一平面的兩條直線可以平行、相交,也可以異面,故為假命題;mmnmn,故為真命題;nn或nmmn,故為真命題;如圖(1),長方體中,m與l異面,n1,n2,n3都與l異面,但n2與m相交,n1與m異面,n3與m平行,故為假命題;如圖(2),長方體中,m與l共面,n與l共面,但m與n異面,故為假命題.(1)(2)14.證明(1)連接B1D1,如圖.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為C1D1,B1C1的中點(diǎn),EF是B1C1D1的中位線,EFB1D1.又B1D1BD,EFBD,E,F,B,D四點(diǎn)共面.(2)連接PQ.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,ACBD=P,A1C1EF=