1、電工技術(shù) 第九章 諧振與濾波電路9-1串聯(lián)諧振電路在R-L-C串聯(lián)電路中，電抗X的值決定了電路的性質(zhì)。X0，電路呈感性；X0，電路呈容性；X0，電路呈電阻性，電路端電壓和電流同相，電路的這種狀態(tài)叫作串聯(lián)諧振。一、產(chǎn)生諧振的條件和諧振頻率電源電壓有效值一定，改變電源頻率，使它由小逐漸變大，小燈泡HL由暗逐漸變亮。當(dāng) f 增大到某一數(shù)值時(shí)，小燈泡最亮。繼續(xù)增大電源頻率，小燈泡又由亮變暗。 圖9-1-1 串聯(lián)諧振實(shí)驗(yàn)（a）“諧振”現(xiàn)象 將上述實(shí)驗(yàn)中的電容器換成可變電容器，如圖9-1-1（b）所示。讓電源的電壓大小及頻率保持某一適當(dāng)值，調(diào)節(jié)可變電容器，使其電容量由小逐漸變大，小燈泡由暗逐漸變亮。 當(dāng)電

2、容增大到某一數(shù)值時(shí)，小燈泡最亮。繼續(xù)增大電容，小燈泡又由亮逐漸變暗。 小燈泡最亮?xí)r，說明R-L-C串聯(lián)電路中的總阻抗最小，電流最大，這種現(xiàn)象叫作“諧振”現(xiàn)象。圖9-1-1 串聯(lián)諧振實(shí)驗(yàn)（b）1. 諧振條件R-L-C串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是：電路的電抗為零。即 諧振時(shí)電路的阻抗角為0說明電壓與電流同相。R-L-C串聯(lián)電路中出現(xiàn)的阻抗角0，電流和電壓同相的情況，稱作“串聯(lián)諧振”。2. 諧振頻率R-L-C串聯(lián)電路發(fā)生諧振時(shí)，必須滿足條件即 對(duì)于L、C為確定值的電路，要產(chǎn)生諧振，必須滿足：諧振時(shí)電源頻率為電路的參數(shù)確定之后，f0是確定值，因此f0叫作電路的“固有頻率”。電路發(fā)生諧振時(shí)，外加電源頻率必須

3、等于電路的“固有頻率”。實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)電源的角頻率一定時(shí)，可改變電容C和電感L，使電路在某一頻率下發(fā)生諧振。3.調(diào)諧由 可得 調(diào)節(jié)L和C均可使電路諧振，我們通常把調(diào)節(jié)L和C使電路諧振的過程稱為“調(diào)諧”。例9-1-1 某收音機(jī)的輸入回路（調(diào)諧回路），可簡化為一個(gè)R-L-C串聯(lián)電路。已知R20，L250H，今欲收到頻率范圍為5251610kHz的中波信號(hào)。試求電容C的變化范圍。解：由 得當(dāng)f525kHz時(shí)，電路諧振，則 （pF）當(dāng)f1610kHz時(shí)，電路諧振，則 （pF）二、串聯(lián)諧振的特點(diǎn)（1）諧振時(shí)，阻抗最小，且為純電阻。 因諧振時(shí) 所以 Z0 （2）諧振時(shí)，電路中的電流最大，并與外加電源電壓同

4、相。 諧振時(shí)，ZR為最小，所以電流 I= 為最大。 此時(shí)UUR，且二者同相。三、特性阻抗R-L-C串聯(lián)電路諧振時(shí)，電抗為零，但感抗和容抗都不為零，此時(shí)電路的感抗或容抗都叫作諧振電路的“特性阻抗”，用字母表示，單位是。是衡量電路特性的一個(gè)重要參數(shù)。發(fā)生諧振時(shí)諧振時(shí)的感抗為諧振時(shí)的容抗為因此，特性阻抗四、品質(zhì)因數(shù)諧振時(shí)，電感和電容兩端的電壓相等，且相位相反，其大小為電源電壓U的Q倍。Q稱為電路的“品質(zhì)因數(shù)”。 因?yàn)橹C振時(shí) XLXC 則 電感上電壓 UL0I0XL 電容上電壓 UC0I0XC 所以 UL0UC0于是諧振時(shí)即 則 UL0UC0QU這樣，諧振時(shí)，電感和電容兩端的電壓相等，且為電源電壓U的

5、Q倍。所以串聯(lián)諧振又稱為“電壓諧振”。例9-1-2 已知R-L-C串聯(lián)電路中，R20，L300H，當(dāng)電源頻率調(diào)到800kHz時(shí)，回路中的電流達(dá)最大值I00.15mA。求：電源電壓U、電容C、回路的特性阻抗、品質(zhì)因數(shù)Q及電感上的電壓UL0 。解：電源電壓 UURI0R 0.1510320 3（mV）電容 132 （pF）特性阻抗 1508（）品質(zhì)因數(shù) 75電感上的電壓 UL0QU225（mV）9-2 并聯(lián)諧振電路在電子技術(shù)中，為提高諧振電路的選擇性，常常需要提高諧振回路的品質(zhì)因數(shù)Q。如果信號(hào)源內(nèi)阻較小，可以采用串聯(lián)諧振電路。如果信號(hào)源內(nèi)阻很大，采用串聯(lián)諧振會(huì)使Q值大為降低，使諧振電路的選擇性顯著

6、變壞。這種情況下，常采用并聯(lián)諧振電路。一、R-L-C并聯(lián)諧振電路圖9-2-1（a）所示電路諧振的條件是由圖9-2-1（b）所示的相量圖可知：根據(jù)諧振條件： ，即可求出諧振角頻率為諧振頻率為 （a） （b） 圖9-2-1 RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路的性質(zhì) （1）當(dāng)電壓一定時(shí)，并聯(lián)諧振電路的總電流最小，這與串聯(lián)諧振電路相反。 I IR（2）并聯(lián)諧振電路的總阻抗最大，這與串聯(lián)諧振電路相反。 IIR為最小，Z=U/R為最大。 （3）并聯(lián)諧振頻率 ，這點(diǎn)與串聯(lián)諧振電路相同。 （4）諧振時(shí)，總電流與電壓同相，電路呈電阻性，這點(diǎn)與串聯(lián)諧振電路相同。二、電感線圈和電容器的并聯(lián)諧振電路 電容器接到交流電路中

7、，其電阻可忽略不計(jì)，但實(shí)際線圈的電阻是不可忽略的，可把它看成一個(gè)R-L串聯(lián)電路，如圖9-2-2（a）所示。 發(fā)生諧振時(shí)，總電流與電壓同相，其相量圖如圖9-2-2（b）所示。 理論與實(shí)驗(yàn)證明，電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路的諧振頻率近似為這個(gè)公式與串聯(lián)諧振頻率公式相同。 （a） （b）圖9-2-2 電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路電感線圈與電容并聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)（1）電路呈電阻性，由于R很小，總阻抗很大，且為純電阻。諧振時(shí)電路的諧振阻抗為（2）特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)Q分別為（3）總電流與電壓同相，數(shù)量關(guān)系為 UZ0I （4）支路電流是總電流的Q倍，因此并聯(lián)諧振又叫作“電流諧振”。9-3 濾波電路濾波電路是一

8、種由電感、電容等具有電抗性質(zhì)的元件構(gòu)成的專用電路，它將傳輸某個(gè)指定頻率范圍（通帶）內(nèi)的信號(hào)，同時(shí)抑制其他頻率范圍（衰減帶或阻帶）內(nèi)的信號(hào)。通帶和阻帶分界處的頻率稱為截止頻率，并且這種頻率可能有幾個(gè)。四種主要類型的濾波電路為： 低通濾波電路； 高通濾波電路； 帶通濾波電路； 帶阻濾波電路。為了清晰地描述濾波電路的性能，引入頻率響應(yīng)特性來說明濾波電路在不同頻率下對(duì)輸出量的抑制和通過能力。四種類型濾波電路典型的理想頻率響應(yīng)特性如圖9-3-1所示。（a）低通 （b）高通 （c）帶通 （d）帶阻 圖9-3-1 濾波器的頻率響應(yīng)特性低通濾波器 是能使低頻信號(hào)傳輸?shù)捷敵龆耍^截止頻率，輸出信號(hào)陡然下降的

9、濾波器。高通濾波器 是僅僅傳輸頻率在截止頻率以上的信號(hào)而抑制低頻信號(hào)的濾波器，它的工作情況與低通濾波器相反。帶通濾波器 它傳輸fC1fC2范圍內(nèi)的信號(hào)，而阻止其他頻率信號(hào)達(dá)到輸出端。帶阻濾波器 帶阻濾波器嚴(yán)格地衰減從fC1fC2范圍內(nèi)的所有信號(hào)，而不衰減傳輸其他頻率的信號(hào)。無論是帶通還是帶阻濾波器，其帶寬都是fC1fC2 （對(duì)于前者稱為通帶，對(duì)于后者稱為阻帶）。一、低通濾波器 （a）RC濾濾器 （b）LR濾波器 圖9-3-3 無源低通濾波器1. RC 低通濾波電路圖9-3-3（a）為RC低通濾波電路，其頻率特性如圖9-3-1（a）所示。工作原理為： 低頻時(shí)，電阻的阻值R遠(yuǎn)小于電容的容抗值，因此

10、在這個(gè)頻率上，電阻上幾乎沒有電壓降，而大多數(shù)的輸入信號(hào)傳輸?shù)捷敵龆恕?高頻時(shí)，電阻的阻值R遠(yuǎn)大于電容的容抗值，輸出端可以看作對(duì)這些頻率的信號(hào)短路，因此僅有很小部分的信號(hào)傳輸?shù)捷敵龆恕?. LR低通濾波電路圖9-3-3（b）為LR低通濾波電路，其頻率特性如圖9-3-1（a）所示。工作原理為：低頻時(shí)，L的感抗值遠(yuǎn)小于R的阻值，所以在這個(gè)頻率上，電感上幾乎沒有電壓降，而大多數(shù)的輸入信號(hào)傳輸?shù)捷敵龆?。高頻時(shí)，L的感抗值遠(yuǎn)大于R的阻值，電感支路可以看作對(duì)這些頻率的信號(hào)開路，因此僅有很小部分的信號(hào)傳輸?shù)捷敵龆?。在圖9-3-3（a）、（b）所示電路中，對(duì)信號(hào)頻率形成“低通高不通”的特性，即所謂的“低通濾波”

11、。在圖9-3-1所示的特性曲線中，濾波器在其波形發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)的頻率為截止頻率。從嚴(yán)格意義上講，截止頻率是指輸出信號(hào)下降到輸入信號(hào)的0.707倍時(shí)的頻率。RC濾波電路的截止頻率為 LR濾波電路的截止頻率為 二、高通濾波器圖9-3-4所示為高通濾波電路，其頻率特性如圖9-3-1（b）所示。 （a）CR濾波器 （b）RL濾波器 圖9-3-4 無源高通濾波器在CR濾波電路中，低頻時(shí)電容器的容抗值很高，電路的輸出電壓很小。隨著頻率的增加，容抗值下降，所以輸入信號(hào)的大部分傳送到輸出端。在RL濾波電路中，低頻時(shí)，電感的感抗值很低，它實(shí)際上短路了輸出。隨著頻率的增加，感抗值升高，在高頻時(shí)感抗值很高。因此，在高頻

12、時(shí)，大部分輸入信號(hào)傳送到輸出端。CR高通濾波電路的截止頻率為 RL高通濾波電路的截止頻率為 三、帶通濾波器圖9-3-5所示為帶通濾波器電路，其頻率特性如圖9-3-1（c）所示。 圖9-3-5 帶通濾波器 圖9-3-1（c） 帶通工作原理在低頻時(shí)電容有較大的容抗值，在高頻時(shí)電感有高的感抗值，因此圖9-3-5中的LC支路無論是在低頻還是在高頻，都呈現(xiàn)高的阻抗，也就是說在低頻和高頻，幾乎沒有輸入信號(hào)傳輸?shù)捷敵龆?。諧振時(shí)，因?yàn)閄CXL，LC支路的阻抗很低（理想時(shí)為零），實(shí)際上所有的輸入電壓都傳輸?shù)捷敵龆?。也就是說，電路的數(shù)值，在低頻時(shí)為零（或者幾乎為零），在LC電路諧振時(shí)上升到1，而在高頻時(shí)下降到零。

13、濾波器的帶寬取決于LC電路的品質(zhì)因數(shù)Q，高Q電路比低Q電路的帶寬窄。四、帶阻濾波器圖9-3-6所示為帶阻濾波器電路，其頻率特性如圖9-3-1（d）所示。 圖9-3-6 帶阻濾波器 圖9-3-1（d）帶阻工作原理與帶通濾波電路相比較，在此電路中電阻元件和LC支路位置互換了。在低頻及高頻，LC支路的阻抗值都很高，并且相當(dāng)于開路。只要電阻的值不太高，在這些頻率下，多數(shù)輸入信號(hào)被傳輸?shù)捷敵龆恕Ｔ贚C電路諧振頻率附近，LC支路的阻抗值很低，它實(shí)際短路了電路輸出端。因此在諧振頻率附近，輸出電壓很低。帶阻濾波器帶通濾波器 本章小結(jié)一、諧 振 串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振的比較比較項(xiàng)目串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振電路形式諧振條件XLXC XLXC 諧振頻率諧振阻抗 Z0R，最小 ，最大 特性阻抗 品質(zhì)因數(shù) 別稱 電壓諧振ULUCQU電流諧振ILICQI二、濾波電路濾波電路是一種由電感、電容等具有電抗性質(zhì)的元件構(gòu)成的專用電路，它將傳輸某個(gè)指定頻率范圍（通帶）內(nèi)的信號(hào)，同時(shí)抑制其他頻率范圍（衰減帶或阻帶）內(nèi)的信號(hào)。四種主要類型的濾波電路為： 低通濾波電路； 高通濾波電路； 帶通濾波電路； 帶阻濾波電路。1. 低通濾波器 能使低頻信號(hào)傳輸?shù)捷敵龆耍^截止