1、軌跡與截面（二）1-如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點，P為底面ABCD內(nèi)一動點，設PDifE與底面ABCD所成的角分別為01,92（01,02均不為0）若01=02,則動點P的軌跡為（）Ao直線的一部分B.圓的一部分Co橢圓的一部分Do拋物線的一部分2.正方體ABCD-AiBiCiDi棱長為4,M,N,P分別是棱AiDi,AiA,DiCi的中點,則過M.N.P三點的平面截正方體所得截面的面積為（）ABAo26B.4v3C.6v3D.12V33.已知球0的半徑為圓M和圓是球的互相垂直的兩個截面，圓M和圓2的面積分別為2兀和兀，則|MN|=（）A.1B.JTC.2D.y

2、/54.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側面PAD丄底面ABCD,M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP二MC,則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為（）如圖，記長方體ABCD_ABCP被平行于棱dq的平面EFGH截去右上部分后剩下的幾何體為Q,則試卷第1頁，總3頁試卷第 頁，總3頁（完整）立體幾何軌跡與截面問題下列結論中不正確的是（）ABA.EHFGB.四邊形EFGH是平行四邊形C.Q是棱柱D.Q是棱臺如圖，在正方體ABCD_AQCp中，P是側面BBQC內(nèi)一動點，若P到直線與直線的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（）D】/p7丿ABA.直線Bo圓C.

3、雙曲線D.拋物線如圖，在棱長為1的正方體ABCD-AQD,中，P為棱人色中點，點0在側面DCCD內(nèi)運動，若A.直線Bo圓C.雙曲線D.拋物線如圖所示，最左邊的幾何體由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是（）如圖，正方體ABCD-ACft,的棱長為以頂點A為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于（）（完整）立體幾何軌跡與截面問題試卷第 頁，總3頁5龍_2兀A.B.C兀D.一63610.（2015秋河南期末）如圖，在平行六面體ABCD-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，若ZA4

4、B二ZAiAD=60,且AiA=3,則九C的長為（）dqA.V5B2V2Ca/14D11.（2015*西城區(qū)二模）在長方體ABCD-ABCQ中，AB,BC=AA.=1，點M為AB】的中點，點P為對角線AG上的動點，點Q為底面ABCD上的動點（點P、Q可以重合），則MP+PQ的最小值為（）A坐B.坐C.總D.122412.如圖，在長方形ABCD中，AB=V3,BC=1,E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AAED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C,則K所形成軌跡的長度為（）A.匹13.如圖，一豎立在水平對面上的圓錐形物體的母線長為4/w,一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)

5、，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處，則該小蟲爬行的最短路程為4知心則圓錐底面圓的半徑等于（）/4-33-2B.（完整）立體幾何軌跡與裁面問題(完整)立體幾何軌跡與截面問題答案第 頁，總4頁答案第 頁，總4頁1-B【解析】參考答案aaO些嚴由線面角的定義及題意可得Sin01=Sin02云二盲，即PDi=2PE,以線段DiE為x軸，其中垂線為V軸，如圖，建立I-5a占勺522E22平面直角坐標系XOV,設AA】=2,P(x,y),則D1E=V5,E(-0),Di(-0),所以(x-y)+y=4(x+)+4y,即3x2+3y2+55x+3(y)=0則動點p的軌跡是圓，故應選答案B。點睛：解答本題時，先

6、將立體幾何問題轉化平面上動點的軌跡問題，再運用平面解析幾何的有關知識分析探求，最后使得問題獲解，體現(xiàn)了降維思想與轉化化歸思想的巧妙運用。2.D【解析】過M,N,P三點的平面截正方體所得截面為一個正六邊形，其余三個頂點分別為的AB,BC,CC1中點，邊長為2邁，伍，匸2廠所以面積為6x7(2v2)=12,選D.D【解析】(孑2+_r2試題分析：因由球心距與裁面圓的半徑之間的關系得r1+nd：+dj=8-3=5,故d;+2=R2-MN=Jd；+df=y5,應選D。考點：球的幾何性質(zhì)及運算。A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知PD二DC,則點D符合“M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP二MC”設AB

7、的中點為N,根據(jù)題目條件可知PANACBNPN二CN,點N也符合M為底面ABCD內(nèi)的一個動點,且滿足MP二MC”故動點M的軌跡肯定過點D和點N而到點P與到點N的距離相等的點為線段PC的垂直平分面線段PC的垂直平分面與平面AC的交線是一直線考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面之間的位置關系D【解析】試題分析：因為EH人2,，所以EHBC，又EHQ平面BCCQ,平面EFGHD平面BCCQ二FG,所以EH平面BCCD，又EHu平面EFGH,平面EFGHA平面FCC0】二FG,所以EH/FG,故EHFGBC，所以選項A、C正確；因為AQ丄平面,EHAQ,所以EH丄平面ABB,又EFu平面，故EH丄E

8、F,所以選項B也正確考點：線面垂直的判定；線面平行的判定Do【解析】如下圖所示，連結PC，過P作丄BC于ICP丄面BB&C,PC、u奮BB&C,:PC、丄q,:PC嚴PH,故點P的軌跡為以為焦點，BC所在直線為準線的拋物線，故選D。【命題意圖】本題考查立體幾何中的動態(tài)問題等基礎知識知識，意在考查空間想象能力.C【解析】易得BP/平面CCQQ,所有滿足ZPBD嚴上PBX的所有點X在以為軸線，以所在直線為母線的圓錐面上，點Q的軌跡為該圓錐面與平面CCQD的交線，而已知平行于圓錐面軸線的平面截圓錐面得到的圖形是雙曲線，點0的軌跡是雙曲線，故選C?！久}意圖】本題考查立體幾何中的動態(tài)問題等基礎知識，意

9、在考查空間想象能力.&D【解析】試題分析：根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉軸時和截面不過旋轉軸時兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結果，可得答案解：當截面過旋轉軸時，圓錐的軸裁面為等腰三角形，此時（1）符合條件；當截面不過旋轉軸時，圓錐的軸裁面為雙曲線的一支，此時（5）符合條件；故截面圖形可能是（1）（5）,故選：D.考點：平面的基本性質(zhì)及推論.9.A【解析】試題分析：圖中弧EF為過圓心的平面與球面相交所得大圓的一段弧，因為ZAtAE=ZBAF=-,所以ZEAF=-9由弧長公式知弧尸的長為2x-=-9弧尸G為不過圓心的平面與球面相交所得小圓的弧，其圓63以弧FG的長為l

10、x-=-，兩段弧長之和為蘭，故選A.226考點：1、球的截面性質(zhì)；2、弧長公式.10.A【解析】試題分析：點九在底面的投影0在底面正方形對角線AC上，過AM乍AiE丄AB于E,求出AE,連結0E,則0E丄AB,ZEA0二45,在RtAAEO,求出0C,然后求解A：0,即可求解AC解：由已知可得點A,在底面的投影0在底面正方形對角線AC上，過Ai作AiE丄AB于E,在RtAAEA,AA,=3,ZAtAE=60.迢仝，連結0E,則0E丄AB,ZEA0=45,2在RtAAE0中，A0芒密又AC二2西.CIC二誓，在RtAAC,A2C=alO2+0C2Ws故選A.考點：空間兩點間的距離公式.C【解析】

11、試題分析：畫出圖形，利用折疊與展開法則同一個平面，轉化折線段為直線段距離最小，轉化求解MP+PQ的最小值.解：由題意，要求MP+PQ的最小值，就是P到底面ABCD的距離的最小值與MP的最小值之和,Q是P在底面上的射影距離歲小，展開三角形ACG與三角形ABC,在同一個平面上，如圖，易知ZBiACi=ZCiAC=30,AM二魚,考點：點、線、面間的距離計算；多面體和旋轉體表面上的最短距離問題.故選:C.D【解析】試題分析：由題意得，DK丄AE,所以K的軌跡是以4D為直徑的一段圓弧DK,設AD的中點為0,因為長方形ABCD中，AB=*、BC=,所以ZDzAC=60,所以ZDfOK=120=,所以K所

12、形成的軌跡3的長度為込丄=巴,故選D.考點：軌跡方程的求解.【方法點晴】本題以平面圖形的翻折為載體，考查了立體幾何中的軌跡問題的求解，同時考查了弧長公式的運用，解題的關鍵是根據(jù)AAED沿4E翻折，使得D在平面4BC上的射影為K在直線AE，利用DK丄AE,從而可得K所形成的軌跡是以AD為直徑的一段圓弧DK,求出圓心角ZDOK,利用弧長公式求解弧長.C【解析】試題分析：作出該圓錐的側面展開圖，如下圖所示：該小蟲爬行的最短路程為PPf,由余弦定理可得OP24-OP，2PPf21yrrAcoszrOP=一=-，:OP=設底面圓的半徑為r,則有2宙=x4,Ar=-.故20POF2333C項正確p考點：圓錐的計算，平面展開-一歲值問題.【方法