復變函數(shù)與積分變換-06_第1頁
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文檔簡介

第一節(jié) 共形映射的概念一、兩曲線的夾角二、解析函數(shù)導數(shù)的幾何意義三、共形映射的概念四、小結(jié)與思考2一、兩曲線的夾角正向: t 增大時, 點 z 移動的方向.如果規(guī)定: 平面內(nèi)的有向連續(xù)曲線C可表示為:yxC.3當 p方向與 C 一致.C.yx4處切線的正向, 則有x 軸正向之間的夾角.C.yx5之間的夾角.6二、解析函數(shù)導數(shù)的幾何意義正向: t 增大的方向;C.yx7其參數(shù)方程為正向: t 增大的方向.C.yxyx.8或9說明: 轉(zhuǎn)動角的大小與方向跟曲線C的形狀無關.映射 w=f(z) 具有轉(zhuǎn)動角的不變性.10則有結(jié)論:的夾角在其大小和方向上都等同于經(jīng)過方向不變的性質(zhì), 此性質(zhì)稱為保角性. 11 Cyxyx.12結(jié)論: 方向無關. 所以這種映射又具有伸縮率的不變性.13綜上所述, 有質(zhì): (1) 保角性; (2) 伸縮率不變性.定理一14三、共形映射的概念 定義說明:也稱為第一類共形映射.但僅保持夾角的絕對值不變而方向相反, 則稱之為第二類共形映射.15問題:關于實軸對稱的映射是第一類共形映射嗎?答案: 將 z 平面與 w 平面重合觀察，y(v)x(u).夾角的絕對值相同而方向相反. 否.16解17反之放大.18四、小結(jié)與思考 熟悉解析函數(shù)導數(shù)的幾何意義, 了解共形映射的概念及其重要

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