1、A.2.沈陽鐵路實驗中學(xué)模擬試題（數(shù)學(xué)文）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.）.已知集合A 二 ；xx2 -160, b0）的一條漸近線為,52x,則它的離心率為（A.B.C.3.55D.、.524.設(shè)a,b是兩個非零向量,b0” 是“ a,b夾角為鈍角”A.充分不必要條件C.充分必要條件B.D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖等于（）A.5B.6C.7D.8必要不充分條件既不充分也不必要條件，若輸出s的值為16,那么輸入的n值/步入/Ex】6.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy1 x 2I上的區(qū)域D由不等式組y2,x0)的焦點為 F,M是拋物線C上的點，若三角形 OFM的外接圓與拋物線C

2、的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為36兀，則p的值為（）A. 2 B . 4 C . 6 D . 8 TOC o 1-5 h z 10.已知數(shù)列中滿足a 15，a一所-2 ,則生的最小值為() a n 1a 1-15一nn27A. 7B . 2 標(biāo) _1C . 9 D . 27411.已知A, B,C點在球O的球面上，/BAC=90： AB = AC =2 .球心O到平面ABC的距離為1,則球O的表面積為()A. B , 16nC . 36n D . 20n5 二sin( x) (0 _ x _ 1)12.已知函數(shù)y = f(x)是定義域為r的偶函數(shù).當(dāng)x至0時，f(x) = 42(：)x 1 (x

3、1),42若關(guān)于x的萬程f(x) +af(x)+b=0(a,bwR),有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù) a的 TOC o 1-5 h z 取值范圍是()A (-，-3 B . (-1，-1) C . (- , -)U (-, -1) D . (|, -1) 2442442二.填空題：(本大題共 4小題，每小題5分)11 413.已知x, y w (0,十無)，2xJ3 =()y，則一十一的最小值為 ;2x y22.已知圓C:x +y =4,過點A(2,3)作C的切線，切點分別為 P,Q,則直線PQ的方程為;.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為 .函數(shù)y=2x33x+1的圖象關(guān)于點(0,1)

4、成中心對稱； 對 Vx, y w R,若 x + y # 0 ,則 x = 1,或y 豐-1;若實數(shù)x, y滿足x2 + y2 =1,則一的最大值為 出； x 23若AABC為鈍角三角形，則sin A 0)過 a2 b2.2 .3、2點A (,),離心率為 ，點Fi, F2分別為其左右焦點.222(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)若y2 = 4x上存在兩個點 M , N ,橢圓上有兩個點P,Q滿足，M ,N,F2三點共線,P,Q,F2三點共線，且PQ -L MN .求四邊形PMQN面積的最小值.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù).(1)若對函數(shù)f(x

5、)存在極小值，且極小值為 0,求a的值；(2)若對任意x= J0,-不等式f(x)之ex(1sinx)恒成立，求a的取值范圍.一 2.如圖，O O過平行四邊形 ABCT的三個頂點 B, C, T,且與AT相切，交AB的延長線于點 D.(1)求證：AT2= BT - AD;(2)E、F是BC的三等分點，且 D已DF,求/ A.選修44:極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知圓的極坐標(biāo)方程為：P2 _4u2Pcose_H+6=0 .I:. 4(I)將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;(n)若點P(x, y)在該圓上，求x+y的最大值和最小值.選修45:不等式選講已知 f(x) =|x+1|

6、+|x-2| , g(x) =|x+1| |xa |+a(aw R) .(I)解不等式 f(x)M5;(n)若不等式f (x) 士 g(x)恒成立，求a的取值范圍.答案一選擇題 1C 2D 3A 4 B5 C 6 C 7A 8 A 9 D 10 D 11 A12 C二 填空題13 3 14 . 2x+3y4=0 15 . 16 .三解答題17. (1) f (x) =2-(3sin 2 x+cos2 x_2V3sin xcosx)= cos2x-sin2x 2、, 3sin xcosx= cos2x 工 3sin 2x =2sin(2x )7二 _ 二 1 TOC o 1-5 h z ,x w

7、 0, 一,，2x + w ,sin(2 x +) w ,1, 266 662f(x) -1,26(2)由條件得 sin(2A C) = 2sin A 2sin Acos(A C)sin Acos(AC)cos Asin(AC)=2sinA2sinAcos(AC)化簡得sinC=2sinA.c=2a,b=J3a,由余弦定理得A = 30：B = 60：C= 90口1 2、一18,這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為-，去參加乙游戲的概率為 一.設(shè)：331 ； 2 一人中恰有i人去參加甲游戲 為事件Ai (i =0,1,2,3,4),則P(A) =C4(-)i(一)331 2 2 28(1)這

8、4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率 P(A2) =C：()2(-)2 = 3 分327A4,(2)設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件8,則B = A3由于A3與A4互斥，故 TOC o 1-5 h z -3 1 3 2-4 1 41P(B) =P(A3) P(A4)=C：()3(。) C：(。)4 =c 3339所以，這4個人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為1 .7 分9(3) E的所有可能取值為0,2,4 .由于Ai與A3互斥，兒與兒互斥，故840P(t=0)=P(A2)= ,P伐= 2) = P(Ai) +P(A3)= 278117P代=4)=P

9、(A)+P(A4)=u。81所以E的分布列是024P840171278181 TOC o 1-5 h z 84017148隨機變量E的數(shù)學(xué)期望E1 =0父-8+2父？0+4父上=坐12 分27818181=112 分19.解：(I )取PD的中點為E ,連接EF , F為PC中點EF為APDC的中位線,1 一即 EF / DC 且 EF =DC 2分2,1 又-. AB / CD , AB = CD2，四邊形ABFE為平行四邊形，. AB / EF 且 AB = EFBF / AE .又 AE u平面PAD . BF0平面PADBF / 平面 PAD . 4分(n )- BP = BC , F

10、 為 PC 的中點，BF _L PC . 5分又 AB，平面 PBC , AB / CD ,CD _L 平面 PBC , 6分DC _LBF，又 DC Hl PC =C ,BF _L 平面 PDC , 7分由(I )知，AE / BF ,AE _L平面PDC ,又AE u平面ADP二 平面ADP _L平面PDC . 8分(m) A AB _L 平面 PBC, AB U 平面 ABCD ,二平面ABCD _L平面PBC且交線為BC 9分又BP = BC=拒,PC=21. PB_L BC,，PB_L平面 ABCD,，PB 是四棱錐的高，10分 Vpsbcd 二1SABCD PB=1m(1+2)m6m1m& = 1 12分332222.32c2(一二)(二)(1)由題意得：上=上，得b=c,因為 一2一+=1(ab0),得 c = 1, a2a b2所以a2 =2,所以橢圓c方程為x- + y2=1. 4 分2(2)當(dāng)直線MN斜率不存在時，直線PQ的斜率為0,易得MN|=4, PQ = 21),上式S二，分工11二4、2(1-) 4 2t2 -1所以S4夜.最小彳直為4J212 分(1) f (x) =ex-ax,f(x)=ex-a,當(dāng)a W0時，f (x) 0 ,函數(shù)在R上是增函數(shù)，從而函數(shù)不存在極值，不合題意；當(dāng) a 0時，由 f (x) 0 ,可得 x ln a ,由