1、2022學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的。1設，滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD2若滿足，且目標函數(shù)的最大值為2，則的最小值為( )A8B4CD63已知是虛數(shù)單位，若，則實數(shù)（ ）A或B-1或1C1D4復數(shù)滿足，則復數(shù)等于（）ABC2D-25已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結構的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進行調查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為A240，18B200，20C240，20D200，186一個頻率分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為，則估計樣本在、內的數(shù)據(jù)個數(shù)共有（ ）ABCD7已知函數(shù)，若，,則a

3、，b，c的大小關系是（ ）ABCD8中國古代數(shù)學名著九章算術中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為( ) A3B3.4C3.8D49已知三棱柱的所有棱長均相等，側棱平面，過作平面與平行，設平面與平面的交線為，記直線與直線所成銳角分別為，則這三個角的大小關系為( )ABCD10函數(shù)在上單調遞減的充要條件是（ ）ABCD11已知，若方程有唯一解，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD12空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離已知

4、平面，兩兩互相垂直，點，點到，的距離都是3，點是上的動點，滿足到的距離與到點的距離相等，則點的軌跡上的點到的距離的最小值是（ ）AB3CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知曲線，點，在曲線上，且以為直徑的圓的方程是則_14已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項積為，（且），則_.15數(shù)據(jù)的標準差為_16執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為13，則輸入的x的值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，將的圖象向左移個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）若，求的單調區(qū)間；（2）若，的一條對稱軸是，求在的值域.18（12分）在平面直角坐標系

5、中,有一個微型智能機器人（大小不計）只能沿著坐標軸的正方向或負方向行進,且每一步只能行進1個單位長度,例如：該機器人在點處時,下一步可行進到、這四個點中的任一位置記該機器人從坐標原點出發(fā)、行進步后落在軸上的不同走法的種數(shù)為（1）分別求、的值；（2）求的表達式19（12分）已知函數(shù).（）已知是的一個極值點，求曲線在處的切線方程（）討論關于的方程根的個數(shù).20（12分）已知函數(shù)，函數(shù)在點處的切線斜率為0.（1）試用含有的式子表示，并討論的單調性；（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點，使得在點處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存

6、在兩點使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.21（12分）已知 （1）當時，判斷函數(shù)的極值點的個數(shù)；（2）記，若存在實數(shù)，使直線與函數(shù)的圖象交于不同的兩點，求證：22（10分）眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液循環(huán)，調節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系

7、，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.附：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.8792022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】

8、首先繪制出可行域，再繪制出目標函數(shù)，根據(jù)可行域范圍求出目標函數(shù)中的取值范圍.【題目詳解】由題知，滿足，可行域如下圖所示，可知目標函數(shù)在點處取得最小值，故目標函數(shù)的最小值為，故的取值范圍是.故選：D.【答案點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中目標函數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎題.2、A【答案解析】作出可行域，由，可得.當直線過可行域內的點時，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值.【題目詳解】作出可行域，如圖所示由，可得.平移直線，當直線過可行域內的點時，最大，即最大，最大值為2.解方程組，得.，當且僅當，即時，等號成立.的最小值為8.故選：.【答案點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查基本不等式，屬于中

9、檔題.3、B【答案解析】由題意得，然后求解即可【題目詳解】，.又，.【答案點睛】本題考查復數(shù)的運算，屬于基礎題4、B【答案解析】通過復數(shù)的模以及復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，化簡求解即可.【題目詳解】復數(shù)滿足，故選B.【答案點睛】本題主要考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)模長的概念，屬于基礎題5、A【答案解析】利用統(tǒng)計圖結合分層抽樣性質能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)【題目詳解】樣本容量為：（150+250+400）30%240，抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為：故選A【答案點睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意統(tǒng)計圖的性質的合理

10、運用6、B【答案解析】計算出樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)，再減去樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)即可得出結果.【題目詳解】由題意可知，樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為，樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為，因此，樣本在、內的數(shù)據(jù)個數(shù)為.故選：B.【答案點睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計算頻數(shù)，要理解頻數(shù)、樣本容量與頻率三者之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.7、D【答案解析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導數(shù)，由函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系分析可得在上為增函數(shù)，又由，分析可得答案【題目詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導數(shù)函數(shù)，則有在上恒成立，則在上為增函數(shù)；又由，則；故選：【答案點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，涉及函數(shù)單調性的性質，屬于基礎題8、D【答案解

11、析】根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數(shù).【題目詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【答案點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎題.9、B【答案解析】利用圖形作出空間中兩直線所成的角，然后利用余弦定理求解即可.【題目詳解】如圖，設為的中點，為的中點，由圖可知過且與平行的平面為平面，所以直線即為直線，由題易知，的補角，分別為，設三棱柱的棱長為2，在中，；在中，；在中，.故選：B【答案點睛】本題主要考查了空間中兩直線所成角的計算，考查了學生的作圖，用圖能力，體現(xiàn)了學生直觀

12、想象的核心素養(yǎng).10、C【答案解析】先求導函數(shù)，函數(shù)在上單調遞減則恒成立，對導函數(shù)不等式換元成二次函數(shù)，結合二次函數(shù)的性質和圖象，列不等式組求解可得.【題目詳解】依題意，令，則，故在上恒成立；結合圖象可知，解得故.故選：C.【答案點睛】本題考查求三角函數(shù)單調區(qū)間. 求三角函數(shù)單調區(qū)間的兩種方法:(1)代換法：就是將比較復雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個角(或)，利用基本三角函數(shù)的單調性列不等式求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結合圖象求它的單調區(qū)間.11、B【答案解析】求出的表達式，畫出函數(shù)圖象，結合圖象以及二次方程實根的分布，求出的范圍即可【題目詳解】解：令，則，則，故

13、，如圖示：由，得，函數(shù)恒過，由，可得，若方程有唯一解，則或，即或；當即圖象相切時，根據(jù)，解得舍去），則的范圍是，故選：【答案點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，考查函數(shù)方程的轉化思想和數(shù)形結合思想，屬于中檔題12、D【答案解析】建立平面直角坐標系，將問題轉化為點的軌跡上的點到軸的距離的最小值，利用到軸的距離等于到點的距離得到點軌跡方程，得到，進而得到所求最小值.【題目詳解】如圖，原題等價于在直角坐標系中，點，是第一象限內的動點，滿足到軸的距離等于點到點的距離，求點的軌跡上的點到軸的距離的最小值設，則，化簡得：，則，解得：，即點的軌跡上的點到的距離的最小值是.故選：.【答案點睛】本題考查立體幾何中點面

14、距離最值的求解，關鍵是能夠準確求得動點軌跡方程，進而根據(jù)軌跡方程構造不等關系求得最值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】設所在直線方程為設點坐標分別為，都在上，代入曲線方程，兩式作差可得，從而可得直線的斜率，聯(lián)立直線與的方程，由，利用弦長公式即可求解.【題目詳解】因為是圓的直徑，必過圓心點，設所在直線方程為設點坐標分別為，都在上，故兩式相減，可得(因為是的中點)，即聯(lián)立直線與的方程：又，即，即又因為，則有即.故答案為：【答案點睛】本題考查了直線與圓錐曲線的位置關系、弦長公式，考查了學生的計算能力，綜合性比較強，屬于中檔題.14、【答案解析】利用等比數(shù)列的性質求得

15、，進而求得，再利用對數(shù)運算求得的值.【題目詳解】由于，所以，則，.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質，考查對數(shù)運算，屬于基礎題.15、【答案解析】先計算平均數(shù)再求解方差與標準差即可.【題目詳解】解：樣本的平均數(shù), 這組數(shù)據(jù)的方差是 標準差,故答案為：【答案點睛】本題主要考查了標準差的計算,屬于基礎題.16、8【答案解析】根據(jù)偽代碼逆向運算求得結果.【題目詳解】輸入，若，則，不合題意若，則，滿足題意本題正確結果：【答案點睛】本題考查算法中的語言，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【答案解析】（1）由題

16、意利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求得的解析式，然后利用余弦函數(shù)的單調性，得出結論；（2）由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域，得出結論【題目詳解】由題意得（1）向左平移個單位得到，增區(qū)間：解不等式，解得，減區(qū)間：解不等式，解得.綜上可得，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）由題易知，因為的一條對稱軸是，所以，解得，.又因為，所以，即.因為，所以，則，所以在的值域是.【答案點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)圖象的對稱性，余弦函數(shù)的單調性和值域，屬于中檔題18、（1）,（2）【答案解析】（1）根據(jù)機器人的進行規(guī)律可確定、的值；（2）首先根據(jù)機器人行進規(guī)則知機器人沿

17、軸行進步,必須沿軸負方向行進相同的步數(shù),而余下的每一步行進方向都有兩個選擇(向上或向下),由此結合組合知識確定機器人的每一種走法關于的表達式,并得到的表達式,然后結合二項式定理及展開式的通項公式進行求解.【題目詳解】解：（1）,（2）設為沿軸正方向走的步數(shù)（每一步長度為1）,則反方向也需要走步才能回到軸上,所以,1,2,（其中為不超過的最大整數(shù)）總共走步,首先任選步沿軸正方向走,再在剩下的步中選步沿軸負方向走,最后剩下的每一步都有兩種選擇（向上或向下）,即 等價于求中含項的系數(shù),為其中含項的系數(shù)為 故【答案點睛】本題考查組合數(shù)、二項式定理,考查學生的邏輯推理能力,推理論證能力以及分類討論的思想

18、.19、（）；（）見解析【答案解析】（）求函數(shù)的導數(shù)，利用x=2是f (x)的一個極值點，得f (2) =0建立方程求出a的值，結合導數(shù)的幾何意義進行求解即可；（）利用參數(shù)法分離法得到，構造函數(shù)求出函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值，利用數(shù)形結合轉化為圖象交點個數(shù)進行求解即可.【題目詳解】（）因為，則，因為是的一個極值點，所以，即，所以，因為，則直線方程為，即；（）因為，所以，所以，設，則，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故，所以，所以，設，則，所以在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所以，所以當時，函數(shù)在是減函數(shù)，當時，函數(shù)在是增函數(shù)，因為時，所以當時，方程無實數(shù)根，當時，方程有兩個不相等實數(shù)根，當或時

19、，方程有1個實根.【答案點睛】本題考查函數(shù)中由極值點求參，導數(shù)的幾何意義，還考查了利用導數(shù)研究方程根的個數(shù)問題，屬于難題.20、（1），單調性見解析；（2）不存在，理由見解析【答案解析】（1）由題意得，即可得；求出函數(shù)的導數(shù)，再根據(jù)、分類討論，分別求出、的解集即可得解；（2）假設滿足條件的、存在，不妨設，且，由題意得可得，令（），構造函數(shù)（），求導后證明即可得解.【題目詳解】（1）由題可得函數(shù)的定義域為且，由，整理得.（）當時，易知，時.故在上單調遞增，在上單調遞減.（）當時，令，解得或，則當，即時，在上恒成立，則在上遞增.當，即時，當時，；當時，.所以在上單調遞增，單調遞減，單調遞增.當，即

20、時，當時，；當時，.所以在上單調遞增，單調遞減，單調遞增.綜上，當時，在上單調遞增，在單調遞減.當時，在及上單調遞增；在上單調遞減.當時，在上遞增.當時，在及上單調遞增；在上遞減.（2）滿足條件的、不存在，理由如下：假設滿足條件的、存在，不妨設，且，則，又，由題可知，整理可得：，令（），構造函數(shù)（）.則，所以在上單調遞增，從而，所以方程無解，即無解.綜上，滿足條件的A、B不存在.【答案點睛】本題考查了導數(shù)的應用，考查了計算能力和轉化化歸思想，屬于中檔題.21、（1）沒有極值點；（2）證明見解析【答案解析】（1）求導可得,再求導可得,則在遞增,則,從而在遞增,即可判斷；（2）轉化問題為存在且,使,可得,由（1）可知,即,則,整理可得,則,設,則可整理為,設,利用導函數(shù)可得,即可求證.【題目詳解】（1）當時,所以在遞增,所以,所以在