1、第18講 導(dǎo)數(shù)解答題之多元變量消元思想1已知函數(shù)（）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：【解析】解：（），令則，對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正根，不妨設(shè)，則當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，這時(shí)不是單調(diào)函數(shù)綜上，的取值范圍是（）由（）知，當(dāng)，有極小值點(diǎn)和極大值，且，令，則當(dāng)時(shí)，（a）在單調(diào)遞減，所以，故2已知函數(shù)（1）若，求的圖象在，（1）處的切線方程；（2）若在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：【解析】解：（1），函數(shù)，可得，（1），切線方程為；（2）依題意有或在上恒成立，即或在上恒成立，顯然不可能恒成立，解得；（3）

2、由，得，即，是的兩根，由已知，3設(shè)函數(shù)（1）若在定義域上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求的最小值【解析】解：（1）設(shè)，即時(shí)，恒成立，在上為減函數(shù)；，即時(shí)，在上有兩相異實(shí)根，在上不是單調(diào)函數(shù)，不合題意，綜上，；（2）由（1）知，為的兩根，設(shè)（a），則（a），（a）在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（a）（4），的最小值為4已知函數(shù)為常數(shù)）（1）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍【解析】解：（1），設(shè)，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，在定義域上恒成立，即在上恒成立又二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，且圖象過定點(diǎn)，或，解得：

3、實(shí)數(shù)的取值范圍為，；（2）由（1）知的兩個(gè)極值點(diǎn)，滿足，所以，不妨設(shè)，則在，上是減函數(shù)，令，則，又，即，解得，設(shè)，則，在，上單調(diào)遞增，（2），（4），即，所以的取值范圍為，5已知函數(shù)，（）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且證明：【解析】解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)：，令，則，當(dāng)時(shí)，即，則恒成立，則在上單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，則的兩個(gè)根為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，不符合題意，綜上可知：函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍，；（）證明：由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，即，在有兩個(gè)不等式的實(shí)根，由，則，且，則，同理可得：，則，令

4、，求導(dǎo)，由，則，則，則在，上單調(diào)遞增，則，則，成立6已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)， （2）處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）設(shè)、，且，求證：【解析】（1）解：，（2分） 在點(diǎn)， （2）處的切線與直線平行，（4分）（2）證：由得： 在定義域上是增函數(shù)，在上恒成立，即恒成立（6分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的取值范圍是，（8分）（3）證：不妨設(shè)，則要證，即證，即（10分）設(shè)由（2）知 在上遞增， （1）故，成立（12分）7已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)，（2）處的切線與直線平行，求的值；（2）求證函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）設(shè)，且，求證：【解析】解：（1），曲線在

5、點(diǎn)，（2）處的切線與直線平行，解得；（2）證明：，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）不妨設(shè)，則，要證，即證，只需證，即證，只需證，設(shè)，由（2）得，在上是單調(diào)增函數(shù)，（1），即，即不等式成立8已知函數(shù)在點(diǎn)，處的切線方程為（）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)，求證：在，上恒成立；（）已知，求證：【解析】解：（）將代入切線方程得，化簡(jiǎn)得解得：，（）由已知得在，上恒成立化簡(jiǎn)即在，上恒成立設(shè)，即在，上單調(diào)遞增，（1）在，上恒成立（），由（）知有整理得當(dāng)時(shí)，9已知函數(shù)為常數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，恰為的零點(diǎn)，求的最小值【解析】解：（1），當(dāng)時(shí)，由，解得，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；由解得，即當(dāng)時(shí)，單

6、調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故，即在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由得，由已知有兩個(gè)互異實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，因?yàn)?，是的兩個(gè)零點(diǎn)，故由得：，解得，因?yàn)?，得，將代入得：，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以?gòu)造，得，則在，上是增函數(shù)，所以，即的最小值為10已知函數(shù)（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，恰為的零點(diǎn)，求的最小值【解析】解：函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，由解得，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；由解得，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為； （5分），則，