1、過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念過程控制系統(tǒng)建模概念機(jī)理建模方法測試建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念 2.1.1 建模概念42.1 過程控制系統(tǒng)建模概念三類主要的信息源：1、要確定明確的輸入量與輸出量。通常選一個(gè)可控性良好，對輸出量影響最大的一個(gè)輸入信號作為輸入量，其余的輸入信號則為干擾量。 2、要有先驗(yàn)知識在建模中，被控對象內(nèi)部所進(jìn)行的物理、化學(xué)過程符合已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的許多定理、原理及模型。在建模中必須掌握建模對象所要用到的先驗(yàn)知識?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù): 依據(jù)被控對象的數(shù)學(xué)模型，按照控制要求來設(shè)計(jì)控制器。 3、試驗(yàn)數(shù)據(jù)過程的信息能通過對對象的試驗(yàn)與測量而獲得。過程

2、控制系統(tǒng)建模方法和測試概念被控對象數(shù)學(xué)模型的要求:準(zhǔn)確可靠。在線運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型要求實(shí)時(shí)性。建立數(shù)學(xué)模型時(shí)常用的近似處理：線性化、分布參數(shù)系統(tǒng)和模型降階處理等。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念1、機(jī)理法建模 根據(jù)生產(chǎn)過程中實(shí)際發(fā)生的變化機(jī)理，寫出各種有關(guān)的平衡方程，物質(zhì)平衡方程；能量平衡方程；動(dòng)量平衡方程以及反映流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)等基本規(guī)律的運(yùn)動(dòng)方程，物性參數(shù)方程和某些設(shè)備的特性方程等，從中獲得所需的數(shù)學(xué)模型。 過程控制系統(tǒng)建模的兩個(gè)基本方法 用機(jī)理法建模時(shí)，出現(xiàn)模型中某些參數(shù)難以確定的情況或用機(jī)理法建模太煩瑣,可以用測試的方法來建模。 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念2、測試法建模根據(jù)

3、工業(yè)過程的輸入和輸出的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理后得到的模型。特點(diǎn)是把被研究的工業(yè)過程視為一個(gè)黑匣子，完全從外特性上測試和描述它的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，不需要深入掌握其內(nèi)部機(jī)理。為了獲得動(dòng)態(tài)特性，必須使被研究的過程處于被激勵(lì)的狀態(tài)，施加一個(gè)階躍擾動(dòng)或脈沖擾動(dòng)等。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念測試法建模又可分為經(jīng)典辨識法和現(xiàn)代辨識法兩大類。經(jīng)典辨識法只需對少量的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)處理；現(xiàn)代辨識法可以消除測試數(shù)據(jù)中的偶然性誤差即噪聲的影響，需要處理大量的測試數(shù)據(jù)。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念例1、單容水槽對象的建模（圖2.2）（課后請同學(xué)們自己分析后面兩個(gè)例題?。C(jī)理建模方法結(jié)論：單容被控對象動(dòng)態(tài)特性都是一階

4、慣性環(huán)節(jié)。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念具有純延遲的單容對象特性1、什么是純延遲？2、純延遲現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：是由于擾動(dòng)發(fā)生的地點(diǎn)與測定被控參數(shù)位置有一定距離。有一儲水槽調(diào)節(jié)閥1距水槽有一段較長的距離。調(diào)節(jié)閥1開度變化所引起的流入量變化Qi，需要經(jīng)過一段傳輸時(shí)間 T0，才能對水槽液位產(chǎn)生影響， T0 是純延遲時(shí)間。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念T + h = K有純延遲的單容對象的微分方程為T +h = Ku(t - ) (2-17) 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念對應(yīng)的傳遞函數(shù)為 G(s)= = (2-18)與式（2-7）相比多了延遲因子 。 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念無自平衡能力的單容對

5、象特性 用慣性環(huán)節(jié)描述的單容對象，在被控量受到擾動(dòng)后，原來的平衡關(guān)系遭到破壞，但隨著被調(diào)量的變化不平衡越來越小，被調(diào)量能夠自動(dòng)地穩(wěn)定在新的平衡點(diǎn)上，這種特性稱為自平衡。 具有自平衡特性的被控對象稱為自平衡過程，這是一種穩(wěn)定的過程。 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念有一些被控對象，當(dāng)被調(diào)量的平衡關(guān)系破壞后，被調(diào)量而以固定的速度一直變化下去而不會(huì)自動(dòng)地在新的水平上恢復(fù)平衡。這種現(xiàn)象不具有自平衡特性，稱為無自平衡過程。這種過程是臨界穩(wěn)定的，它需要很長時(shí)間，被調(diào)量才會(huì)有很大的變化。 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念對于無自平衡能力的單容對象其動(dòng)態(tài)方程為A = =A-液槽截面積。 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試

6、概念其傳遞函數(shù)為G(s) = = 多容對象的動(dòng)態(tài)特性1、具有自平衡能力的雙容對象過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念若雙容對象調(diào)節(jié)閥1開度變化所引起的流入量還存在純延遲，則其傳遞函數(shù)可推導(dǎo)為G(s)= = 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念2、具有自平衡能力的多容對象有n個(gè)相互獨(dú)立的多容對象的時(shí)間常數(shù)為T1、T2.Tn,總放大系數(shù)為K，則傳遞函數(shù)為 G(s)= 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念若T1=T2=Tn=T則 G(s)= 若有純延遲，則 G(s)= 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念 無自平衡能力的雙容對象是一個(gè)有自平衡能力的單容對象和一個(gè)無自平衡能力的單容對象的串聯(lián)。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念其

7、對應(yīng)的傳遞函數(shù)為G(s)= 有純延遲的情況則 G(s)= 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念無自平衡能力雙容對象的階躍響應(yīng)曲線過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念4、相互作用的雙容對象過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念可得對應(yīng)的傳遞函數(shù)為 若以h2為被控參數(shù)，則 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念一、什么情況下使用測試建模法？ 1、對于某些生產(chǎn)過程的機(jī)理，還未充分掌握； 2、模型中有些參數(shù)難以確定； 測試建模方法 3、工業(yè)對象通常是由高階非線性微分方程描述的復(fù)雜對象，對這些方程式較難求解。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念（1）測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域方法對被控對象施加階躍輸入，測繪出對象輸出量隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線，或施

8、加脈沖輸入測繪出輸出的脈沖響應(yīng)曲線。由響應(yīng)曲線的結(jié)果分析，確定出被控對象的傳遞函數(shù)。該方法測試設(shè)備簡單，測試工作量小、應(yīng)用廣泛，缺點(diǎn)是測試精度不高。 二、測試建模的幾種方法過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念（2）測定動(dòng)態(tài)特性的頻域方法對被控對象施加不同頻率的正弦波，測出輸入量與輸出量的幅值比和相位差，獲得對象的頻率特性，來確定被控對象的傳遞函數(shù)。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念（3）測定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法對被控對象施加某種隨機(jī)信號或直接利用對象輸入端本身存在的隨機(jī)噪音進(jìn)行觀察和記錄，可以在生產(chǎn)過程正常運(yùn)行狀態(tài)下進(jìn)行，在線辨識，精度也較高。統(tǒng)計(jì)相關(guān)法要求積累大量數(shù)據(jù)，并要用相關(guān)儀和計(jì)算機(jī)對這些數(shù)據(jù)進(jìn)

9、行計(jì)算和處理。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念測定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法 在被控對象上，人為地加非周期信號后，測定被控對象的響應(yīng)曲線，然后再根據(jù)響應(yīng)曲線，求出被控對象的傳遞函數(shù)。1、輸入信號選擇及實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)對象的階躍響應(yīng)曲線比較直觀地反映對象的動(dòng)態(tài)特性；階躍輸入信號是時(shí)域法首選的輸入信號。 有時(shí)生產(chǎn)現(xiàn)場運(yùn)行條件受到限制，不允許被控對象的被控參數(shù)有較大幅度變化，無法測出一條完整的階躍響應(yīng)曲線，可改用矩形脈沖作為輸入信號，得到脈沖響應(yīng)后， 再將其換成一條階躍響應(yīng)曲線。 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念在圖中可看出： 設(shè)：U1(t)， U2(t) 作用下的階躍響應(yīng)曲線為y1(t)和y2(t) 。過程控制系統(tǒng)

10、建模方法和測試概念則脈沖響應(yīng)曲線為 即 上式就是由矩形脈沖響應(yīng)曲線y(t),轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線y1(t)的根據(jù)。 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念具體作法如下：將時(shí)間軸按t分成n等份，在0t0+ t 區(qū)間，階躍響應(yīng)曲線與矩形脈沖響應(yīng)曲線重合。即 y1(t)=y(t)在 區(qū)間內(nèi)依此類推，最后得到完整的階躍響應(yīng)曲線。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念2 實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意的問題 (1)采取一切措施防止其它干擾的發(fā)生，否則將影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 為防止其它干擾影響，同一階躍響應(yīng)曲線應(yīng)重復(fù)測試兩三次，以便進(jìn)行比較，從中剔除某些明顯的偶然誤差，并求出其中合理部分的平均值。 (2)在對象的同一平衡工況下，加上一個(gè)反向的階躍

11、信號，測出對象的響應(yīng)特性，與正方向的響應(yīng)特性進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)對象的非線性特性。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念(3)測試應(yīng)進(jìn)行到被控參數(shù)接近它的穩(wěn)態(tài)值或至少也要測試到被控參數(shù)的變化速度達(dá)到最大值之后。(4)一般應(yīng)在被控對象最小、最大及平均負(fù)荷下重復(fù)測試n條響應(yīng)曲線進(jìn)行對比。(5)要注意被測量起始狀態(tài)測量的精度和加階躍信號的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，這對計(jì)算對象延遲的大小和傳遞函數(shù)確定的準(zhǔn)確性有關(guān)。 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念如何將實(shí)驗(yàn)所獲得的各種不同響應(yīng)曲線進(jìn)行處理，以便用一些簡單的典型微分方程或傳遞函數(shù)來近似表達(dá)，既適合工程應(yīng)用，又有足夠的精度，這就是數(shù)據(jù)處理要解決的問題。3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)處理用測試法建

12、立被控對象的數(shù)學(xué)模型，首要的問題就是選定模型的結(jié)構(gòu)。典型的工業(yè)過程的傳遞函數(shù)可以取為各種形式，常見形式如下：過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念一階慣性環(huán)節(jié)加純延遲 G(s)=二階慣性環(huán)節(jié)加純延遲 G(s)= n個(gè)相同極點(diǎn)的n階慣性環(huán)節(jié)加純延遲 G(s)= 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念對于無自平衡過程，其傳遞函數(shù)中應(yīng)含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，形式如下：G(s)= G(s)= 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念閉環(huán)控制尤其是最常用的PID控制并不要求非常準(zhǔn)確的被控對象。在滿足精度要求的情況下，盡量使用低階傳遞函數(shù)來擬合，一些工業(yè)過程對象采用一、二階傳遞函數(shù)擬合為多。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念用作圖法確定參數(shù)

13、T、設(shè)階躍輸入幅值為u，則K可按下式求取 K =過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念 用兩點(diǎn)法求式（2-38）的K、T、參數(shù)。上述中用作圖法求取參數(shù)不夠準(zhǔn)確，這里所用兩點(diǎn)法，即利用階躍響應(yīng)曲線y（t）上的兩點(diǎn)數(shù)據(jù)去計(jì)算T和值。首先需要把y（t）轉(zhuǎn)換成它的無量綱形式 , 即 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念其中y（）為y（t）的穩(wěn)態(tài)值。 與一階慣性環(huán)節(jié)加純延遲相對應(yīng)的階躍響應(yīng)無量綱形式為 （2-44）過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念為解出上式的T、須選擇兩個(gè)時(shí)刻t1和，t2,其中 ,從測試結(jié)果中可讀出 和 ，并寫出聯(lián)立方程 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念由式可解出 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念為了計(jì)算方

14、便，可取，則可得過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念計(jì)算出T、，準(zhǔn)確與否還可另取兩個(gè)時(shí)刻進(jìn)行校驗(yàn)。即 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念 用二階慣性環(huán)節(jié)加純延遲擬合圖2-16曲線，求K、的方法。增益K值仍可按式2-43計(jì)算。時(shí)間純延遲可根據(jù)階躍響應(yīng)曲線脫離起始的毫無反應(yīng)的階段開始出現(xiàn)變化的時(shí)刻來確定，見圖2.18。然后截去純延遲部分，并化為無量綱形式的階躍響應(yīng) 。 圖2.18 根據(jù)階躍響應(yīng)曲線上兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)確定T1和 T2過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念式（2-39）截去純延遲并化為無量綱形式后，所對應(yīng)的傳遞函數(shù)形式為G(s)= 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念與上式對應(yīng)的階躍

15、響應(yīng)為 =或 1 - =過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念根據(jù)式（2-50）可以利用響應(yīng)曲線圖2.18上的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) 和 確定參數(shù)T1 T2。 一般 可取分別為0.4和0.8，再從曲線上定出t1和，t2,如圖2-17所示，即可得如下聯(lián)立方程。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念將 所取兩點(diǎn)查得t1和t2代入式（2-51）便可得到所需的T1 T2。為求解方便，式（2-51）也可以近似表示如下： (2-52)過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念在固定選取 分別為0.4和0.8后,其對應(yīng)的t1和t2能夠反映出其應(yīng)該對應(yīng)于式（2-40）的傳遞函數(shù)的階次，其關(guān)系見表2.1。表2.1 高階慣

16、性對象1/ 中階數(shù)n與 比值的關(guān)系過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念nt1/ t2nt1/ t210.3280.65820.46930.53100.7140.581150.62120.73560.651370.67140.75過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念表中t1和t21、t2；式（2-40）中的時(shí)間常數(shù)T可由下式求得 （2-54） 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念（1） 將響應(yīng)曲線化為無延遲無量綱的標(biāo)準(zhǔn)形式，1和t2,根據(jù) 的值確定選擇n。若 ，則可選用式（2-39），其中T1 T2可按式（2-51）或式（2-52）、（2-53）求得。 用式（2-39）或式（2-40）擬合測試響應(yīng)曲線，確定其參數(shù)

17、的步驟如下：過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念（4）若 不在（3）的范圍，則根據(jù)表2-1找其相近的數(shù)據(jù)對應(yīng)的n值選用式（2-40），式中T的值按式（2-54）求得。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念擬合非自平衡過程階躍響應(yīng)曲線。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念（1） 用式（2-41）來近似圖2.19的響應(yīng)曲線，公式重寫如下： G(s)= 作響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)上升部分過拐點(diǎn)A的切線交于時(shí)間軸于t2,切線與時(shí)間軸夾角為，如圖2.19所示。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念從圖2.19看曲線穩(wěn)態(tài)上升部分可看作一條過原點(diǎn)的直線，向右平移t2距離，即圖中曲線穩(wěn)態(tài)部分可看作是經(jīng)過純延遲t2后的一條積分曲線。因此式（2-41）

18、中=t2 式中u階躍輸入幅值。 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念（2）用式（2-42）來近似圖2.19響應(yīng)曲線、公式重寫如下： G(s)= 1時(shí)間y（t）= 0是純延遲，故取= t1。 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念在曲線穩(wěn)態(tài)之后是積分環(huán)節(jié)作用為主，故 而曲線由t1至A之間其慣性環(huán)節(jié)作用為主，故T= t2 -t1過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念 被控對象的動(dòng)態(tài)特性可用頻率特性來描述 233 測定動(dòng)態(tài)特性的頻域法過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念 頻率特性表達(dá)式可以通過頻率特性測試的方法來得到。 在所研究對象的輸入端加入某個(gè)頻率的正弦波信號，同時(shí)記錄輸入和輸出的穩(wěn)定振蕩波形，可測得該被控對象的頻率特性。

19、xy信號發(fā)生器調(diào)節(jié)閥對象測量儀變換器 記 錄 儀過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念 用正弦波的輸入信號測定對象頻率特性的優(yōu)點(diǎn)在于，能直接從記錄曲線上求得頻率特性 測量裝置應(yīng)能濾出與激勵(lì)頻率一致的有用信號，并顯示其響應(yīng)幅值，相對于激勵(lì)信號的相角，給出其同相分量及正交分量，畫出在該測量點(diǎn)上系統(tǒng)響應(yīng)的奈氏圖。 過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念 原理：激勵(lì)輸入信號經(jīng)波形變換可得到幅值恒定的正余弦參考信號。 把參考信號與被測信號進(jìn)行相關(guān)處理（即相乘和平均）；所得常值（直流）部分保存了被測信號同頻分量（基波）的幅值和相角信息。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念 圖中： A被測對象響應(yīng) 的同相分量； B被測對象響應(yīng) 的正交分量； R輸出的基波幅值； 對象輸入與輸出的相位差； 1gR輸出基波幅值的對數(shù)值。過程控制系統(tǒng)建模方法和測試概念2.3.4 測定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法 在被測對象上加隨機(jī)信號x（t），測量被控參數(shù)y（t），計(jì)算出自相關(guān)函數(shù)