1、2022/8/41第四章 位置運動學(xué)張遠輝 機械電子所 20142022/8/42運動學(xué)處理運動的幾何學(xué)以及與時間有關(guān)的量，而不考慮引起運動的力。位置運動學(xué)則只處理運動的幾何學(xué)，而不考慮運動的時間。 機器人的位置運動學(xué)存在有兩類問題： 根據(jù)關(guān)節(jié)變量求手部位姿的位置運動學(xué)正問題； 根據(jù)手部位姿求關(guān)節(jié)變量的位置運動學(xué)逆問題，又稱為手臂解。 關(guān)節(jié)空間笛卡爾空間正向變換逆向變換61qq-HBT2022/8/43本章的主要內(nèi)容4.1 D-H參數(shù)的確定4.2 從關(guān)節(jié)變量到手部位姿 運動學(xué)正問題4.3 從手部位姿到關(guān)節(jié)變量 運動學(xué)逆問題習(xí)題2022/8/444.1 D-H參數(shù)的確定 具有n個關(guān)節(jié)自由度的機器

2、人系統(tǒng)，其齊次矩陣可表示為 為建立運動學(xué)方程，要討論相鄰連桿運動關(guān)系，為此引入機器人學(xué)中的重要參數(shù)Denavit-Hartenberg參數(shù)，簡稱為D-H參數(shù)。 2022/8/454.1.1 以回轉(zhuǎn)副連接的兩桿件的 D-H參數(shù)的確定 定義: 在桿件i-1前端的坐標(biāo)系 視為基礎(chǔ)坐標(biāo)系B，在桿件i前端的坐標(biāo)系 視為運動坐標(biāo)系H。 2022/8/46i-1和i 關(guān)節(jié)各坐標(biāo)軸的定義 關(guān)節(jié)軸i-1和i的公共法線； 關(guān)節(jié)軸i和i+1的公共法線； 關(guān)節(jié)軸i和 的交點； 關(guān)節(jié)軸i+1和的交點； 軸沿著關(guān)節(jié)i的軸線方向； 軸沿著的延長線方向； 軸使構(gòu)成右手坐標(biāo)系。 軸沿著關(guān)節(jié)i+1的軸線方向； 軸沿著的延長線方向

3、； 軸使構(gòu)成右手坐標(biāo)系。2022/8/47 上述兩個坐標(biāo)系之間的關(guān)節(jié)變量是可變關(guān)節(jié)角 （或可變桿長 ）。另外還有三個參數(shù) 、 、及 （或 ）在機器人手的結(jié)構(gòu)設(shè)計時定為常數(shù)，這四個參數(shù)即為D-H參數(shù)。具體定義如下： 和 的平行線繞軸 的轉(zhuǎn)角，稱為關(guān)節(jié)角； 和 之間的距離，稱為橫距； 公共法線的距離，稱為桿件長度； 軸在 點處平行線與 軸繞 軸按右手法則 定義的夾角，稱扭轉(zhuǎn)角； 2022/8/484.1.2 變換矩陣的確立 若已知四個參數(shù) 、 、 及 就完全確定了連桿 和連桿 之間的相對關(guān)系。對此，我們建立 和 坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)可以確定以下的齊次矩陣2022/8/494.1.3

4、以移動副連接的兩桿件的 D-H參數(shù)的確定 若桿件以移動副相連接時，則連桿的坐標(biāo)系的建立與參數(shù)的規(guī)定同回轉(zhuǎn)副連接的桿件的規(guī)定相類似，但是連桿的長度已經(jīng)沒有意義，故可以令其為零?？傻谬R次矩陣為 2022/8/4104.2 從關(guān)節(jié)變量到手部位姿 運動學(xué)正問題 4.2.1 三種簡化情況的齊次變換矩陣 只具有伸縮臂的操作機 關(guān)節(jié)變量是伸縮臂的長度d 2022/8/411 操作機（平行軸情況） 2022/8/412簡化轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié) 條件：桿件均為直桿，即為公共法線(a)，與 x軸重合。故 d=02022/8/413 4.2.2 運動學(xué)方程求解實例 6關(guān)節(jié)機器人手爪坐標(biāo)系 6關(guān)節(jié)機器人手爪坐標(biāo)系a noP0X0

5、Z0YHYHZHX2022/8/414機器人的最后一個構(gòu)件（手部）由三個自由度用來確定位置，三個自由度確定其方向； 我們將描述其位置和方向的坐標(biāo)系原點定在兩個手指的中間，用一個向量P描述這個原點；三個向量 和 描述機器人的姿態(tài)； 當(dāng)手部處于初始位置和姿態(tài)時，向量 指向手接近物體的方向，其單位向量 稱為接近向量；向量 的單位向量 稱為方向向量；向量 的單位向量 稱為法線向量。 2022/8/415 6關(guān)節(jié)機械手的端部對基座的關(guān)系 可用下列矩陣表示 2022/8/416變換Z機械手與參考坐標(biāo)系的相對關(guān)系，變換E機械手與其端部工具的關(guān)系，變換X此工具端部對參考坐標(biāo)系的位置和方向 Z A1 A2 A3

6、 A4 A5 A6 E X 0T61T62T63T64T65T6從圖中可求得 2022/8/417 具有6個簡化轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的操作機 由6個簡化轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)組成的操作機 6個簡化轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的操作機由轉(zhuǎn)動坐標(biāo)臂和手腕組成。 2022/8/418 6關(guān)節(jié)操作機齊次矩陣中的D-H參數(shù) AiA1A2A3A4A5A6i 9000-90900ai0a2a3a400i123456對于簡化轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)=0 2022/8/4192022/8/4202022/8/421 斯坦福機器人關(guān)節(jié)變量及D-H參數(shù)-90o90o0o-90o90o0o0000000000 02022/8/4222022/8/4232022/8/4244.3

7、 從手部位姿到關(guān)節(jié)變量運動學(xué)逆問題 4.3.1 操作機的手臂解 對于 操作機，其逆變換就是由表示手部位姿的齊次矩陣求操作機的兩個關(guān)節(jié)變量。由手坐標(biāo)系到基座坐標(biāo)系的齊次矩陣可以表示為2022/8/425令上面矩陣的對應(yīng)元素分別相等 所以 這樣，A1矩陣已知了2022/8/426令其中的對應(yīng)元素分別相等，則可以得到 2022/8/427其實問題很簡單PxPyr正解：逆解：關(guān)節(jié)多了則不然！2022/8/4284.3.2 手部姿態(tài)角的確定 手部的姿態(tài)可以用繞x，y，z軸依次轉(zhuǎn)動側(cè)擺，俯仰和橫滾獲得。 等式左式與右式對應(yīng)元素相等，最終可得 2022/8/4294.3.4 在求手臂解時出現(xiàn)的兩個問題 奇異問題：當(dāng)進行逆變換的計算時要做除法，而當(dāng)分母趨于零時便會出現(xiàn)奇異現(xiàn)象。如在操作機中r = 0。退化問題：在求逆問題時可能出現(xiàn)多解現(xiàn)象，即同一操作機位姿對應(yīng)于多于一組的關(guān)節(jié)變量的解存在，則手臂處于退化狀態(tài)。顯然這種不確定性的問題很容易解決。2022/8/430奇異問題：邊界奇異形位：PUMA 560的3在-90附近，手臂伸直，處于邊界奇異狀態(tài)；內(nèi)部奇異形位：由兩個關(guān)節(jié)軸線或多個關(guān)節(jié)軸