1、14.2.1 平方差公式沙寨中學(xué) 鄧登江 1深思慮小明同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，小明就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合.售貨員很驚訝地說：“你真是個(gè)神童！”小明同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我只是利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式.”一、問題導(dǎo)入2深思慮多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn3深思慮（x 4)( x4） （6m n)(6mn） 計(jì)算下列各題算一算，比一比，看誰算得又快又準(zhǔn)4深思慮（x 4)( x4）=x2 16x2 42(6m)2 n2（x 4)( x4）= （6m n)(6mn)= （6m

2、 n)(6mn)=36m2 n25深思慮x2 42（x 4)( x4）=(6m)2 n2 （6m n)(6mn)=它們的結(jié)果有什么特點(diǎn)？6深思慮平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.7深思慮(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差這兩數(shù)的平方差8深思慮(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)二項(xiàng)式相乘9深思慮(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同項(xiàng)10深思慮(a+b)(a-b)=a2-b2特征:符號(hào)相反的項(xiàng)11深思慮(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項(xiàng))2-(符號(hào)相反項(xiàng))212深思慮(a+b)(a-b)=a2-b2

3、說明:公式中字母a、b可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。重點(diǎn)：只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式。怎樣驗(yàn)證？13深思慮(a+b)(a-b) = a2-b2驗(yàn)證:(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2代數(shù)法驗(yàn)證14深思慮bbaaa-ba-baba-b幾何圖形驗(yàn)證(a+b)(a-b)=a2-b2結(jié)論:15深思慮(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)1

4、6深思慮拓 展 練 習(xí)(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ;(5) (2x+y)(y2x). (不能) 本題是公式的變式訓(xùn)練，以加深對(duì)公式本質(zhì)特征的理解 下列式子可用平方差公式計(jì)算嗎? 為什么? 如果能夠，怎樣計(jì)算? (第一個(gè)數(shù)不完全一樣 ) (不能) (不能) (能) (a2 b2)= a2 + b2 ;(不能) 17深思慮(a + b ) ( a b ) = a2 - b2例1、用平方差公式計(jì)算計(jì)算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2 注意1、先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)

5、照, 2、哪個(gè)是 a 哪個(gè)是 b例題18深思慮例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) (b+2a)(2ab); (2) (-x+2y)(-x-2y).解：(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.解： (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2(2y)2= x24y2(a + b ) ( a b ) = a2 - b219深思慮 解: = = =100-0.04 =99.96(元).10.29.8購物問題20深思慮例3 計(jì)算:(y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解：(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4

6、-y2-4y+5= - 4y + 1.挑戰(zhàn)自我21深思慮2、下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？ 2)錯(cuò)1) 分析：最后結(jié)果應(yīng)是兩項(xiàng)的平方差錯(cuò) 3) 分析：應(yīng)先觀察是哪兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差錯(cuò) 分析：應(yīng)將 當(dāng)作一個(gè)整體，用括號(hào)括起來再平方 22深思慮（1）(a+3b)(a - 3b)=4 a29；=(2a+3)(2a-3)=a29b2 ；=(2a)232 =(50+1)(50-1)=50212 =2500-1=2499=(9x216) (6x2+5x -6)=3x25x- 10=(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)相信自己 我能行！練習(xí)利用平方差公式計(jì)算：23深思慮知難而進(jìn)1.計(jì)算 20042 20032005;拓展提升解： 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 （2004212 )= 20042 20042+12 =124深思慮2、利用平方差公式計(jì)算:（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 25深思慮1.本節(jié)課你有何收獲？2.你還有什么疑問嗎？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一個(gè)(1)簡(jiǎn)化某些多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算(2)提供有理數(shù)乘法的速算方