1、坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換.NET Framework 4.5其他版本GDI+ 提供了世界變換和頁(yè)面變換，以便您可以變換（旋轉(zhuǎn)、縮放、平移等）所繪制的項(xiàng)。 兩種 坐標(biāo)變換還允許您使用多種坐標(biāo)系。本節(jié)內(nèi)容坐標(biāo)系類型介紹坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換。變換的矩陣表示形式討論將矩陣用于坐標(biāo)變換。全局變換和局部變換討論全局變換和局部變換。參考Matrix封裝表示幾何變換的 3x3 仿射矩陣。相關(guān)章節(jié)在托管 GDI+ 中使用變換 提供一個(gè)主題列表，其中的主題提供有關(guān)如何使用矩陣變換的更多信息。關(guān)于 GDI+ 托管代碼包含一個(gè)主題列表，這些主題描述 .NET Framework 中可使用的圖形構(gòu)造。坐標(biāo)系類型.NET Frame

2、work 4.5其他版本GDI+ 使用三個(gè)坐標(biāo)空間： 世界、頁(yè)面和設(shè)備。 世界坐標(biāo)是用于建立特殊圖形世界模型的坐標(biāo)系， 也是在 .NET Framework 中傳遞給方法的坐標(biāo)系。 頁(yè)面坐標(biāo)系是指繪圖圖面（如窗體或控件） 使用的坐標(biāo)系。 設(shè)備坐標(biāo)系是在其上進(jìn)行繪制的物理設(shè)備 （如屏幕或紙張） 所使用的坐標(biāo)系。 當(dāng) 調(diào)用 myGraphics.DrawLine（myPen, 0, 0, 160, 80） 時(shí)，傳遞給 DrawLine 方法的點(diǎn)（ （0, 0） 和 （160, 80） ）位于世界坐標(biāo)空間內(nèi)。 在 GDI+ 可以在屏幕上繪制線條之前，坐標(biāo)先要經(jīng) 過一系列變換。 一種稱為 “世界變換”

3、 的變換可將世界坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為頁(yè)面坐標(biāo)， 而另一種稱為 “頁(yè) 面變換”的變換可將頁(yè)面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為設(shè)備坐標(biāo)。變換和坐標(biāo)系 假定您想使用原點(diǎn)位于工作區(qū)的主體而非左上角的坐標(biāo)系統(tǒng)。 例如，您需要讓原點(diǎn)位于距工作 區(qū)左邊緣 100 像素、距頂部 50 像素的位置。 下圖顯示了這樣的坐標(biāo)系統(tǒng)。二口1蘭5010050 -if當(dāng)調(diào)用 myGraphics.DrawLi ne(myPe n, 0, 0,160, 80)時(shí)，可得到下面的插圖中所顯示的線條。下表顯示了三種坐標(biāo)空間中線條終點(diǎn)的坐標(biāo):World(0, 0)到(160, 80)頁(yè)(100, 50) 到(260, 130)設(shè)備(100, 50) 到(260,

4、130)請(qǐng)注意，頁(yè)面坐標(biāo)空間的原點(diǎn)在工作區(qū)的左上角，情況將總是如此。另外請(qǐng)注意，由于度量單位是像素，所以設(shè)備坐標(biāo)與頁(yè)面坐標(biāo)是相同的。如果將度量單位設(shè)置為像素以外的其他單位(例如英寸)，設(shè)備坐標(biāo)將不同于頁(yè)面坐標(biāo)。用于將世界坐標(biāo)映射到頁(yè)面坐標(biāo)的世界變換保存在Graphics 類的Transform屬性中。在前面的示例中，世界變換是在x方向平移100個(gè)單位、在y方向平移50個(gè)單位。下面的示例設(shè) 置了 Graphics對(duì)象的世界變換，然后使用該Graphics對(duì)象繪制前圖中顯示的線條：C#VBmyGraphics.Tra nslateTra nsform(100, 50) myGraphics.Dra

5、wLine(myPen, 0, 0, 160, 80)頁(yè)面變換將頁(yè)面坐標(biāo)映射到設(shè)備坐標(biāo)。Graphics類提供了用于操作頁(yè)面變換DpiX和DpiY，用于的PageUnit和PageScale屬性。Graphics 類還提供了兩個(gè)只讀屬性： 檢查顯示設(shè)備每英寸的水平點(diǎn)數(shù)和垂直點(diǎn)數(shù)?？墒褂?Graphics 類的Page Un it屬性指定除像素以外的其他度量單位。說明不能將PageUnit屬性設(shè)置為 World，因?yàn)檫@不是物理單元，將導(dǎo)致異常。下面的示例從(0, 0) 至(2, 1) 繪制線條，其中點(diǎn)(2, 1) 位于點(diǎn)(0, 0) 的右邊2英寸和 下邊1英寸處：C#VBmyGraphics.P

6、ageU nit = GraphicsU nit .Inch myGraphics.DrawLine(myPen, 0, 0, 2, 1)說明如果在構(gòu)造鋼筆時(shí)沒有指定鋼筆的寬度，前面的示例將繪制一條一英寸寬的線 條?？梢栽赑en構(gòu)造函數(shù)的第二個(gè)參數(shù)中指定鋼筆的寬度：C#VBDim myPen As NewPen(Color.Black, 1 / myGraphics.DpiX)如果我們假定顯示設(shè)備在水平方向和垂直方向每英寸都有96個(gè)點(diǎn)，則上例中直線的終結(jié)點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)空間中分別具有以下坐標(biāo)：World(0, 0)到(2, 1)頁(yè)(0, 0)到(2, 1)設(shè)備(0, 0) 到(192, 96)請(qǐng)注

7、意，由于世界坐標(biāo)空間的原點(diǎn)在工作區(qū)的左上角，因此頁(yè)面坐標(biāo)與世界坐標(biāo)相同。您可以合并世界變換和頁(yè)面變換，以實(shí)現(xiàn)多種效果。例如，假定您想使用英寸作為度量單位，并且想讓坐標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)距工作區(qū)左邊緣2英寸、距工作區(qū)頂部1/2 英寸。下面的示例設(shè)置Graphics對(duì)象的世界變換和頁(yè)面變換，然后繪制一條從(0, 0) 到(2, 1) 的直線：C#mx n矩陣是排列在 m行和n列中的一系列數(shù)下圖顯示幾個(gè)矩陣VBmyGraphics.Tra nslateTra nsform(2, 0.5F) myGraphics.PageU nit = GraphicsU nit .Inch myGraphics.DrawL

8、ine(myPen, 0, 0, 2, 1)下圖顯示了線條和坐標(biāo)系統(tǒng)如果我們假定顯示設(shè)備在水平方向和垂直方向每英寸都有96個(gè)點(diǎn)，則上例中直線的終結(jié)點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)空間中分別具有以下坐標(biāo)：World(0, 0)到(2, 1)頁(yè)(2, 0.5)到(4, 1.5)設(shè)備(192, 48) 到(384, 144)變換的矩陣表示形式.NET Framework 4.5其他版本02 1.003.5您可以通過將單個(gè)元素相加來加合兩個(gè)尺寸相同的矩陣。下圖顯示了兩個(gè)矩陣相加的示例102斗34024-15=171361gmx n矩陣可與一個(gè)n x p矩陣相乘，結(jié)果為一個(gè) m x p矩陣。第一個(gè)矩陣的列數(shù)必須與第二個(gè) 矩

9、陣的行數(shù)相同。 例如，一個(gè)4 X 2矩陣與一個(gè)2 X 3矩陣相乘，產(chǎn)生一個(gè)4 X 3矩陣。矩陣的行列的平面點(diǎn)可視為矢量。例如，(2, 5)是具有兩個(gè)組件的矢量，(3, 7, 1)是具有三個(gè)組件的矢量。兩個(gè)矢量的點(diǎn)積定義如下：(a, b) ? (c, d) = ac + bd(a, b, c) ? (d, e, f) = ad + be + cf例如，(2, 3) 和(5, 4)的點(diǎn)積為 (5) +=22。(2, 5,1) 和(4, 3, 1) 的點(diǎn)積為(2)(4) + (5)(3) + (1)(1) = 24。請(qǐng)注意，兩個(gè)矢量的點(diǎn)積是一個(gè)數(shù)字，而不是另一個(gè)矢量。另外請(qǐng)注意，只有當(dāng)兩個(gè)矢量的組件

10、數(shù)相同時(shí)，才能計(jì)算點(diǎn)積。將A(i, j)作為矩陣A中第i行、第j列的項(xiàng)。 例如，A (3, 2)是矩陣A中第3行、第 2列的項(xiàng)。假定A、B和C是矩陣，且 AB = C，貝U C的項(xiàng)計(jì)算如下：C(i, j) =(A的第i行)？( B的第j列)下圖顯示了矩陣相乘的幾個(gè)示例。-2 -31-L1-2x3o O 10 2 310 23x3如果將平面中的點(diǎn)視為1顯示了應(yīng)用于點(diǎn)X 2矩陣，則可通過將該點(diǎn)乘以一個(gè)2 X 2矩陣來將該點(diǎn)變換。的幾個(gè)變換。下圖36 1L J01I(2,1)LJ1 I 1 1 1 I1 6, 1)h x-(2.-1)1 00-1-(2. n相討二X軸前圖中顯示的所有變換都是線性變換

11、。X 2矩陣相乘的形式。假定您要從點(diǎn) 單位，在y方向?qū)⑵淦揭?個(gè)單位。某些其他變換（如平移）不是線性的，不能表示為與（2,1）開始，將其旋轉(zhuǎn)90度，在x方向?qū)⑵淦揭瓶赏ㄟ^先使用矩陣乘法再使用矩陣加法來完成此操作。2 10 1-1 0+34后面跟一平移（與 1 X 2矩陣相加）的線性變換（與 2 X 2矩陣相乘）稱為仿射變換。將仿射變換存儲(chǔ)于一對(duì)矩陣（一個(gè)用于線性部分，一個(gè)用于平移）的替換方案是將整個(gè)變換存儲(chǔ)于3X 3矩陣。若要使其起作用， 平面上的點(diǎn)必須存儲(chǔ)于具有虛擬第三坐標(biāo)的1 X 3矩陣中。 通常的方法是使所有的第三坐標(biāo)等于1。例如，矩陣2 1 1代表點(diǎn)（2, 1）。下圖演示了表示為與單個(gè)

12、3 X 3矩陣相乘的仿射變換（旋轉(zhuǎn) 90度；在x方向上平移3個(gè)單位，在y方向上平 移4個(gè)單位）。0 10-10 03 4 1-|_2 6 1在前面的示例中，點(diǎn) （2, 1）映射到了點(diǎn)（2, 6）。請(qǐng)注意，3X 3矩陣的第三列包含數(shù)字 0 , 0, 1。對(duì)于仿射變換的 3 X 3矩陣而言，情況將總是如此。 重要的數(shù)字是列1和列2中的6個(gè) 數(shù)字。 矩陣左上角的2 X2部分表示變換的線性部分，第 3行中的前兩項(xiàng)表示平移。rI o 11 1Q線性罪分I I-1 00一 J1 1J341 -J1平移訟分在GDI+中，可以在Matrix 對(duì)象中存儲(chǔ)仿射變換。 由于表示仿射變換的矩陣的第三列總是（0,0，

13、1），因此在構(gòu)造 Matrix 對(duì)象時(shí)，只需指定前兩列中的 6個(gè)數(shù)。 Matrix myMatrix = new Matrix（0, 1, -1,0, 3, 4）語(yǔ)句構(gòu)造上面圖形中顯示的矩陣。復(fù)合變換復(fù)合變換是一個(gè)接一個(gè)的變換序列。請(qǐng)考慮下面列表中的矩陣和變換：矩陣A旋轉(zhuǎn)90度矩陣B在x方向上縮放2倍矩陣C在y方向上平移3個(gè)單位如果從由矩陣2 1 1 表示的點(diǎn)（2,1） 開始，并先后乘以 A、B、C,則點(diǎn)（2,1） 將按列岀 的順序經(jīng)歷三種變換。2 1 1ABC = -2 5 1可以不將復(fù)合變換的三部分存儲(chǔ)于三個(gè)獨(dú)立的矩陣，而是一起乘以A、B和C來得到存儲(chǔ)整個(gè)復(fù)合變換的單個(gè)的 3 X 3矩陣。

14、 假定ABC = D，則一個(gè)點(diǎn)乘以 D得岀的結(jié)果與一個(gè)點(diǎn)先后乘 以A、B C的結(jié)果相同。2 1 1D = -2 5 1下圖顯示了矩陣 A、B、C和D。復(fù)合變換的矩陣可通過將幾個(gè)單獨(dú)的變換矩陣相乘而得到，這就意味著任何仿射變換的序列均可存儲(chǔ)于單個(gè)的 Matrix 對(duì)象中。警告復(fù)合變換的順序非常重要。一般說來，先旋轉(zhuǎn)、再縮放、然后平移，與先縮放、再旋轉(zhuǎn)、然后平移是不同的。同樣，矩陣相乘的順序也是重要的。一般說來，ABC與BAC不同。Matrix 類提供了幾種構(gòu)建復(fù)合變換的方法：Multiply 、Rotate、RotateAt、Scale、Shear和Tran slate 。下面的示例創(chuàng)建了復(fù)合變

15、換(先旋轉(zhuǎn)30度，再在y方向上縮放2倍,然后在x方向平移5個(gè)單位)的矩陣。C#VBDim myMatrix As NewMatrix() myMatrix.Rotate(30)myMatrix.Scale(1,2, MatrixOrder.Appe nd) myMatrix.Tra nslate(5, 0, MatrixOrder.Appe nd)1.0173下圖顯示該矩陣cos30 2sin30c 00.66606全局變換和局部變換.NET Framework 4.5其他版本全局變換是應(yīng)用于由給定的Graphics對(duì)象繪制的每個(gè)項(xiàng)目的變換。與此相反，局部變換則是應(yīng)用于要繪制的特定項(xiàng)目的變換。

16、全局變換若要?jiǎng)?chuàng)建全局變換，請(qǐng)構(gòu)造 Graphics 對(duì)象，再操作其Tra nsform 屬性。Tra nsform 屬性是Matrix 對(duì)象，因此，它能夠保存仿射變換的任何序列。存儲(chǔ)在Transform 屬性中的變換被稱為世界變換。Graphics類提供了幾個(gè)構(gòu)建復(fù)合世界變換的方法：MultiplyTra nsform 、RotateTransform 、ScaleTransform 和 TranslateTransform。下面的示例繪制了兩次橢圓：一次在創(chuàng)建世界變換之前，一次在創(chuàng)建世界變換之后。變換首先在y方向上縮放0.5 倍，再在x方向平移50個(gè)單位，然后旋轉(zhuǎn) 30度。C#VBmyGra

17、phics.DrawEllipse(myPen, 0, 0, 100, 50) myGraphics.ScaleTra nsform(1,0.5F)myGraphics.Tra nslateTra nsform(50, 0, MatrixOrder.Appe nd) myGraphics.RotateTra nsform(30, MatrixOrder.Appe nd) myGraphics.DrawEllipse(myPen, 0, 0, 100, 50)下圖顯示了變換中涉及的矩陣。-i o oi r 1 o o-! r5300 0.5 00 10n30*0 0 1L50 0 1 J 0si

18、n30 0X).5sin30 sir3Q 00.5c(js30 *0S0&in30 n1說明在前面的示例中，橢圓圍繞坐標(biāo)系的原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。原點(diǎn)位于工作區(qū)的左上角。與橢圓圍繞其自身中局部變換局部變換應(yīng)用于要繪制的特定項(xiàng)目。例如，GraphicsPath 對(duì)象具有 Tra nsform 方法，可用來對(duì)該路徑的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行變換。下面的示例繪制了一個(gè)沒有變換的矩形以及一個(gè)有旋轉(zhuǎn)變換的路徑。（假定沒有世界變換）。C#VBDim myMatrix As NewMatrix() myMatrix.Rotate(45) myGraphicsPath.Tra nsform(myMatrix) myGraphics.D

19、rawRecta ngle(myPe n, 10, 10, 100, 50) myGraphics.DrawPath(myPe n, myGraphicsPath)世界變換可與局部變換合并，以得到多種結(jié)果。例如，世界變換可用于修正坐標(biāo)系統(tǒng)，而局部變換可用于旋轉(zhuǎn)和縮放在新坐標(biāo)系統(tǒng)上繪制的對(duì)象。假定您需要原點(diǎn)距工作區(qū)左邊緣 200像素、距工作區(qū)頂部 150像素的坐標(biāo)系統(tǒng)。 此外，假定 您需要的度量單位是像素，且 x軸指向右方，y軸指向上方。 默認(rèn)的坐標(biāo)系統(tǒng)是 y軸指向下 方，因此您需要執(zhí)行繞水平坐標(biāo)軸的反射。下圖顯示了這樣的矩陣反射。1 Q Q0-100 0 1下一步，假定您需要執(zhí)行一個(gè)向右200個(gè)單位、向下150個(gè)單位的平移。下面的示例通過設(shè)置Graphics對(duì)象的世界變換，建立前面剛剛描述過的坐標(biāo)系統(tǒng)。C#VBDim myMatrix As NewMatrix(1,0, 0,-1, 0, 0) myGraphics.Tra nsform = myMatrix myGraphics.Tra nslateTra nsform(200, 150, MatrixOrder.Appe nd)下面的代碼(置于前面示例的結(jié)尾處)創(chuàng)建了由一個(gè)單獨(dú)矩形組成的路徑，