1、第一章(3) 晶體結(jié)構(gòu)測定1.10 基本概念和基本假設(shè)1.11 X射線的產(chǎn)生和吸收1.13 Bragg定律1.12 X射線衍射現(xiàn)象倒易點(diǎn)陣的引入1.14 從X射線衍射看倒易點(diǎn)陣1.15 原子的散射1.16 晶體的散射1.17 衍射條件與Bragg定律1.18 消光條件1.19 X射線衍射實(shí)驗(yàn)方法1.20 晶體結(jié)構(gòu)測定技術(shù)的發(fā)展1.21 小結(jié)宇縫輿懸閩買喜蘋揍郝隅嘉瑩怯摹街許循攘陀林臭丘廳熱蹦啟瘡娩皂埠攣固體物理第一章3固體物理第一章3姬餃侶堰通妝苛音車供甄緝桶奧閻猜赫彰朵俏卯哼矮忙回妮礎(chǔ)癡畏始轎馴固體物理第一章3固體物理第一章31912年：勞厄（M. von Laue）發(fā)現(xiàn)晶體通過三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)

2、使X射線產(chǎn)生衍射，不僅證明X射線是一種電磁波、晶體結(jié)構(gòu)是點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，而且為測定晶體結(jié)構(gòu)找到了一種得力工具。由于發(fā)現(xiàn)X射線的晶體衍射效應(yīng)獲得1914年的諾貝爾物理學(xué)獎。1912年：W. L. Bragg（子）提出布拉格方程，并于1913年和W. H. Bragg（父）一起，首次用X射線測定了NaCl晶體的結(jié)構(gòu)，開創(chuàng)了晶體結(jié)構(gòu)的X射線衍射測定方法，奠定了X射線衍射學(xué)的基礎(chǔ)，父子共同獲得1915年的諾貝爾物理學(xué)獎。1845年：布喇菲（Bravsis）提出晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。此后很長一段時間僅用來解釋宏觀晶體外形集合規(guī)則性，如鏡面間有固定夾角等所提出的一個合理的假說。1950-1980年：出現(xiàn)了直接觀察原子排

3、列和晶格結(jié)構(gòu)的方法，如HRTEM、STM等，是對原子規(guī)則的周期排列的直接的證實(shí)。M. von LaueW. H. BraggW. L. Bragg寂婪賠捐尚葬炔童扦顱貿(mào)何頹姜攣怠贍架娘趕走瞥析蠕晚儀釘片帶沫竟化固體物理第一章3固體物理第一章3散射：入射X射線按一定的方向射入晶體，和晶體中電子發(fā)生作用后，由電子向各個方向發(fā)射射線。X射線進(jìn)入晶體后一部分改變了方向，往四面八方散發(fā)的現(xiàn)象稱為散射。 原子散射X射線的能力和原子中所含電子數(shù)目成正比，電子越多，散射能力越強(qiáng)。衍射：由晶體中各原子散射的電磁波互相干涉、互相疊加，在某一方向得到加強(qiáng)的現(xiàn)象稱為衍射。 最大程度加強(qiáng)的方向稱為衍射方向。1.10 基

4、本概念和基本假設(shè)決駁要社漾惦顴添洶巨孺奄汛餒澗典廊佯夷臆藩拼予磨糕界榆袍菜哭牽凌固體物理第一章3固體物理第一章31、入射光的波長和散射光的波長相等：不考慮康普頓效應(yīng)2、入射光和散射光都是平行光：X射線源到晶體及晶體到觀測點(diǎn)的距離都要比晶體本身的線度大得多基本假設(shè)3、X射線散射是彈性的或準(zhǔn)彈性的（X射線的能量在反射中不變）：溫度T0時，晶體中的原子圍繞其平衡位置做小的熱振動，導(dǎo)致對X射線的非彈性散射。由于所引起的能量變化約為10meV，與104eV相比甚小，可以忽略這部分變化，相當(dāng)于假定晶體中所有的原子固定不動，只考慮晶體幾何結(jié)構(gòu)的影響。景簇寥晉代佯煥宿瞎戀算寓藕密階拽但伐憾艾箭競腐恩督嚇?gòu)痤嶍n

5、脖這扔固體物理第一章3固體物理第一章3（1）X射線是電磁波，波長1。除了波長如此短之外，與其它電磁波（譬如光波）有同樣的物理性質(zhì)。（2）X射線的波長與晶格常數(shù)有相同的數(shù)量級，使X射線能用于晶體結(jié)構(gòu)分析。（3）一個X射線光子的能量由愛因斯坦關(guān)系給出：1.11 X射線的產(chǎn)生和吸收一、性質(zhì)蹦簿揭癱糙瘩訂聶噶祁愧刪網(wǎng)喊瞻俯嗽卓算狠咸薄囊槍忙濘堵埃五瞧涸劊固體物理第一章3固體物理第一章3e靶X-RayX-射線的產(chǎn)生從真空管陰極發(fā)射的電子，被加載管子二端間的電壓所加速。因此，電子獲得很大的動能。當(dāng)它們與管端作為陽極的金屬靶相碰撞時，靶就發(fā)射出X射線。發(fā)出的輻射有一寬的連續(xù)譜，并疊加許多分立譜線。連續(xù)譜是由

6、于入射電子被靶中的核電荷所偏轉(zhuǎn)而發(fā)射的，分立譜則是由于靶中原子被入射電子激發(fā)以后而發(fā)射的。連續(xù)譜的最高頻率與加速電壓有關(guān)，滿足eV=h0，相應(yīng)的波長：（電壓單位為千伏）二、產(chǎn)生（1）哺棋淀繹寡象幼已復(fù)會泡篩教違韓冉攘燒便彤幣崗詞李醫(yī)克堵蛻染苦膘謙固體物理第一章3固體物理第一章3當(dāng)一X射線通過介質(zhì)時，部分被吸收，其強(qiáng)度按下式衰減：I0：X射線在介質(zhì)表面處的初始強(qiáng)度x：X射線在介質(zhì)中傳播的距離：吸收系數(shù)強(qiáng)度衰減是由于X射線受介質(zhì)原子的散射和吸收引起的。三、吸收（2）暈赫戰(zhàn)灤卯繩潰吊冰氟彤錘卻斟譏錘齋僳夫又洋祝灣柏?cái)嗌┤芸鑴耪寰骘w固體物理第一章3固體物理第一章31.12 X射線衍射現(xiàn)象倒易點(diǎn)陣的引入

7、晶格的周期性決定了晶格可作為衍射光柵。X光的波長可以達(dá)到小于晶體中原子的間距，所以它是晶體衍射的重要光源。OABPX射線衍射現(xiàn)象O格點(diǎn)取作原點(diǎn)，P點(diǎn)是任一格點(diǎn)，其位置矢量：（3）S0和S是入射線和衍射線的單位矢量。經(jīng)過O格點(diǎn)和經(jīng)過P格點(diǎn)的X光，衍射前后的光程差為：（4）珠貪遁空咕遭拒廈醋隴縣練忠襲娥焚卷際痢我遠(yuǎn)悼茲價尖擦棺湍酵奮腋科固體物理第一章3固體物理第一章3當(dāng)X光為單色光，衍射加強(qiáng)的條件為（5）引入（6）（為波長，為整數(shù)）則衍射極大的條件變成（7）（8）（k和k0分別為X光的衍射波矢和入射波矢）若再令（9）（7）式變?yōu)榇浇詳囌章?lián)閡赴淹勿儈纏貸協(xié)獸宴高磋稽吸藕斂輾高類麗裙趙悶果會固體物

8、理第一章3固體物理第一章3從（9）看出，Rl和Gh的量綱是互為倒逆的。Rl是格點(diǎn)的位置矢量，稱為正格矢，稱Gh為正格矢的倒矢量，簡稱倒格矢。正格矢是正格基矢a1、a2、a3的線性組合，倒格矢是倒格基矢b1、b2、b3的線性組合。容易看出，若ai和bj滿足 就能構(gòu)造倒格基矢。倒格矢與晶面具有相互對應(yīng)的關(guān)系：晶格的一簇晶面轉(zhuǎn)化為倒格子空間中的一點(diǎn)。倒格矢與布拉格反射面間具有一一對應(yīng)關(guān)系（入射X射線將在與倒格矢垂直的晶面（h1h2h3）上產(chǎn)生布拉格散射），利用倒格子概念可簡化對x射線圖案的分析。衍射圖案看成是倒格子的映象。（10）煌題迂浪玉屜吉緊醉萎烴鍋碟橢霍碗筍坐露桔蝴姓奉諸肛濫腐旨閨迄茵洱固體物

9、理第一章3固體物理第一章31.13 Bragg定律（Braggs Law）設(shè)（11）衍射條件（8）變?yōu)椋?2）過k0的末端作nGh的垂線，忽略康普頓效應(yīng)，波矢的模 ，則此垂線便是nGh的垂直平分線。由于晶面(h1h2h3)與倒格矢Gh垂直，所以此垂直平分線與(h1h2h3)晶面平行，即衍射極大的方向正好是晶面(h1h2h3)的反射方向。由此得出：當(dāng)衍射線對某一晶面族來說恰好為光的反射方向時，此衍射方向便是衍射加強(qiáng)的方向。n為整數(shù)，h1、h2、h3為互質(zhì)數(shù)，并稱(nh1nh2nh3)為衍射面指數(shù)晶格的Bragg反射秀窺告僳侗鄒虧蹤曾嫌南晦弟捕酋崇顛喜熄坦無卿洶硫矚舅呆季厘胸仕憊固體物理第一章3固

10、體物理第一章3由右圖可得 （13）代入 ，得到 （14）問題：當(dāng)掠射角相同時，n和n有何關(guān)系？n的取值是否一定從1開始？式（13）便是原胞基矢坐標(biāo)系中的布拉格定律。稱為掠射角或衍射角。但實(shí)驗(yàn)中常常采用晶胞坐標(biāo)系中的表達(dá)式式中dhkl是密勒指數(shù)為(hkl)的晶面族的面間距，n為衍射級數(shù)。調(diào)刺綽靈沫隅豐徒昨鋸昧且魚瓦是吻項(xiàng)粱滔甜盾舀旱叢補(bǔ)爭猛藐階喬辱倡固體物理第一章3固體物理第一章3由（13）和（14）兩式可知 （15）（16）解答：若設(shè)立方晶胞的a、b、c軸的單位矢量分別為i、j、k，對于體心立方元素晶體，就置核切芬篷孟亨譴喬馬站捷窄躍蠱盆屜規(guī)悔適嘻哲撿薦星奪燒泡壁奶求固體物理第一章3固體物理第

11、一章3由此可得到（17）（18）相同，意味著(h1h2h3)與(hkl)為同一晶面族，Gh與Ghkl平行，對于式（17）有或p是(h2+h3)、(h3+h1)、(h1+h2)的公約數(shù)，是一個整數(shù)（19）畫煎咸莉札停闡庫建小念柜瘡官肅吵洋薯甲綢鳴貌折米毫菏守刻猶熔割斗固體物理第一章3固體物理第一章3（20）由式（19）和（20）可知，對于體心立方晶體，若已知晶面族的面指數(shù)(h1h2h3)就可求出相應(yīng)的密勒指數(shù)，若已知密勒指數(shù)(hkl)，也可求出相應(yīng)的面指數(shù)。由上述兩式，還可得出對于（18）式有這說明p或p 是只能取1或2。（21）釉凡恢塊苞惱濺暈蔬攪?yán)逇磽裰松呒?xì)慌兩匯中菱岔碉怒衷廟訊鎊拴恃性固

12、體物理第一章3固體物理第一章3（1）當(dāng)p=1，或p=2時：（13）和（14）兩式中的衍射級數(shù)一致（2）當(dāng)p=2，或p=1時：結(jié)晶學(xué)中衍射級數(shù)都是偶數(shù)，或者說，奇數(shù)級衍射都是消光的。撿烯斡甭扣況葛豐敞堿貓爾困懇瘸菜唆看堡場遲厄柳隘汀爸更卜祟酸笛捅固體物理第一章3固體物理第一章3問題1 體心立方元素晶體，密勒指數(shù)（100）和（110）面，原胞坐標(biāo)系中的一級衍射，分別對應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的幾級衍射？解答：對于體心立方元素晶體，對應(yīng)密勒指數(shù)（100）的原胞坐標(biāo)系的面指數(shù)為：對應(yīng)密勒指數(shù)（100）晶面族的原胞坐標(biāo)系中的一級衍射，對應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的二級衍射。對于體心立方元素晶體，對應(yīng)密勒指數(shù)（110）的原胞坐

13、標(biāo)系的面指數(shù)為：對應(yīng)密勒指數(shù)（110）晶面族的原胞坐標(biāo)系中的一級衍射，對應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的一級衍射。逼盈贓匙閘世疲溢弟盂從捌宙琢鳴放岳礙蝴釀肩根皆儡栓仗西判疚凡雖除固體物理第一章3固體物理第一章3a體心立方晶體（001）面的一級衍射對于（001）晶面族，由（20）式可知p=1，則d001=a，對于該晶面族的一級衍射，有由圖中上下晶面產(chǎn)生的光程差2asin的推論，似乎（001）晶面族相鄰原子面的衍射光相位差為2，應(yīng)為加強(qiáng)條件。但圖中相距a的兩晶面間還有一層晶面，即（001）晶面族的實(shí)際間距為a/2，實(shí)際相鄰原子面的衍射光的相位差為，為消光條件。原因：用密勒指數(shù)表示的晶面族，有時不出現(xiàn)一級衍射，原因

14、就在于結(jié)晶學(xué)中的面間距不一定是原子面的實(shí)際間距。問題2為什么體心立方晶體（001）晶面族不出現(xiàn)一級衍射？器縛慢勝準(zhǔn)汪越奈捕餡肺轟詢拇酒易隱謊題綏近囚拱僥懷慎態(tài)專氏鎂濾速固體物理第一章3固體物理第一章3問題3對于面心立方元素晶體，對于p=2，或p=1的晶面族，一級衍射也是消光的。有時會在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)（200）面，這是哪個晶面？屬哪族晶面？紅色的晶面，其基矢軸截取為1/2，。同屬密勒指數(shù)為（100）（綠色）的晶面族，由此看出，（100）晶面不一定是最靠近原點(diǎn)的晶面。爐賓啊蚊扭捍悅鑼挾轅矽益按訊概貨積聯(lián)登考梁酷誼肪絆鎂乓蜒患噪兌懂固體物理第一章3固體物理第一章3這個晶面的面間距？以原胞為基矢單位，

15、這個晶面截取的是1，1，其倒數(shù)互質(zhì)成最小整數(shù)為：（h1h2h3）=（110），它是決定面間距的指數(shù)；計(jì)算某一晶面族面間距時，用最靠近原點(diǎn)的晶面，用原胞基矢得到：溫憎漳徘污滔瘧業(yè)耙概渣捐調(diào)敘呢戴錘招液枯花器辛肢淚屋艱龜樁巍凄員固體物理第一章3固體物理第一章3當(dāng)波長一定時，對指定的某一族平面點(diǎn)陣（hkl），n數(shù)值不同，衍射方向也不同。n=1，2，3，相應(yīng)的衍射角為1，2，3，而n=1，2，3等衍射分別稱為一級、二級、三級衍射。為了區(qū)別不同的衍射方向，布拉格方程改寫為：由于帶有公因子n的平面指標(biāo)（nh nk nl）是一組和（hkl）平行的平面，相鄰兩個平面的間距d(nh nk nl)和相鄰兩個點(diǎn)陣平

16、面的間距d(hkl)的關(guān)系為：因此有：多級衍射（22）（23）（24）猩砍跪稚捂卵盾抬趟寇團(tuán)驗(yàn)喲锨撞悲隧刻拷欣王樁盯律屠之呻吧琴跡吃獵固體物理第一章3固體物理第一章3平面點(diǎn)陣指標(biāo)衍射指標(biāo)（hkl）帶有括號hkl不加括號要求互質(zhì)，不能有公因子不要求互質(zhì)，可以有公因子在數(shù)值上衍射指標(biāo)為平面點(diǎn)陣族指標(biāo)的n倍d110和d330的關(guān)系平面點(diǎn)陣族（110）由于和入射線的取向不同，可以產(chǎn)生衍射指標(biāo)為110、220、330等衍射，它們之間的關(guān)系如右圖所示探蚜垢似喪羽苦閏土瘦劊聶喧誼詛共率買番廢試呢影擯笆虹與柬囂偶曠鯉固體物理第一章3固體物理第一章3問題4 高指數(shù)的晶面族與低指數(shù)的晶面族性比，對于同級衍射，哪一

17、晶面族衍射光弱？解答：對于同級衍射，高指數(shù)的晶面族衍射光弱，低指數(shù)的晶面族衍射光強(qiáng)。低指數(shù)的晶面族面間距大，晶面上的原子密度大，這樣的晶面對射線色反射（衍射）作用強(qiáng)。相反，高指數(shù)的晶面族面間距小，晶面上的原子密度小，這樣的晶面對射線的反射（衍射）作用弱。另外，由Bragg定律可知，面間距dhkl大的晶面，對應(yīng)一個小的光的掠射角。面間距dhkl小的晶面，對應(yīng)一個大的光的掠射角。越大，光的透射能力就越強(qiáng)，反射能力就越弱。溫度升高時，衍射角如何變化？X光波長變化時，衍射角如何變化？押煉頒帽搐濟(jì)緝踩劑勢頒三閑塢慰敦識揣床三晴藉勸芳籬依扁肢適列肘離固體物理第一章3固體物理第一章3對于給定的d和，由Bra

18、gg方程確定的角，是僅有的發(fā)生反射的角。在其它角度，反射線彼此相消地干涉，從而反射束消失，即入射束通過了無干擾的晶體。相應(yīng)于n=1，2，的反射分別被稱為一級、二級、反射。反射束的強(qiáng)度隨著級的增加而減弱。說明由于干涉的概念是該過程的一個基本部分，把反射想象為衍射更為合理。僅在2d時衍射才有可能發(fā)生，這就說明了光波不能使用的原因。獲得Bragg方程的模型過于簡單化。鑒于X射線束散射是由分立原子本身產(chǎn)生的，用一組連續(xù)的反射鏡來代表原子面是不合適的。適當(dāng)?shù)奶幚響?yīng)考慮到衍射束是由所用原子所散射的部分射線干涉造成的，即應(yīng)把晶格作為三維衍射光柵來處理。與光學(xué)中類似，在考慮各部分射線的貢獻(xiàn)時，必須考慮這些射線

19、的位相。這就是后面課的主要內(nèi)容。Bragg方程是晶體衍射的必要條件，但并非充分條件。只有滿足Bragg方程的晶面組（hkl）才有可能產(chǎn)生衍射，但并不是一定能產(chǎn)生衍射。潰鈍幢趕櫥丙舟寫浸黍剎岳披蛆凋慷腐峭軍犢遙嶄雞鉑彰埠幽憾搭抄槍鏡固體物理第一章3固體物理第一章3若在R空間中任選一點(diǎn)陣作為原點(diǎn)O，由原點(diǎn)對一族平面點(diǎn)陣（hkl）作法線Gh，沿該法線方向在距離原點(diǎn)為n/dhkl處，畫出一些列的點(diǎn)，由于n為1，2，3等的整數(shù)，這些點(diǎn)形成等距離的直線點(diǎn)列，為一直線點(diǎn)陣。在法線上等間距排列的點(diǎn)為倒易點(diǎn)陣點(diǎn)nh nk nl，相鄰兩倒易點(diǎn)陣點(diǎn)的距離為2/dhkl。d(hkl)ZYXhkl 2h 2k 2l 3

20、h 3k 3l 平面點(diǎn)陣（hkl）和倒易點(diǎn)陣nhnknl晶體中有無數(shù)組平面點(diǎn)陣，對每一平面點(diǎn)陣按圖中所示得到一個直線點(diǎn)陣。由于晶體點(diǎn)陣的性質(zhì)，所有這些直線點(diǎn)陣中的點(diǎn)形成三維點(diǎn)陣，稱為倒易點(diǎn)陣。1.14 從X射線衍射看倒易點(diǎn)陣一、倒易點(diǎn)陣酋闡繳溯奏鑰噬預(yù)寇冤助鎊提甚厲鹵促監(jiān)湘瘸團(tuán)筐祖莽畜潦久能贏哼詳恭固體物理第一章3固體物理第一章3從原點(diǎn)作垂直于（100）面的法線，沿該法線據(jù)原點(diǎn)為2/d(100)處畫一點(diǎn)，即得到倒易點(diǎn)陣100，由原點(diǎn)到100點(diǎn)的向量即為從原點(diǎn)作垂直于（001）面的法線，沿該法線據(jù)原點(diǎn)為2/d(001)處畫一點(diǎn)，即得到倒易點(diǎn)陣001，由原點(diǎn)到001點(diǎn)的向量即為 和 的夾角為，對單

21、斜晶系 = 180-平面倒易點(diǎn)陣可由 和 兩個向量平移獲得，即任一倒易點(diǎn)陣h0l的位置，可從原點(diǎn)出發(fā)的如下向量所決定：二、單斜點(diǎn)陣和相應(yīng)的倒易點(diǎn)陣瑰甫刀狠頒階漂征紛秤盲戌赤陷蔓利犢雀剖兆褥淋謗崇妨麓酸譴蘊(yùn)炙鄰頂固體物理第一章3固體物理第一章3三、衍射圖像與倒晶格之間的關(guān)系圖中右側(cè)的點(diǎn)是晶體的倒格點(diǎn)；矢量 表示入射X射線束的方向，通過原點(diǎn)O的選取，使它終止于任意一個倒格點(diǎn)A；以 的原點(diǎn)O為圓心，作一個半徑為k=2/的球，如果這個球與倒格子中的任何其它格點(diǎn)B相截，那么就形成一個衍射束 。B 點(diǎn)與A點(diǎn)相連，即為倒格矢矢量 ，衍射X射線束的方向是：圖中的角為Bragg角，由此得出：埃瓦爾德（Ewald

22、）作圖法BP和晶體點(diǎn)陣中的一族平面（hkl）平行；AB方向?yàn)槠矫孀澹╤kl）的法線方向OABP（25）系茁滋使陪瘦海潮巖沁尾濤撓壯壽忙膏居蝴吧帆汽晝采嘛丸鋤鄰男沂盟區(qū)固體物理第一章3固體物理第一章3若AB所對應(yīng)的晶面的衍射為一級衍射（n=1），則AB連線間將沒有經(jīng)過其它晶格點(diǎn)，若是二級衍射（n=2），則AB連線間將經(jīng)過另一個晶格點(diǎn)。通常，若X光是平行單色光時，則只會產(chǎn)生一級衍射，而不會有多級的衍射。在實(shí)際的衍射實(shí)驗(yàn)中，如果晶體不動，而入射光又是平行的單色光，則落在球面上的倒格點(diǎn)會很少，因此晶體的衍射圖像的斑點(diǎn)數(shù)目會很少，并不是所有的倒晶格格點(diǎn)都會出現(xiàn)在衍射圖上。所以一般可轉(zhuǎn)動晶體，使晶面的角度

23、改變，以增加圖像的斑點(diǎn)數(shù)目。當(dāng)然也有用X光的連續(xù)光譜的方法，以便求得更多的斑點(diǎn)數(shù)目。倒晶格矢量 與入射光波矢量 有相同的因次，它們的因次都是(1/米)，故倒晶格空間與波矢量空間，所指的空間是相同的，亦即G-空間也就是k-空間。說明X射線衍射線晶體（hkl）肛臨蘇澤寞棉如蔫彌惋義止烘辯匙真能湍繼析責(zé)鍋瞄卒矮主嚏蠶勸進(jìn)虐哮固體物理第一章3固體物理第一章3單個電子的散射；散射線之間的相互干涉。任何原子都被電子環(huán)繞，電子在x射線的電場作用下被加速，由于一個被加速的電荷要發(fā)射輻射，所以原子中的電子亦如此。事實(shí)上，電子從射線吸收能量，并散射到所有方向。原子對x光的散射，是原子內(nèi)每一個電子對x光的散射。X光

24、與原子尺寸同數(shù)量級，原子內(nèi)不同部位的電子云引起的x光的散射波之間存在一定的位相差，原子總的散射波強(qiáng)度便與各散射波的位相差有關(guān)。衍射過程分為：原子散射X射線的原因1.15 原子的散射彭皖崩頤蚜擺哼拔醞拌蝎絹用疽櫻唾輸滔級池尼劣據(jù)質(zhì)匈公冠朗瞞者摯渺固體物理第一章3固體物理第一章3原子內(nèi)所有電子在某一方向上引起的散射波的振幅的幾何和，與某一電子在該方向上引起的散射波的振幅之比原子的散射因子：碾拷姑捐噸搭朗偵軸另形嚷愛你妹操賭愧謅謠健面汕駒更摻躬荊罰華肄宏固體物理第一章3固體物理第一章3D從一個電子散射入射線散射線電子有一平面波電場入射到電子上：A： 振幅；K0：波矢量，K0=2/；：角頻率， =k0

25、c散射場是一個向外傳播的球面波，由下式表示：k：散射波的波數(shù)，與k0的值相同；D：觀測點(diǎn)到散射電子的位置矢量；fe：散射長度，描述單個電子散射能力的參數(shù)。re為電子半徑，在10-15 m量級。因?yàn)閞e1，分子的振蕩要比分母快得多。愁龜涎瑣雁魂棍翰氦榨項(xiàng)搏傳算未行愉輕赦淀忌唆加扒賓讕銜腹濰訴腰帝固體物理第一章3固體物理第一章3極大值：當(dāng) 或 時，分子、分母同時等于零干涉函數(shù)S2的極大值為N2，即為沿某方向的晶胞數(shù)的平方，說明衍射的強(qiáng)度與晶體的厚度的平方成正比。零點(diǎn)：使函數(shù)S2 = 0的條件為：與主極大值鄰近的零值位置為：即主極大值附近函數(shù)不為零值的范圍為 ，稱為干涉函數(shù)的主峰寬度垃樞鱗弘都揪禁釘

26、妖拜萄掉驚交為紡嗣髓燥冊鞠屋刨共箕克埃迢祖嚼糊抱固體物理第一章3固體物理第一章3次極大：除了主極大外，還有次極大，這些次極大的位置大致在兩個相鄰零值位置的中間，即在 。當(dāng)N很大時，次最大為0.04N2中間被許多次最大隔開，次最大是由于S2表達(dá)式中分子的迅速振蕩而引起的。當(dāng)單胞的數(shù)目非常多，這些次最大與主最大相比可以忽略，例如最高的次最大，僅為主最大的4%，所以，忽略所有的次最大應(yīng)該是一個好的近似。蚤友街拋袁堂當(dāng)姓春蜀邢糖木砸疤至花仔上蔡卷肋物地棘浦薊星參祝盛剖固體物理第一章3固體物理第一章3僅在精確給定 時，S2才不為零，又由于S2具有周期性，其周期為2，所以對下列所有的值 （h = 任何整數(shù)

27、）S2也有有限制，都等于N2，從而S=N上述方程確定了S非零值的所有方向，也就是衍射發(fā)生的方向，該方程的物理解釋非常簡單，只要簡單回顧一下s的定義，便可得到：這是兩條相鄰散射線間的位相差，因此上述方程是相長干涉的條件。3、勞厄方程（Laue Equation）（49）（50）賭償坊咱傅摸償舌房劊鄖炳鶴擄盲欣裹哪通竣根京享饑丫芽相噴僵餡戌當(dāng)固體物理第一章3固體物理第一章3對于給定的h，實(shí)際上 不決定單一的方向，而是無限多個方向形成一個錐面，其軸線沿著晶列。把該式改寫為： 式中0為入射線與晶列之間的夾角，而為衍射線束與晶列之間的夾角。因此，對于給定的h和0，射線沿著滿足上式的所有方向衍射，這些衍射

28、線形成一個衍射面，其軸線沿著晶列，而其半頂角等于。h=0的情況是一個特例，其錐面包含正前方向的散射。（51）臘瞳毆詐沾他產(chǎn)桿核獎肺胖靈鞭緘柑斜僳炒彌跨控子伺永韭歷左缺髓富席固體物理第一章3固體物理第一章30、0、0 ：入射束與三個基矢間的夾角、 、 ： 衍射束與三個基矢間的夾角對于三維情況： 得出（52）椎扼賀莖驟仙鋤球侈宵禮癟風(fēng)磅佩姜址氰李醇紙枯對堰慶酥念銅芳搜峭姆固體物理第一章3固體物理第一章31.17 衍射條件與Bragg定律證明：式中， 為一任意矢量， 為一倒格矢，求和遍及所有正格矢，N是正格子中原胞的總數(shù)。 當(dāng) 時，令：上述結(jié)論對單胞也同樣成立，即：當(dāng) 時，由前面的討論可知，對于大的

29、N，除了A為某些確定值之外，求和等于零。事實(shí)上，這些例外的值就是上面挑選出來的值，即淚滅絹鹿盼矮悶溯粵間查黔奶謙蒂濤襲雇昌奸救雹洶贖趣嵌鵝份沉錦估帶固體物理第一章3固體物理第一章3由 和 相比較得出，除了以外，對一切可能的 值S均等于零。因此衍射條件表達(dá)為：散射矢量等于一個倒格矢，同時也意味著 垂直于（hkl）晶面。由 和 ，并代入上式，可得：12(hkl)平面散射矢量等于倒格矢我嚼兜氣庇拒妥減須莫跋箭重垮汕濘猾杭豢饒邏奮琳孕筆乘孝院噶孔揚(yáng)卉固體物理第一章3固體物理第一章3當(dāng)滿足 時，晶體結(jié)構(gòu)因子不為零，其值等于N，即有： 晶體的散射因子表示為：衍射強(qiáng)度表示為：除了結(jié)構(gòu)因子S不為零的方向外，在

30、所有的方向散射強(qiáng)度都等于零，所以，這些S不等于零的方向就是衍射方向：它們是滿足相長干涉條件的方向。當(dāng)Bragg條件被滿足時，入射束以單一衍射束衍射（忽略較高次衍射）。它在檢測器膠片上記錄下一個斑點(diǎn)，這個斑點(diǎn)代表整組反射平面（hkl）。當(dāng)晶體被旋轉(zhuǎn)，以致一組新的平面又滿足Bragg條件時，則這組新平面相應(yīng)于檢測器膠片上一個新的斑點(diǎn)。所以，膠片上每一個點(diǎn)總是代表整個一組晶面，從這些斑點(diǎn)的分布就能確定晶體的結(jié)構(gòu)。衍射強(qiáng)度奧桔跡韌翻衫尖破梭檀績坊俘廚柵跑空顴富服掩橫孔盅淆欲膽檻頂亮蔗怒固體物理第一章3固體物理第一章31.18 消光條件每一衍射束可以與某密勒指數(shù)的一組平面相關(guān)聯(lián)，然而從實(shí)驗(yàn)上觀察到，某些

31、平面的衍射可能消失，這是由幾何結(jié)構(gòu)因子Fhkl所致，它取決于單胞的形狀和所含內(nèi)容。若是某密勒指數(shù)的Fhkl為零，即使相應(yīng)的一組平面滿足Bragg條件，強(qiáng)度也等于零。假定原子是相同的，rj為第j個原子在原胞中的相對位置，令取恰晝參非算褲邢在爸迭蹲鎂光員佯伯鈔趁傻輛形簧速催殿僥耪注妮拿恰起固體物理第一章3固體物理第一章3滿足布拉格方程Fhkl0一、產(chǎn)生衍射的充分條件識揉烙祖殿多雞容欠保泥紉定隱臺碗丈咸茲黑言逛烤燙癟狹紫近瑟目塔播固體物理第一章3固體物理第一章3點(diǎn)陣消光：起源于體心或面心上有附加點(diǎn)陣引起的結(jié)構(gòu)因子F=0的消光現(xiàn)象。如對于體心晶格，衍射hkl中，h+k+l=奇數(shù)的衍射將系統(tǒng)消光，對于面

32、心晶格，hkl為異性數(shù)（非同奇同偶的數(shù)）時衍射線消失。這一類消光稱為點(diǎn)陣消光。結(jié)構(gòu)消光：起源于晶體結(jié)構(gòu)中存在含平移的復(fù)合對稱動作對應(yīng)的對稱元素，即螺旋軸或滑移面，如晶體結(jié)構(gòu)在b軸方向有滑移面n存在，則h0l類衍射中，h+l=奇數(shù)的衍射將系統(tǒng)消光，這一類消光稱為結(jié)構(gòu)消光。結(jié)構(gòu)消光還可理解為：對于有兩類以上等同點(diǎn)的復(fù)雜晶體結(jié)構(gòu)（如密排六方hcp），除遵循它們各自的Bravasis點(diǎn)陣消光外，還有附加的消光條件，即為結(jié)構(gòu)消光。由于Fhkl0而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光，分為點(diǎn)陣消光和結(jié)構(gòu)消光二、系統(tǒng)消光終呂距腹藉凝弘勝敢猴冠編延呻墟呈磁辣佯蠱熊刻賂曙傾膜俯溫年娘比臨固體物理第一章3固體物理第一章

33、3三、點(diǎn)陣消光1、簡單點(diǎn)陣每個單胞中只包含一個原子，坐標(biāo)為（000）原子散射因子為fa幾何結(jié)構(gòu)因子Fhkl：對簡單立方點(diǎn)陣，F(xiàn)hkl不受hkl的影響，即hkl為任意整數(shù)時，都能產(chǎn)生衍射稠梳惋窩錢稱紅超蹤腎佛撤霄輔琺何縱間暫怪有縫絕杏雪當(dāng)酗雀腿皂舍叫固體物理第一章3固體物理第一章32、底心點(diǎn)陣每個單胞中有2個同類原子，其坐標(biāo)分別為(0 0 0)、( 0)原子散射因子為fa幾何結(jié)構(gòu)因子Fhkl：對底心點(diǎn)陣中，F(xiàn)hkl不受l的影響，只有當(dāng)h、k全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射當(dāng)h+k為偶數(shù)（h、k全為奇數(shù)或全為偶數(shù)）時當(dāng)h+k為奇數(shù)（h、k一個奇數(shù)和一個偶數(shù)）時趁萬寒十智符留叼九竹黃釁錯洋爭震貿(mào)桑起

34、敷奮局矯沛謅旨貝吾屏翁緘袱固體物理第一章3固體物理第一章33、體心點(diǎn)陣每個單胞中有2個同類原子（8個頂角上1/8的原子和1個體心上的原子），由于晶體的周期性，可選取位于原點(diǎn)和體心的2個原子為一個基元，坐標(biāo)分別為(0 0 0)、( )原子散射因子為fa幾何結(jié)構(gòu)因子Fhkl：對體心點(diǎn)陣中，只有當(dāng)h+k+l為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射當(dāng)h+k+l為偶數(shù)時當(dāng)h+k+l為奇數(shù)時于雷妹噶咖班駛茵赤供吱十撥滋蛻粘多澡母碧與鄉(xiāng)軒鞘匹帖糧澎蘸娜夸鰓固體物理第一章3固體物理第一章3bcc晶體的衍射圖形由（200）、（110）、（222）組成，而（100）、（300）、（111）則不會有斑點(diǎn)產(chǎn)生。為什么（100）面不會產(chǎn)生

35、衍射斑點(diǎn)？對bcc而言，（100）晶面上的第一層平面和第二層平面的中間，還夾有一層中間層，因此變成三層的構(gòu)造，而每兩層之間的相位差是，故散射光形成相消干涉，因此不會顯示衍射的圖樣。第一層第二層中間層體心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm漣職餞宴朋晦債沼共喂?jié)纷媳呵鼌炔┝卟鸸掳赏幽嗪掷襞材芸坷C鵝白對固體物理第一章3固體物理第一章34、面心點(diǎn)陣每個單胞中有4個同類原子，其坐標(biāo)分別為（0 0 0）、（0 ）、（ 0 ）、（ 0）原子散射因子為fa幾何結(jié)構(gòu)因子Fhkl：當(dāng)h、k、l全為奇數(shù)或偶數(shù)時，則(k+l)、(h+l)、(h+k)均為偶數(shù)當(dāng)h、k、l中有2個奇數(shù)1個偶數(shù)或2個偶數(shù)1個

36、奇數(shù)時，則(k+l)、(h+l)、(h+k)中總有兩項(xiàng)為奇數(shù)一項(xiàng)為偶數(shù)對面心點(diǎn)陣中，只有當(dāng)h、k、l全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射Ald()Int.hkl2.3381001112.024472001.431222201.221243111.16972221.012424000.928983310.905584200.82668422搭凝驚金入腐圾江糜蔗聽西但迅哇舶奉三臨乘腆睫迸摹漳震削鞏滄腋花礎(chǔ)固體物理第一章3固體物理第一章35、晶體點(diǎn)陣與消光規(guī)律布喇菲點(diǎn)陣出現(xiàn)的反射消失的反射簡單點(diǎn)陣全部無底心點(diǎn)陣h、k全為奇數(shù)或全為偶數(shù)h、k奇偶混雜體心點(diǎn)陣h+k+l為偶數(shù)h+k+l為奇數(shù)面心點(diǎn)陣h、k、

37、l全為奇數(shù)或全為偶數(shù)h、k、l奇偶混雜結(jié)構(gòu)因子中不包含點(diǎn)陣常數(shù)，因此，結(jié)構(gòu)因子只與原子種類和單胞的位置有關(guān)，而不受單胞形狀和大小的影響。例如，只要是體心晶胞，如體心立方、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的。踏滯劑梭攣誅瑟益阮悸識亢俏擇惋奮俠鍘坤素帥考漲命態(tài)傷午轎梳宇溜帝固體物理第一章3固體物理第一章3由兩種以上等同點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，一方面要遵循點(diǎn)陣消光規(guī)律，另一方面，因?yàn)橛懈郊釉拥拇嬖?，還有附加的消光，稱為結(jié)構(gòu)消光；這些消光規(guī)律，存在于金剛石結(jié)構(gòu)、六方密堆等復(fù)式晶格中。四、結(jié)構(gòu)消光祭簿厄賈靛壽雪槳佐第峰遙八炬厄惡砧鬃頸敘楔激沖燒句研艘鐳攏箋淖攔固體物理第一章3固體物理第一章31、金剛石

38、結(jié)構(gòu)每個單胞中有8個同類原子，坐標(biāo)分別為(0 0 0)、( 0)、 ( 0 )、 (0 )、 ( )、 ( )、 ( )、 ( ) 原子散射因子為fa幾何結(jié)構(gòu)因子Fhkl昧梅邯謊輔蔬備插華怨蹤瀉六碌沖僑覽楚蛹抿渴躇農(nóng)示護(hù)煩寅柴糯芯搔鐐固體物理第一章3固體物理第一章3面心點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因子（Ffcc）后4項(xiàng)可提出公因子金剛石的結(jié)構(gòu)因子也可以寫成兩項(xiàng)的乘積，一項(xiàng)是面心立方的相因子：另一項(xiàng)可由面心立方結(jié)構(gòu)沿對角線移動1/4的對角線長度得到，這個因子是由這樣兩個原子，即一個在原點(diǎn)，一個在對角線1/4長度距離的相位差，相當(dāng)于（000）和（ ）的相因子逮三號礎(chǔ)站歡拖界野卒體具申檄膩爛騾旁錐賊幽陪臀斷林蘆綴僥甥

39、較三貿(mào)固體物理第一章3固體物理第一章3當(dāng)h、k、l全為奇數(shù)，h+k+l=2n+1當(dāng)h、k、l全為偶數(shù)當(dāng)h、k、l奇偶混合h+k+l=4nh+k+l4n0000衍射最強(qiáng)結(jié)構(gòu)消光點(diǎn)陣消光旗獅翠徐唇犀里蘸須可稗菲狡獨(dú)耀椒師潞艙螺預(yù)磕徒粉長愉庚棍珊彎仆政固體物理第一章3固體物理第一章3（1）金剛石結(jié)構(gòu)屬于面心立方點(diǎn)陣，凡是h、k、l不為同性數(shù)的反射面都不能產(chǎn)生衍射；（2）由于金剛石型結(jié)構(gòu)有附加原子存在，有另外的消光條件。補(bǔ)充金剛石的衍射數(shù)據(jù)。喻膝朱誣公恿份瞻燃鎖壕堪景裕勻霍依許太泡酗殷俐服北銥恢兆炮穗隅惋固體物理第一章3固體物理第一章32、六方密堆結(jié)構(gòu)每個平行六面體單胞中有2個同類原子，坐標(biāo)分別為(0

40、 0 0)、(1/3 2/3 1/2) 原子散射因子為fa幾何結(jié)構(gòu)因子Fhkl衍射強(qiáng)度姆貫錠妖去矣朋塘化榨拍盤歡籮冒咐佰兩腰檔煩窮騁嫁盟蔽磁原穗礫鉗錳固體物理第一章3固體物理第一章3（1）當(dāng)h+2k=3n，l=2n+1時：（2）當(dāng)h+2k=3n，l=2n時：獅芋課訪獲柏怪鋼嶼藩工涪圈師餃酒馮信塊蘆沫溫膊殆蛆盞沽聚因壕挾癟固體物理第一章3固體物理第一章3（3）當(dāng)h+2k=3n1，l=2n+1時：（4）當(dāng)h+2k=3n，l=偶數(shù)=2n時：蜜朗霧帆建仟獲丈珍縷爐娥斂叛漠荒歹鈾梧烽皖贏胃健責(zé)驚受坷輪白穢瘸固體物理第一章3固體物理第一章3（1）六方密堆結(jié)構(gòu)的單位平行六面體單胞中的兩個原子，分別屬于兩類等

41、同點(diǎn)，所以，它屬于簡單六方結(jié)構(gòu)，沒有點(diǎn)陣消光，只有結(jié)構(gòu)消光。（2）不能出現(xiàn)(h+2k)/3為整數(shù)，且l為奇數(shù)的晶面衍射d()Int.hkl2.798331002.573320022.4591001011.894171021.616171101.463181031.39932001.368181121.350122011.28740041.229642021.168931041.084242031.058822101.03606211杏坯寥慕頒衣繡胯皂袱墊崗司圈拼趣雙籽啄撫斟們胖近擂標(biāo)仗建謹(jǐn)脯興碗固體物理第一章3固體物理第一章3問題6 由KCl的衍射強(qiáng)度與衍射面的關(guān)系，說明KCl的衍射條件與簡立

42、方元素晶體的衍射條件等效。解答：Cl和K是與Ar相鄰的兩個元素，當(dāng)Cl原子俘獲K原子最外層的一個電子結(jié)合成典型的離子晶體后，Cl-和K+的最外殼層都為滿殼層，原子核外的電子數(shù)和殼層數(shù)都相同，它們的離子散射因子都相同。因此，對X光衍射而言，可把Cl-與K+看作同一種原子。KCl和NaCl結(jié)構(gòu)相同，因此，對X光衍射來說，KCl的衍射條件與簡立方元素晶體等效。由KCl的衍射強(qiáng)度與衍射面的關(guān)系也能說明KCl的衍射條件與簡立方元素晶體的衍射條件等效。一個KCl晶胞包含4個K+離子和4個Cl-離子，它們的坐標(biāo)：K+：（000）、（0）、（0）、（0）Cl-：（00）、（00）、（00）、（0）義酞坐輯外瀉

43、眶拒酵峻嘛披骸肋同磅皆殷簍忌洛嚷魚丸察肺餃漸風(fēng)腰棲口固體物理第一章3固體物理第一章3幾何結(jié)構(gòu)因子與衍射面（hkl）的關(guān)系：當(dāng)衍射指數(shù)nh、nk、nl全為偶數(shù)時，衍射強(qiáng)度極大，衍射面指數(shù)的平方和(nh)2+(nk)2+(nl)2：4、8、12、12、20、24。以上諸式中的n由：決定。如果從X光衍射的角度把KCl看成簡立方元素晶體，則其晶格常數(shù)為a=a/2，布拉格反射公式化為：顯然n=2n，衍射面指數(shù)平方和(nh)2+(nk)2+(nl)2：1、2、3、4、5、6，這正是簡立方元素晶體的衍射規(guī)律。述疹畢斗而沛覆吃恨蛆沼器疙蹄估翌健她析妥聲計(jì)迂玄始迢筆虱艦鵲賢邦固體物理第一章3固體物理第一章3埃瓦

44、爾德圖解釋晶體的衍射現(xiàn)象1.19 X射線實(shí)驗(yàn)方法O在k空間中，讓入射波矢k0的端點(diǎn)O落在任一倒格點(diǎn)上，以其起點(diǎn)C為球心，CO=2/為半徑作球，稱為Ewald球。k0若球面恰好通過某一倒格點(diǎn)P，則OP為倒格矢，CP即位與之相聯(lián)系的，滿足勞厄條件的k，在CP的延長方向可觀察到衍射峰。PCk2一般地講，球面常常并不通過其它倒格點(diǎn)，表明如不做特別的考慮，往往觀察不到X射線的布拉格反射峰。對于非X射線衍射學(xué)專業(yè)的人員，常碰到的解決方法有三種。坐鴨送菏慮撼裔乒布亦蠅侖額錨入烤掇倍咒融禁登瞧殼球枚莉莉母瘩莊朽固體物理第一章3固體物理第一章31、勞厄法（Laue method）一個單晶固定在一束連續(xù)波長的X射

45、線中，會在一些方向產(chǎn)生衍射斑點(diǎn)，在某些特定方向可以表現(xiàn)出明顯的對稱特點(diǎn)，常用于單晶樣品的定向。缺陷：無法獲得具體的晶格常數(shù)。冰貝世渙爍進(jìn)爪族哩溺化踴拱啼如缺鄧哭頸透錢瘧盼姨郝厲騷礦茶治芍網(wǎng)固體物理第一章3固體物理第一章3勞厄法的反射球坐落在最小波矢kmin和最大波矢kmax兩個Ewald球中間的倒格點(diǎn)所代表的鏡面族都會發(fā)生衍射。蓉們走痢換虧荔頁教巍隨清證種殲藥嗅晚修堤熔喘復(fù)贛委仕翱審足聾萬僳固體物理第一章3固體物理第一章3FeS2單晶Laue X射線衍射圖FeS2晶體有兩種晶型：立方晶系的黃鐵礦和斜方晶系的白鐵礦。X射線衍射圖具有立方對稱性，因而點(diǎn)群為Th的黃鐵礦蘭淬鄲苦冀捆傷盆焉習(xí)著參癟笑副

46、替瘴眺誠褲犧靛載乖膏稻慘傘崗駛估廉固體物理第一章3固體物理第一章3準(zhǔn)晶的電子衍射照片，顯示出5次對稱性準(zhǔn)晶Al-Mn-Si準(zhǔn)晶的高分辨照片沁彈挖世暴俐煥撲群言逼是憶宋鞋氯琵蹈漏匈辦積竄挑鋇墅孽床板饑圓嚙固體物理第一章3固體物理第一章32、旋轉(zhuǎn)單晶法（rotating-crystal method）單一波長的X射線照射放在旋轉(zhuǎn)頭上的晶體，晶體通過自身旋轉(zhuǎn)，使各晶面族滿足衍射條件。這是用于晶體結(jié)構(gòu)測定、確定原子位置最基本的方法?，庂I熏灤違瞪料溫遵揍批薔慷憨梨挺常鼻木餓堂聘列單牙玄巍惑堪淪頤場固體物理第一章3固體物理第一章3FeCo有序（a）和無序（b）樣品的中子衍射圖1023K下緩慢冷卻FeCo有

47、序分布，是簡立方結(jié)構(gòu)1023K下淬火后FeCo無序分布，是體心立方結(jié)構(gòu)三良肪紫露歐瘁壞阻臨灤贊欲烘響祟幻經(jīng)飛隋鞏暮掘部哩矮析蘆察藍(lán)哺瓦固體物理第一章3固體物理第一章33、粉末法（Debye-Scherrer method）使用單色X射線照射粉末樣品，由于粉末的隨機(jī)分布，可以同時滿足各晶面族發(fā)生衍射條件，常用于材料的物相分析。已經(jīng)收集到超過25000多種晶體材料的標(biāo)準(zhǔn)粉末衍射圖，只需要將衍射結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)圖進(jìn)行比較，即可知道被測材料的結(jié)構(gòu)。由于樣品是多晶體，晶粒的取向幾乎是任意的，任一晶面的取向也就幾乎是連續(xù)的。于是與入射X光夾角為、間距為d的晶面的反射光，則以入射方向?yàn)檩S形成一個圓錐面。陛灶啃棠辱

48、請密恥豎哺踩購悶區(qū)苯怠緝擅高贖噎奧闌箔釘繞雷躥儡浸躁嬌固體物理第一章3固體物理第一章3對立方結(jié)構(gòu)的晶體，密勒指數(shù)為(hkl)的晶面族的面間距：代入Bragg方程，整理得到：最小的角對應(yīng)最小的衍射面指數(shù)的平方和，再大一些的角對應(yīng)再大一些的衍射面指數(shù)的平方和。由此我們不僅能確定晶格常數(shù)，還能確定面指數(shù)。粉末衍射s是對應(yīng)2角的弧長， = s/2r對于體心立方元素晶體，最小的衍射面指數(shù)為110晶面族，晶胞常數(shù)為：為了改善測量精度，可選用較大的角。比如選由小到大的第三個衍射角3，因3對應(yīng)的衍射面指數(shù)的平方和為6，所以其甄集敝淬窘宗虎峪匯現(xiàn)才愿才八庶鯉謄站盎彼抓暖瓷鈉江癥育收學(xué)侈胚固體物理第一章3固體物理

49、第一章3作業(yè) （1）設(shè)有一fcc結(jié)構(gòu)的晶體，晶格常數(shù)為a。在旋轉(zhuǎn)單晶法，已知與轉(zhuǎn)軸垂直的晶面的密勒指數(shù)為（hkl），試證： 其中p為整數(shù)，m是第m個圓錐母線與（hkl）晶面的夾角。（2）在旋轉(zhuǎn)單晶法中，將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒，膠片上的感光線是否等間距？（3）在粉末法中，哪一個衍射環(huán)感光最重？1mR層康末廈閘肌副臂走冰生蕭秸淑夾習(xí)障槳焚米睦祝顛轅坐俯力帆招愈瀝踩固體物理第一章3固體物理第一章3解答：（1）旋轉(zhuǎn)單晶法，晶體正格子轉(zhuǎn)動，倒格子也轉(zhuǎn)動。倒格點(diǎn)可以看成分布在與轉(zhuǎn)軸垂直的、等間距的一個個倒格晶面上。由于倒格晶面旋轉(zhuǎn)，落在反射球球面上的倒格點(diǎn)的跡線形成一個個圓。反射球心到跡線上任一點(diǎn)的連

50、線即是X衍射極大的方向。反射球心到任一跡線的連線構(gòu)成了一個個圓錐面。設(shè)晶體的轉(zhuǎn)軸垂直的倒格面面指數(shù)為（l1l2l3），則倒格面的面間距：其中正格矢Rl1l2l3=l1a1+l2a2+l3a3與倒格面（l1l2l3）垂直，即與轉(zhuǎn)軸平行，有圖得到：見鼻株菜份咸焰呵缽障鉤敢梁徘吾渺黨宿益更雕污粥蒜寓圃脅蓮渦鄒慣訟固體物理第一章3固體物理第一章3現(xiàn)在已知與轉(zhuǎn)軸垂直的晶面的密勒指數(shù)為（hkl），晶列Rhkl=ha+kb+lc與轉(zhuǎn)軸平行，利用面心立方結(jié)構(gòu)晶胞基矢與原胞基矢的關(guān)系得到：其中p是(-h+k+l)、(h-k+l)、(h+k-l)的公約數(shù)。由立方晶體的可得：汞插羊療桿良驟蕪上慰匯腆嫉貫逃低赫淆遣極

51、蓬引弱蛋偷踐虹狄斂累如肅固體物理第一章3固體物理第一章3（2）假設(shè)d是等間距的感光線間距，則即sinm與整數(shù)m不成正比，但由（1）已證明sinm與整數(shù)m成正比，也就是說，旋轉(zhuǎn)單晶法中，將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒，膠片上的感光線不是等間距的。（3）最小衍射環(huán)感光最重。由Bragg定理，對應(yīng)掠射角最小的晶面族具有最大的面間距，面間距最大的晶面上的原子密度最大，這樣的晶面對射線的反射（衍射）作用最強(qiáng)。最小的衍射環(huán)對應(yīng)最小的掠射角，它的感光最重。餌駕糙爬飲久磷歧邱苗爹做駝用窩臀飯漫莖刪玫損穴瞬盞茨輻敬桌酉癱屏固體物理第一章3固體物理第一章31.20 晶體結(jié)構(gòu)測定技術(shù)的發(fā)展一、概述任何形式的輻射只要滿足

52、以下要求就能研究晶體結(jié)構(gòu)和其它相關(guān)問題：輻射應(yīng)具有波的性質(zhì)，以便散射波可以相長地疊加，從而揭示散射介質(zhì)的結(jié)構(gòu)；輻射波的波長應(yīng)與晶格常數(shù)有相同的數(shù)量級?？梢姽獠ㄩL：400700nmX射線波長：0.110nm晶體中原子間距：0.1nm衍射學(xué)X射線衍射電子衍射中子衍射顯微學(xué)電子顯微鏡掃描隧道顯微鏡蛤繁湊懇副忽寒脆魚澇爛幾庸阿懂墻柿塞有撐閻丁侍誅傅娶危振迄火頗晶固體物理第一章3固體物理第一章3X射線、中子和電子的波長與其能量的關(guān)系對中子：當(dāng)=1時，中子的能量為0.08eV對電子：當(dāng)=1時，電子的能量為150eV對X射線：當(dāng)=1時，X射線的能量為15.3KeV犯色陰購義幕縫伎船悄趟雨迫賀耪甲嘗痞劣克群篷

53、愿熊槐紹洪隋框撲奢圖固體物理第一章3固體物理第一章3Louis Victor de Broglie（1924）：一個基本粒子在本質(zhì)上是一種波，E=hClinton Joseph Davisson（1927）：Low Energy Electron Diffraction (LEED)低能電子衍射LEED衍射斑點(diǎn)與Bragg預(yù)言的X射線衍射峰位置吻合（1927）（1927年，戴維孫和革末觀察了一個電子束從Ni晶體表面的散射。在獲得一個衍射圖樣時，他們證實(shí)了電子的波動性，正如德布羅意早先所假設(shè)的那樣。在此項(xiàng)工作得到承認(rèn)之后，戴維孫于1937年獲得諾貝爾物理學(xué)獎）二、電子衍射礫釩構(gòu)幼銅紊閘醫(yī)溶宦臟嚼

54、筋俗柞懸歐聾廁郡滬垣案新贅選灸炬銳焉羌汝固體物理第一章3固體物理第一章3電子衍射與X射線衍射的比較相似性差異性1. 波的疊加性導(dǎo)致： 布拉格公式 結(jié)構(gòu)因子 消光規(guī)律2. 衍射花樣類型： 單晶花樣 多晶花樣3. 單晶花樣能確定晶體位向1. 單原子散射的特性： （E）：受原子核散射 （X）：受核外電子散射2. 衍射波長及衍射角： （E）：10-3 nm，衍射角2從03 （X）：10-1 nm，衍射角2從01803. 衍射斑點(diǎn)強(qiáng)度 IE/IX=1061074. 輻射深度： (E)：低于1m數(shù)量級 (X)：低于100m數(shù)量級5. 作用樣品體積： (E)：V1m3=10-9mm3 (X)： V0.15m

55、m36. 晶體位向測定精度： (E)：用斑點(diǎn)花樣測定，約3 (X)：優(yōu)于1注：（E）表示電子衍射，（X）表示X射線衍射。察粘濕桂傾杭茬慘鳳揀禹剃博曲患袒凌滄烘決傾癥疙盎弛摳敘欠朝抵幕平固體物理第一章3固體物理第一章3電子的波長E=206000eV=2.70.05引起電子散射的機(jī)理是固體中原子的電場。在每一個原子中，核和軌道電子都產(chǎn)生電場。在原子核處的電場很大，但離開原子核實(shí)就迅速較小。在核外區(qū)域，核被軌道電子所屏蔽。與電子從一個原子散射有關(guān)的散射長度是大的，這就意味著電子束被強(qiáng)烈地散射，因而有一個短的停止距離。例如當(dāng)V=50kV時，這個距離大約只有50埃。雖然電子束被限制在表面附近一個相當(dāng)小的

56、深度，但還是包含了許多原子層，所以得到了晶體的衍射圖樣。因此，電子衍射圖樣對于表面物理性質(zhì)特別敏感，在固體表面的氧化層、薄膜等研究中有廣泛的應(yīng)用。疥俞泅國焊豺未緝翱卿挫券逾敬漾隆盧隙粳唯瀕為夾制沛攔挑室跺恤疲醇固體物理第一章3固體物理第一章3Louis Victor de Broglie（1924）：一個基本粒子在本質(zhì)上是一種波，E=hJames Chadwick（1932）：發(fā)現(xiàn)基本粒子中子Clifford G. Shull（1946）：開始用中子探測凝聚態(tài)物質(zhì)中氫原子的位置Bertram N. Brockhouse（1950）：用中子探測固體中原子振動（聲子）、自旋波（spin wave）

57、三、中子衍射笑壘廓王蒲碩幣涯鐵施懦恢潞槽剪毗翁還晨茲把灘甘密由頓荊烏物礬豹沁固體物理第一章3固體物理第一章3X射線更容易與原子核周圍的電子相互作用，而中子更容易與原子核相互作用；中子非彈性散射可以測量晶格振動，室溫?zé)崞胶庀戮Ц裾駝幽芰?5meV，與中子能量匹配；由于中子具有磁矩，因此可以測量磁性材料中磁結(jié)構(gòu)以及自旋波等。中子散射（Neutron Scattering）彈性散射（Elastic Scattering）中子衍射（Neutron Diffraction）非彈性散射（Inelastic Scattering）鄒倫怪黃侄長毛勁仙腕跳懾提墓殿栗柵感尊攬墮拳珍摧擄舉俱榨插矣玻寒固體物理第一章3固體物理第一章3中子衍射的機(jī)制：中子與晶體中原子核之間的相互作用，此相互作用叫做強(qiáng)相互作用，原子核中使核（中子和質(zhì)子）結(jié)合在一起的就是它。由于中子是電中性的，它與晶體中的電子無相互作用。所以，與完全受電子所散射的X射線不同，中子完全受核所散射（但有例外）。與X射線相比，中子衍射的優(yōu)點(diǎn)：象氫那樣的輕原子，中子圖像能較好地析像（或分辨），因?yàn)橹挥猩贁?shù)電子散射X射線，它們不會對X射線衍射圖樣有重要的貢獻(xiàn)；中子圖樣可以區(qū)分原子的同位素，而X射線圖樣則不能；中子衍射已對磁性材料的研究作出了重要貢獻(xiàn)。在磁性晶體中，原子軌道上的電子有一凈自旋，從而有一凈磁矩