1、關(guān)于線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2-1 線性系統(tǒng)的輸入-輸出時間函數(shù)描述一、線性系統(tǒng)輸入-輸出微分方程描述的建立 （機(jī)理分析法）例1 機(jī)械位移系統(tǒng)第二張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 R-L-C 系統(tǒng)第三張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月其中 nm微分方程的一般形式：第四張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月描述線性定常系統(tǒng)的微分方程為：實(shí)驗(yàn)辨識方法的理論依據(jù) ：C(t)=H(t)r(t)假設(shè)線性系統(tǒng)是定常的，初始條件為零或初始狀態(tài)為零 ，其響應(yīng)和輸入之間滿足齊次和線性關(guān)系 ，即：二、脈沖響應(yīng)（實(shí)驗(yàn)辨識法）第五張，PPT共四十一頁，

2、創(chuàng)作于2022年6月給定輸入是單位脈沖函數(shù)時實(shí)驗(yàn)辨識基本原理脈沖函數(shù)的表達(dá)式為： A為脈沖面積或脈沖強(qiáng)度。 脈沖強(qiáng)度A=1時的脈沖函數(shù)記為，令并求取極限，則稱為單位脈沖函數(shù)。，令第六張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月零初始條件的線性定常系統(tǒng)的輸入(t)，得到的輸出稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，也稱為權(quán)函數(shù)，記作g(t)。第七張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2.2 線性系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)描述為什么采用傳遞函數(shù)來描述？微分方程描述不直觀、求解困難。線性常微分方程經(jīng)過拉氏變換，即可得到系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型，稱之為傳遞函數(shù)。 將單位脈沖響應(yīng)g(t)的曲線轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的傳遞函數(shù)。表示其

3、輸入輸出關(guān)系。第八張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月R(s)輸入r(t)的像函數(shù)，即輸入函數(shù)的拉氏變換；C(s)輸出c(t)的像函數(shù)，即輸出函數(shù)的拉氏變換。傳遞函數(shù)初始條件為零的線性定常系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。幾點(diǎn)說明：只適用于線性定常系統(tǒng)。是系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。 分母的階數(shù)一定高于分子的階數(shù) 。(為什么？）有慣性元件和受到功率的限制第九張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入量對一個輸出量的關(guān)系。單輸入-單輸出系統(tǒng)，若多輸入多輸出要采用傳遞函數(shù)矩陣。傳遞函數(shù)可以表示成有理分式，也可以表示成零極點(diǎn)表示的形式。也可以表示成時間常數(shù)的形式相似原

4、理: 有相同的數(shù)學(xué)模型，有相同的運(yùn)動形態(tài)第十張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2-3 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性方程難于求解，用線性數(shù)學(xué)模型近似表示非線性數(shù)學(xué)模型。在一定工作范圍內(nèi)進(jìn)行線性化處理。將非線性函數(shù)在平衡點(diǎn)附近展成泰勒級數(shù)，并忽略高次項。例：直流發(fā)電機(jī)X軸表示勵磁電流Y軸表示輸出電勢由于存在磁路飽和，y和x呈非線性關(guān)系y=f(x)可以在(x0,y0)附近泰勒級數(shù) 第十一張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月忽略高次項，然后用增量表示經(jīng)上述處理后，就變成了線性方程。第十二張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月上述方法稱為小偏差線性化方法。它是基于這樣一種假設(shè)：輸入量和

5、輸出量只是在靜態(tài)工作點(diǎn)附近作微小變化 。幾點(diǎn)注意：(1)只適用于不太嚴(yán)重的非線性系統(tǒng)，其非線性函數(shù)是可以利用泰勒級數(shù)展開的（非本質(zhì)非線性）。(2)實(shí)際運(yùn)行情況是在某個平衡點(diǎn)(即靜態(tài)工作點(diǎn))附近，且變量只能在小范圍內(nèi)變化。(3)不同靜態(tài)工作點(diǎn)得到的方程是不同的。(4)對于嚴(yán)重的非線性，例如繼電特性，因?yàn)樘幪幉粷M足泰勒級數(shù)展開的條件，故不能做線性化處理。(5)線性化后得到的是增量微分方程。第十三張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2-4 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型 比例 環(huán)節(jié) 如：剛性杠桿(水位控制中的杠桿)、 理想運(yùn)放、測速發(fā)電機(jī)的電壓與轉(zhuǎn)速的關(guān)系 特征：輸入輸出成比例，不失真，無延遲 控制系統(tǒng)數(shù)

6、學(xué)模型的處理方法：使用簡單的典型的 環(huán)節(jié)模型， 通過串 、并聯(lián)組成復(fù)雜系統(tǒng)。第十四張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 慣性環(huán)節(jié)如：R-C、R-L、勵磁環(huán)節(jié)特征：輸出不能立即跟隨輸入的變化 -慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)。越大， 響應(yīng)越慢。R-C串聯(lián)電路與直流電壓接通，電容上電壓建立過程。第十五張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 積分環(huán)節(jié)微分方程輸入不為零則輸出無限增加，一旦輸入為零，輸出不 回零，而是保持在輸入為零時刻的值（記憶）。第十六張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 微分 環(huán)節(jié) 特征：輸出與輸入的變化成正比（預(yù)測功能）帶慣性微分環(huán)節(jié) 實(shí)際：一階微分環(huán)節(jié)微分方程第十七張，PPT

7、共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 振蕩環(huán)節(jié)如：R-L-C 、彈簧阻尼系統(tǒng)特征：具有一般系統(tǒng)的特征，輸出會振蕩10第十八張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 純滯后 環(huán)節(jié) 特征：輸出是輸入的延遲如：傳送帶、間隙等G（s）=第十九張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2-5 框圖及其化簡方法一、框圖（方塊圖或結(jié)構(gòu)圖）的基本概念 把方塊圖和傳遞函數(shù)結(jié)合起來，是描述系統(tǒng)各組成元件之間信號傳遞關(guān)系的一種數(shù)學(xué)圖形。結(jié)構(gòu)圖既給出了信息傳遞的方向又給出了輸入、輸出信號的拉氏變換的定量關(guān)系。 即C(s)=R(s)G(s)。第二十張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二、結(jié)構(gòu)圖的組成和建立由四種基本

8、圖形符號組成。 （1）函數(shù)方塊 (2)信號線 (3)分支點(diǎn)(引出點(diǎn)) （4)綜合點(diǎn)(比較點(diǎn)或相加點(diǎn)) 第二十一張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立 第二十二張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月三 框圖變換和化簡 1、環(huán)節(jié)串聯(lián)G(s)=G1(s)*G2(s)C(s)=G2(s)*C1(s)=G2(s)* G1(s)* R(s)常用的結(jié)構(gòu)圖變換方法有二：一是環(huán)節(jié)的合并，二是信號分支點(diǎn)或綜合點(diǎn)的移動。 原則是：變換前、后的數(shù)學(xué)關(guān)系(輸入量、輸出量）保持不變。 第二十三張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 負(fù)載效應(yīng)問題上圖中，后一個網(wǎng)絡(luò)的輸入接到前一個的輸出，由于存在

9、負(fù)載效應(yīng)，就不能進(jìn)行上述的變換，即第二十四張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月G(s)=G1(s)+G2(s) 2、環(huán)節(jié)并聯(lián)3、反饋聯(lián)接C(s)=G1(s)*R(s) G2(s)*C(s)整理得.請注意這里的符號！第二十五張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月4、引出點(diǎn) 的移動 始終保持輸出不變第二十六張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 5、相加點(diǎn) 的移動 同樣，始終保持輸出不變第二十七張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月四、方框圖簡化 引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)交換G4(s )輸入不變 下一步怎樣移？第二十八張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月按前移做變?yōu)闊o交叉的兩部分：

10、反饋 相加G(s)第二十九張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2-6 信號流圖一、基本概念是一種將線性代數(shù)方程用圖形表示的方法。支路有三個特點(diǎn)：聯(lián)接有因果關(guān)系的節(jié)點(diǎn)；有方向性；有加權(quán)性。 第三十張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二、術(shù)語和定義節(jié)點(diǎn)：表示變量或信號的點(diǎn)。支路：起源于一個節(jié)點(diǎn)，終止于另一個節(jié)點(diǎn)，這兩個節(jié)點(diǎn)之間不包含或經(jīng)過第三個節(jié)點(diǎn)。出支路：離開節(jié)點(diǎn)的支路。入支路：指向節(jié)點(diǎn)的支路。源(節(jié))點(diǎn)：只有出支路的節(jié)點(diǎn)，對應(yīng)于自變量或外部輸入，如x0。匯節(jié)點(diǎn)：只有入支路的節(jié)點(diǎn)，對應(yīng)于因變量，如x6 。第三十一張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月開通道：如果通道從某節(jié)點(diǎn)開始終

11、止在另一節(jié)點(diǎn)上，而且通道中每個節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次，則該通道稱為開通道。通 道：又稱路徑，從一個節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著支路的箭頭方向相繼經(jīng)過多個節(jié)點(diǎn)的支路?；旌瞎?jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)既連接入支路又連接出支路。閉通道：如果通道的終點(diǎn)就是通道的始點(diǎn)，并且通道中每個節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次，該通道稱為閉通道或反饋環(huán)、回環(huán)、回路等。如果從一個節(jié)點(diǎn)開始，只經(jīng)過一個支路又回到該節(jié)點(diǎn)的，稱為自回環(huán)。第三十二張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月前向通道：在開通道中，從源節(jié)點(diǎn)開始到匯節(jié)點(diǎn)終止，而且每個節(jié)點(diǎn)只通過一次的通道，稱為前向通道。不接觸回環(huán)：如果一些回環(huán)沒有任何公共節(jié)點(diǎn)，就稱它們?yōu)椴唤佑|回環(huán)。支路傳輸：兩個節(jié)點(diǎn)之間的增益。通道傳輸或通

12、道增益：沿通道各支路傳輸?shù)某朔e?；丨h(huán)傳輸或回環(huán)增益：閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e。第三十三張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月混合節(jié)點(diǎn)的消除回路的消除自回路的消除串聯(lián)支路的合并并聯(lián)支路的合并三、信號流圖的簡化第三十四張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月四、梅遜(Mason)公式及其應(yīng)用梅遜公式為： T從源節(jié)點(diǎn)到任何節(jié)點(diǎn)的傳輸； Pk第k條前向通道的傳輸； 信號流圖的特征式 L1為所有不同回環(huán)的傳輸之和；L2為任何兩個互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；L3為任何三個互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；Lm為任何m個互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；k為余子式，即從中除去與第k條前向通道Pk相接觸的回環(huán)

13、的回路增益后余下的部分特征式。第三十五張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月四、梅遜(Mason)公式及其應(yīng)用梅遜公式為： T從源節(jié)點(diǎn)到任何節(jié)點(diǎn)的傳輸； Pk第k條前向通道的傳輸； 信號流圖的特征式 L1為所有不同回環(huán)的傳輸之和；L2為任何兩個不互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；L3為任何三個不互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；Lm為任何m個不互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；k為余子式，即從中除去與第k條前向通道Pk相接觸的回環(huán)的回路增益后余下的部的特征式。第三十六張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例1L2=abef+abgh+abij+cdgh+cdij+efij+kfdbij 1-3 1-4 1-5 2-4 2-5 3-5 5-6L3=ab ef ijL1=ab+cd+ef+gh+ij+kfdb回環(huán)6個： 兩個互不接觸回環(huán)7對： 三個互不接觸回環(huán)1組： =1-L1+L2-L3 61 2 3 4 5第三十七張，PPT共四十一頁，創(chuàng)作于2022年6月L2=abef+abgh+abij+cdgh+cdij+efij+kfdbijL3=abefijL1=ab+cd+ef+gh+ij+kfdbacegi+kgi(1-cd)總傳遞函數(shù)1-L1+L