1、江西省南昌市2017屆高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號寫在本試卷上無效3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式： 圓錐側(cè)面積公式：，其中為底面圓的半徑，為母線長。第卷（選擇題部分 共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選

2、項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集，集合，集合，那么（ ）A B C D2若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A-1 B C1 D3已知均為第一象限的角，那么是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4設(shè)某中學(xué)的高中女生體重（單位：kg）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（，），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A與具有正線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本的中心點(diǎn)5若圓錐曲線：的離心率為2，則（ ）A B C D6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A B C D67已知函數(shù)（）的周期為，若，則（

3、 ）A-2 B-1 C1 D28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相 交于兩點(diǎn)，則=（ ）A B C D9我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有90錢）；乙復(fù)語甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有（ ）錢.A28 B32 C56 D7010某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1），則這個幾何體的體積是（ ）A B C16 D3211拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，是拋物線上的兩個動點(diǎn)，若，則的最大值為（ ）A B C

4、 D12定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有7個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D第卷（非選擇題部分，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13在多項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為 14已知單位向量的夾角為，則在上的投影是 15如圖，直角梯形中，若將直角梯形繞邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為 16已知，在這兩個實(shí)數(shù)之間插入三個實(shí)數(shù)，使這五個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，那么這個等差數(shù)列后三項(xiàng)和的最大值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. (本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）

5、令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. (本小題滿分12分)某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴(yán)重污染該社團(tuán)將該校區(qū)在2016年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.（I）請估算2017年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計(jì)算）；（II）該校2017年6月7、8、9日將作為高考考場，若這三天中某天出現(xiàn)5級重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用10000元，出現(xiàn)6級嚴(yán)重

6、污染，需要凈化空氣費(fèi)用20000元，記這三天凈化空氣總費(fèi)用元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19. (本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，平面平面，底面為等腰梯形，為正三角形.（I）求證：平面；（II）設(shè)的中點(diǎn)為，求平面與平面所成二面角的平面角的余弦值.20. (本小題滿分12分)已知橢圓（）的左、右頂點(diǎn)分別為，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為,點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓的交于兩點(diǎn)，已知直線與相交于點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否在定直線上？若是，請求出定直線的方程；若不是，請說明理由.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)（,是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)

7、數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. (本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.23. (本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值.數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，

8、每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號123456789101112答案CCDDCBBDBADA二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分13; 14. ; 15. ; 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟. 17. 【解析】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得，即，所以，解得 （）由（）可得：. 18.【解析】（）由直方圖可估算年（以天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為（天）（）由題可知，的所有可能取值為：，則：， 的分布列為 （元）19.【解析】（）在等腰梯形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：有在中，有，即又因?yàn)槠?/p>

9、面平面且交線為，平面.（） 由平面平面，且為正三角形,為的中點(diǎn)，得平面如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過點(diǎn)平行于所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由條件，則，則，- 6分在等腰梯形中，過點(diǎn)作的平行線交延長線于點(diǎn)如圖所示：則在中，有，（另解:可不做輔助線，利用求點(diǎn)坐標(biāo)），設(shè)平面的法向量則 ，取，則，面的法向量同理有，設(shè)平面的法向量則 ，取，則，面的法向量-10分設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，即平面與平面所成二面角的余弦值為20.【解析】（）設(shè)點(diǎn)，由題意可知：，即 又因?yàn)闄E圓的離心率，即 聯(lián)立方程可得：，則所以橢圓的方程為（）方法一：根據(jù)橢圓的對稱性猜測點(diǎn)是與軸平行的直線上

10、假設(shè)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)點(diǎn)，則聯(lián)立直線和直線可得點(diǎn)據(jù)此猜想點(diǎn)在直線上，下面對猜想給予證明： 設(shè)，聯(lián)立方程可得：由韋達(dá)定理可得， （*）因?yàn)橹本€，聯(lián)立兩直線方程得（其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo)）即證：，即，即證 將（*）代入上式可得此式明顯成立，原命題得證所以點(diǎn)在定直線上上方法二：設(shè)，兩兩不等，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，整理得： 又三點(diǎn)共線，有： 又三點(diǎn)共線，有： 將與兩式相除得：即，將即代入得：解得（舍去）或，所以點(diǎn)在定直線上方法三：顯然與軸不垂直，設(shè)的方程為，.由得.設(shè)，兩兩不等，則，由三點(diǎn)共線，有： 由三點(diǎn)共線，有： 與兩式相除得：解得（舍去）或，所以點(diǎn)在定直線上21.【解析】（），依題意：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，即恒成立，記，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即；（）因?yàn)?，所以是上的增函?shù)，又， ，所以存在使得且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍是又當(dāng)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，且有記，則，所以，即最小值的取值范圍是22.【解析】（）曲線參數(shù)方程為,其普通方程，由曲線的極坐標(biāo)方程為,即曲線的直角坐標(biāo)方程.（）設(shè)、兩點(diǎn)所對應(yīng)參數(shù)分別為