1、流體力學(xué)同一方程中各項的量綱必須相同。用基本量綱的冪次式表示時，每個基本量綱的冪次應(yīng)相等，稱為量綱齊次性。常數(shù) （沿流線）單位體積流體伯努利方程忽略重力的伯努利方程物理方程的無量綱化（沿流線）（沿流線）無量綱化伯努利方程 在無粘性圓柱繞流中上下側(cè)點其他點 以上結(jié)果對任何大小的來流速度，任何大小的圓柱都適用。前后駐點柱面上：柱面外：流場中 還與無量綱半徑 r/a 有關(guān)CDABaB5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性(5-5) 量綱分析與定理量綱分析概念一個方程中各項的量綱必須齊次； 一個流動過程中各物理量在量綱上存在相互制約關(guān)系，可以按量綱齊次性原理作分析。類比：角色分析 量綱分析法主要用于分析物

2、理現(xiàn)象中的未知規(guī)律，通過對有關(guān)的物理量作量綱冪次分析，將它們組合成無量綱形式的組合量，用無量綱參數(shù)之間的關(guān)系代替有量綱的物理量之間的關(guān)系，揭示物理量之間在量綱上的內(nèi)在聯(lián)系，降低變量數(shù)目，用于指導(dǎo)理論分析和實驗研究。 B5.2 量綱分析與定理x1 =(x 2，x 3, , x n ) 1 = f (2, 3, , n-r ) 提議用量綱分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理論基礎(chǔ)的是布金漢（E.Buckingham,1914): 定理方 法充要條件n個物理量r個獨立基本量n-r個導(dǎo)出量選r個獨立基本量組成n-r個獨立數(shù)量綱分析方法等B5.2.1 定理B5.2.2 量綱分析法一般步

3、驟：以圓柱繞流為例第1步、列舉所有相關(guān)的物理量。第2步、選擇包含不同基本量綱的物理量為基本量（或稱為 重復(fù)量，取3個）。 第3步、將其余的物理量作為導(dǎo)出量，分別與基本量的冪次式 組成表達式。 阻力密度速度直徑粘度系數(shù)選 、V 、d導(dǎo)出量即 、 B5.2.2 量綱分析法(4-1)B5.2.2 量綱分析法(4-2)第4步、用量綱冪次式求解每個表達式中的指數(shù)，組成數(shù)。 解得 a1 = -1 , b1 = -2 , c1= -2（CD 稱為阻力系數(shù)） B5.2.2 量綱分析法(4-3)解得: a 2 = -1, b 2 = -1, c 2 = -1 （Re為雷諾數(shù)） 第5步、用數(shù)組成新的方程。 1 =

4、 f (2 ) B5.2.2 量綱分析法(4-4)量綱分析優(yōu)點FDFDFDVdFD 不可壓縮牛頓粘性流體在內(nèi)壁粗糙的直圓管中作定常流動，分析壓強降低與相關(guān)物理量的關(guān)系。 例 粗糙管中粘性流動的壓降：量綱分析一般步驟(4-1) 解：1列舉物理量。p，V，d，l，共7個2選擇基本量：、V、d 3列表達式求解數(shù) 1=a V bd cp M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 )b L c (M L 1 T 2 )例粗糙管中粘性流動的壓降：量綱分析一般步驟(4-2) 解得： a = -1 , b = -2 , c = 0（歐拉數(shù)，1/2是人為加上去的） 2 =a b b c c

5、 M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 ) b L c (M L 1 T 1 ) 例粗糙管中粘性流動的壓降：量綱分析一般步驟 (4-3)解得：a = b = c = -1 (雷諾數(shù)) 3 =a V bd cM 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 ) b L c L 解得：a = b = 0， c = -1 例粗糙管中粘性流動的壓降：量綱分析一般步驟(4-4) （相對粗糙度） 4 =a V bd c l (同上) （幾何比數(shù)） 4列數(shù)方程即或不可壓縮流體在重力作用下，從三角堰中定常泄流，求泄流量的表達式。 例三角堰泄流量：量綱分析解與解析解比較(

6、3-1) 2選擇基本量：、g、h 3列表達式求解數(shù)解：1列舉物理量。Q ,，g ，h ， 共5個 M 0 L 0 T 0 = ( M L 3 ) a ( L T 2 ) b L c ( L 3 T 1 ) 例三角堰泄流量：量綱分析解與解析解比較(3-2) 解得：a = 0, b = - 1 / 2, c = - 5 / 24列數(shù)方程1= f (2) （弧度，無量綱） 例三角堰泄流量：量綱分析解與解析解比較(3-3) 或 討論：結(jié)果表明Q與無關(guān)，與h成5/2次方關(guān)系。與例B4.3.1B中的解析式一致，解析式為 對一孔口角已確定的三角堰，(c )式已明確地表達了Q與h的理論關(guān)系，在這里量綱分析結(jié)果