1、019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.5數(shù)列的綜合應(yīng)用教案 理 新人教A典例精析題型一函數(shù)與數(shù)列的綜合問題【例 1】已知 f(x) = logax(a 0且 1),設(shè) f(a1) , f(a2)，f(an)(n N*)是首項(xiàng)為 4, 公差為2的等差數(shù)列.設(shè)a是常數(shù)，求證：an成等比數(shù)列；若bn = anf(an) , bn的前n項(xiàng)和是Sn,當(dāng)a = ,2時(shí)，求Sn.【解析】(1)f(an)= 4+ (n 1) x2= 2n+ 2，即 logaan = 2n+ 2，所以 an= a2n+ 2,所以an = a2：+ 2 = a2(n 2)為定值，所以an為等比數(shù)列.an 1 a2nb n =

2、 anf(an) = a2n+ 2logaa2n + 2= (2n + 2)a2 n + 2, 當(dāng) a=2時(shí)，bn=(2n + 2) (2)2n + 2= (n + 1) 2n+ 2,Sn= 2 23+ 3 24 + 4 25 + + (n + 1) 2n + 2,2Sn= 2 24+ 3 25+ n 2n+ 2+ (n + 1) 2n+ 3, 兩式相減得Sn= 2 23 + 24 + 25+ 2n+ 2 (n + 1) 2n+ 3= 16 +24(1 2n 1)(n + 1) 2n+ 3,n項(xiàng)和是(nA.-n+ 1【解析】由所以11111 1Sn= 1 2+ 2 3+ 3 4+ nn + 1

3、.故選C.所以 Sn= n 2n+ 3.【點(diǎn)撥】本例是數(shù)列與函數(shù)綜合的基本題型之一，特征是以函數(shù)為載體構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系,通過由函數(shù)的解析式獲知數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而問題得到求解1【變式訓(xùn)練1】設(shè)函數(shù)f(x) = xm+ ax的導(dǎo)函數(shù)f (x) = 2x+ 1,則數(shù)列f(n N*)的前 TOC o 1-5 h z r n + 2nB.C.n + 1n +1f (x) = mxm 1 + a= 2x + 1 得 m= 2, a = 1.1 1 1所以 f(x) = x2 + x,貝U=一一 .f(n) n(n +1) n n+ 1題型二數(shù)列模型實(shí)際應(yīng)用問題【例2】某縣位于沙漠地帶，人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行

4、著頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到xx年底全縣的綠化率已達(dá)30%從xx年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面：原有沙漠面積的16%各被綠化，與此同時(shí)，由于各種原因，原有綠化面積的 4%又被沙化.(1)設(shè)全縣面積為1,xx年底綠化面積為 a1 =壬，經(jīng)過n年綠化面積為an + 1,求證：an+ 144=5an+25； 至少需要多少年(取整數(shù))的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%【解析】(1)證明：由已知可得an確定后，an +1可表示為an + 1 = an(1 4%)+ (1 an)16%, TOC o 1-5 h z 4即 an+ 1 = 80%an+ 16%= an +25444 44 由 an +1 = 5an+

5、亦有，an+ 1 5= g(an -),1414”414又 a1 =一0,所以 an+ 1 = ；(二)n，即 an + 1 = ()n ,25255254143414若 an+1匚，則有 一了 ( )n -,即()n 1 w ：, (n 1)lg w lg 2 ,55255525(n 1)(2lg 2 lg 5) w lg 2，即(n 1)(3lg 2 1) w lg 2 ,所以n1+ 也 4, n N*,1 3lg 2，所以n取最小整數(shù)為5,故至少需要經(jīng)過5年的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%.【點(diǎn)撥】解決此類問題的關(guān)鍵是如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過反復(fù)讀題，列出有關(guān)信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)

6、列的有關(guān)問題【變式訓(xùn)練2】規(guī)定一機(jī)器狗每秒鐘只能前進(jìn)或后退一步，現(xiàn)程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器狗以“前進(jìn) 3步，然后再后退 2步”的規(guī)律進(jìn)行移動(dòng)如果將此機(jī)器狗放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正方向， 以1步的距離為1單位長(zhǎng)移動(dòng)，令 P(n)表示第n秒時(shí)機(jī)器狗所在的位置坐標(biāo)，且P(0) = 0,B.P(2 007) = 403D.P(2 009) = 405.構(gòu)造數(shù)列Pn，由題知 P(0) = 0, P(5) = 1 , P(10) = 2, P(15)= P(2 006) = 401 + 1= 402 ,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A.P(2 006) = 402C.P(2 008) = 404【解析】考查數(shù)列的應(yīng)用P(2

7、 007) = 401 + 1+ 1 = 403, P(2 008)3.所以 P(2 005) = 401,P(2 009) = 404- 1= 403.故 D錯(cuò).數(shù)列中的探索性問題=401 + 3= 404, 題型三【例3】an , bn為兩個(gè)數(shù)列，點(diǎn)M(1,2) , An(2 ,n 12一an) , Bn( ,石)為直角坐標(biāo)平面上的占an的通項(xiàng)公式;八、-(1)對(duì)n N*,若點(diǎn)M, An, Bn在同一直線上，求數(shù)列a1b1 + a2b2 + + anbn 若數(shù)列bn滿足log2Cn = a1 + a2 + + an ，其中門是第三項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列，求證：點(diǎn)列(1 , b1) ,

8、(2 , b2)，(n , bn)在同一直線上，并求此直線方程.2-2【解析】(1)由乎二2 =，得an= 2n. 1n 11 n 由已知有 Cn= 22n 3,由log2Cn的表達(dá)式可知：2(b1 + 2b2+-+ nbn) = n(n + 1)(2n 3)，所以 2b1 + 2b2 + + (n 1)bn 1 = (n 1)n(2n 5).一得bn= 3n 4,所以bn為等差數(shù)列.故點(diǎn)列(1 , b1) , (2 , b2)，(n , bn)共線，直線方程為y= 3x 4.【變式訓(xùn)練3】已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn(n N*).若 a1 1, a4 3, S3

9、w 9,則通項(xiàng)公式 an=【解析】本題考查二元一次不等式的整數(shù)解以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由 al 1, a4 3, S3W9 得他 1 ,(ai 3、di +令 x= al , y= d 得(.,工十3 vS3 t0)了解基本不等式的證明過程；會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題.本章難點(diǎn)：1.含有 參數(shù)不等式的解 法；2.不等式的應(yīng) 用；3.線性規(guī)劃的 應(yīng)用.合，將不等式及其性 質(zhì)的運(yùn)用滲透到這些 問題的求解過程中進(jìn) 行考查.線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)應(yīng)用 的重要內(nèi)容，咼考中 除考查線性規(guī)劃問題 的求解與應(yīng)用外，也 考查線性規(guī)劃方法的 遷移.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)皋本用等式不等式的性質(zhì)不等式1元次不等式(組)表示的

10、平面區(qū)域*線性規(guī)劃_ 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃7.1 不等式的性質(zhì)典例精析題型一比較大小【例 1】已知 a 0,1, P= Ioga(a3 a + 1) , Q= Ioga(a2 a + 1),試比較 P與 Q的大小.【解析】因?yàn)?a3 a+ 1 (a2 a + 1) = a2(a 1),當(dāng) a 1 時(shí)，a3 a +1 a2 a+ 1, P Q當(dāng) 0v a v 1 時(shí)，a3 a+ 1 v a2 a + 1, P Q綜上所述，a0, al時(shí)，PQ.【點(diǎn)撥】作差比較法是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的重要方法之一，其解題步驟為：作差；變形；判斷符號(hào)；得出結(jié)論 .1 1 一 一 TOC o 1-5 h z 【變式訓(xùn)練1】已

11、知vm= a + a2(a 2) , n=x 2(x ?)，則m, n之間的大小關(guān)系為()A.mv nB.m nC.minD.mi2+ 2 = 4，而 n = x 2() 2= 4.a 2a 22題型二確定取值范圍【例2】已知一2a3，求迸旦,遷邑的取值范圍【解析】因?yàn)?于 a 3 爲(wèi)，所以一4汽 n，- n 號(hào)遷， 兩式相加得導(dǎo) 匕尹-2.口n3n匕宀、na 3n又巨w 丁孑，所以邁W尹 2，又因?yàn)?a 3 ,所以 2 B 0，所以一 2 W a 2 0, 綜上寺詩3n，寺三遷產(chǎn)0為所求范圍【點(diǎn)撥】求含字母的數(shù)(式)的取值范圍，一定要注意題設(shè)的條件，否則易出錯(cuò)，同時(shí)在變換 過程中，要注意準(zhǔn)確

12、利用不等式的性質(zhì)【變式訓(xùn)練2】已知函數(shù)f(x) = ax2 c,且4Wf 0;ab；bc ad.以其中兩個(gè)作條件，余下的一個(gè)作結(jié)論，則能組成多少個(gè)正確命題？【解析】能組成3個(gè)正確命題.對(duì)不等式作等價(jià)變形：- 匚? - 0.a b ab由 ab 0, bc ad? bc -ad 0,即？；abbc ad由 ab 0, ab 0? bc ad 0? bc ad ,即？；bc ad由bc ad 0, 0? ab 0，即？.ab故可組成3個(gè)正確命題.【點(diǎn)撥】這是一類開放性問題，要求熟練掌握不等式的相關(guān)性質(zhì)，并能對(duì)題目條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)牡葍r(jià)變形.a c【變式訓(xùn)練3】a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，使不等式d 0和ad 0.此時(shí)內(nèi)項(xiàng)的積和外項(xiàng)的積相等，減小的分子，把2 32 3上式變成不等式-0,此時(shí)不符合adv be的條件，進(jìn)行變換可得 -0，此時(shí)2X1 21 2(2) v 1X ( 3).故(2,1 , 3, 2)是符合要求的一組值.總結(jié)提高不等式中有關(guān)判斷性命題，主要依據(jù)是不等式的概念和性質(zhì).一般地，要判斷一個(gè)命題是真命題，必須嚴(yán)格證明.要判斷一個(gè)命題是假命題，只要