1、【知識(shí)精講】勾股定理與折疊問(wèn)題初二 數(shù)學(xué)一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）想一想：1.勾股定理的內(nèi)容？2.軸對(duì)稱(chēng)圖形有什么特點(diǎn)？班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)

2、-選擇題目)用一張直角三角形形狀的紙片,你能折疊成面積減半的矩形嗎? 說(shuō)明理由。折疊過(guò)程就是軸對(duì)稱(chēng)變換,折痕就是對(duì)稱(chēng)軸，折痕兩邊的圖形全等。如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)A處，則AE的長(zhǎng)為多少？分析：這里面有沒(méi)有軸對(duì)稱(chēng)？對(duì)稱(chēng)軸是那條直線(xiàn)？有沒(méi)有全等的圖形？哪些圖形是全等的？可以通過(guò)求哪條線(xiàn)段的長(zhǎng)求得AE長(zhǎng)？應(yīng)用哪些知識(shí)？如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)A處，則AE的長(zhǎng)為多少？1.折疊過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)變換，折痕就是對(duì)稱(chēng)軸，變換前后兩個(gè)

3、圖形全等。2.在矩形的折疊問(wèn)題中，若有求邊長(zhǎng)問(wèn)題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問(wèn)題。可以分為如下步驟：標(biāo)已知，找相等；設(shè)未知，利用勾股定理，列方程；解方程，得解。矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)EFC為直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)。解：(1)當(dāng)點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)AC上時(shí)，EFC=90，AFE=B=90，EFC=90，點(diǎn)A、F、C共線(xiàn)，矩形ABCD的邊AD=8BC=AD=8，在RtABC中，AC=10，設(shè)BE=x，則CE=BCBE=8x，由翻折的性質(zhì)得，AF=AB=6，EF=BE=x

4、，CF=ACAF=106=4，在RtCEF中，EF 2 +CF 2 =CE 2 ，即x 2 +4 2 =（8x） 2 ，解得x=3，即BE=3；矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)EFC為直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)。(2)當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)，CEF=90，由翻折的性質(zhì)得AEB=AEF= 90=45，四邊形ABEF是正方形，BE=AB=6，綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6答案：由題意可知有兩種情況，見(jiàn)圖1與圖2；圖1：當(dāng)點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)AC上時(shí)，EFC=90，AFE=B=90，EFC=90，點(diǎn)A、F、C共線(xiàn)，矩形ABCD的邊AD=8BC=AD=8，在RtABC中，AC= =10，設(shè)BE=x，則CE=BCBE=8x，由翻折的性質(zhì)得，AF=AB=6，EF=BE=x，CF=ACAF=106=4，在RtCEF中，EF 2 +CF 2 =CE 2 ，即x 2 +4 2 =（8x） 2 ，解得x=3，即BE=3；答案：圖2：當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)