1、江西省宜春市上高縣上高二中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題文PAGE PAGE 14江西省宜春市上高縣上高二中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 2在ABC中， M是AB的中點(diǎn)，N是CM的中點(diǎn)，則( )A,BCD3中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn). 一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為 ( ) A.B.C.D.4.下列四個(gè)結(jié)論：命題“”否定是“”；若是真命題，則

2、可能是真命題；“且”是“”的充要條件；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確的是（ ）A.B. C. D. 5.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的圖象大致是（ ）6、已知，則（ ）A.B.C.D.7. 已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是. （ ）ABCD8若，且則下列結(jié)論正確的是 （ ）A BC D9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 10、如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將的圖象

3、上的所有的點(diǎn)()A. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變B. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變D. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變11設(shè)函數(shù) ，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D12. 已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi).14.已知是以點(diǎn)A為起點(diǎn)且與=平行的單

4、位向量，則向量的終點(diǎn)坐標(biāo)為 . 15、已知且則= . 16高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是 .三、解答題（70分）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)， （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的最小正周期為（1） 求的值；（2） 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象求函數(shù)在上零點(diǎn)19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中

5、，平面平面, ,點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).1求證:平面平面；2求三棱錐的體積.20. （本題滿分12分）已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取人進(jìn)行成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，先將人按進(jìn)行編號(hào)（1）如果從第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的個(gè)人的編號(hào)；（下面摘取了第行至第行）（2）抽的人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)來(lái)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格4成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿腥?，若在該樣本中，?shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為，求的值（）將的表示成有序數(shù)對(duì)，求“在地理成

6、績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對(duì)的概率21.（本小題滿分12分）在中，分別是角的對(duì)邊，且.（1）求角的值； （2）若，且為銳角三角形，求的范圍.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，m是實(shí)數(shù).（1）若在區(qū)間(2,+)為增函數(shù)，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下,函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.2020屆高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)（文科）試題答案CDAAB AADBA CA12. A【解析】由已知是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又，所以的周期是2，且得是其中一條對(duì)稱軸，又當(dāng)時(shí)，于是圖象如圖所示，又函數(shù)零點(diǎn)即為圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于對(duì)稱，所以，所以零點(diǎn)之

7、和為.故選A13. 1 14. 15. 16. 17.解析：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=|x3|+|x1|，即有f（x）=不等式f（x）4即為 或 或.即有0 x1或3x4或1x3，則為0 x4，則解集為0，4；（2）依題意知，f（x）=|xa|+|x1|2恒成立，2f（x）min；由絕對(duì)值三角不等式得：f（x）=|xa|+|x1|（xa）+（1x）|=|1a|，即f（x）min=|1a|，|1a|2，即a12或a12，解得a3或a1實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，+）（，118. 解：（）函數(shù) =由最小正周期，得=1（） 由（）知，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到圖象的解析式，將所得圖象上各點(diǎn)

8、的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到由，得，故當(dāng)x，時(shí)，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)為和19. 解: 1由題意知: 點(diǎn)是的中點(diǎn),且,所以 ,所以四邊形是平行四邊形,則. 2分平面,平面,所以平面. 4分又因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn),所以.平面,平面,所以, 平面. 5分,所以平面平面. 6分（2）解法一：利用因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面，,所以，平面.所以，的長(zhǎng)即是點(diǎn)到平面的距離.8分在中，,所以，, 10分所以. 12分解法二：利用.10分 . 12分20.解：（）依題意，最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)依次為 3分（）由，得， 5分因?yàn)?，所?分 （）由題意，知，且故滿足條件的有：，共14組9分其中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有：，共6組. 11分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.12分21.解：（1）由題意知，由余弦定理可知，又，.（2）由正弦定理可知，即，又為銳角三角形，則即，所以， 即，綜上的取值范圍為.22.解:(1)f(x)=x2-(m+1)x,因?yàn)閒(x)在區(qū)間(2,+)為增函數(shù),所以f(x)=x(x-m-1)0在區(qū)間(2,+)恒成立,所以x-m-10恒成立,即mx-1恒成立,由x2,得m1,所以m的取值范圍是(-,1.(2)h(x)=f(x)-g(x)=x3-x2+mx-,所以h(x)=(x-1)(x-m),令h(x)=0,解得x=m或x=1,m=1時(shí),h(x)=(x-1)20,h(x