1、第PAGE 頁碼14頁/總NUMPAGES 總頁數14頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2022年普通高等學校招生全國統一考試（全國甲卷）數學（文科）注意事項：1答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上

2、無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合，則（ ）A B C D 2某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（ ）A講座前問卷答題的正確率的中位數小于B講座后問卷答題的正確率的平均數大于C講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3若則（ ）A B C D4如圖，網

3、格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（ ）A8 B12 C16 D205將函數的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關于y軸對稱，則的最小值是（ ）A B C D 6，從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數字之積是4的倍數的概率為（ ）A B C D7函數在區(qū)間的圖像大致為（ ）A BC D8當時，函數取得最大值，則（ ）A B C D19在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（ ）A BAB與平面所成的角為C D與平面所成的角為10甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為，側面積分別

4、為和，體積分別為和若，則（ ）A B C D11已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點若，則C的方程為（ ）A B C D 12已知，則（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量若，則_14設點M在直線上，點和均在上，則的方程為_15記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值_16已知中，點D在邊BC上，當取得最小值時，_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）甲、乙兩

5、城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯表：準點班次數未準點班次數A24020B21030（1）根據上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；（2）能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63518（12分）記為數列的前n項和已知（1）證明：是等差數列；（2）若成等比數列，求的最小值19（12分）小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長為8（單位：）的正方形，均

6、為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直（1）證明：平面；（2）求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）20（12分）已知函數，曲線在點處的切線也是曲線的切線（1）若，求a：（2）求a的取值范圍21（12分）設拋物線的焦點為F，點，過的直線交C于M，N兩點當直線MD垂直于x軸時，（1）求C的方程：（2）設直線與C的另一個交點分別為A，B，記直線的傾斜角分別為當取得最大值時，求直線AB的方程（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修4-4：坐標系與參數方程（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（t為參數），曲線的參數方程為（s為參數

7、）（1）寫出的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，求與交點的直角坐標，及與交點的直角坐標23選修4-5：不等式選講（10分）已知均為正數，且，證明：（1）（2）若，則2022年普通高等學校招生全國統一考試（全國甲卷）數學（文科）參考答案注意事項：1答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答

8、案寫在答題卡上、寫在本試卷上無效.3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. A 2. B 3. D 4. B 5.C 6. C 7.A 8.B 9. D 10. C 11. B 12.A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. #14. 15. 2（滿足皆可）16. #三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17. （1）A，B兩家公司長途客車

9、準點的概率分別為， （2）有18. （1）證明見解析； （2）19. （1）如圖所示：，分別取的中點，連接，因為為全等的正三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，同理可得平面，根據線面垂直的性質定理可知，而，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面（2）20. （1）3 （2）21. （1）； （2）.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標系與參數方程22. （1）； （2）的交點坐標為，的交點坐標為，選修4-5：不等式選講23.（1）證明：由柯西不等式有，所以，當且僅當時，取等號，所以；（2）證明

10、：因為，由（1）得，即，所以，由權方和不等式知，當且僅當，即，時取等號，所以.進入高三后，你將面對的是從心態(tài)到日程，從科目到復習進度的全面變化。1.在心態(tài)方面無論是被逼無奈還是主動改變，進入高三后再也不能得過且過，糊弄自己也糊弄別人。當然，前赴后繼追趕的同學和此起彼伏波動的成績會給你莫大的壓力，而學會應對壓力也是高三的必修課。2.在日程方面你需要從時間和效率兩個方面去挖掘自己的可能性。對你來說不再是哪科肯學哪科多花時間，所有的科目但凡還有提分的空間，都需要你全力以赴地投入。生活或許是單調的三點一線，但目標清晰、計劃合理的你仍然可以從中找到激勵。3.在科目方面進入新高考之前，理綜/文綜的出現使得

11、原本分科考試被掩蓋的問題被非常顯眼地暴露出來。大分值的選擇題和綜合性高的大題對學生的知識體系提出了更高的要求。而很多學校因為種種原因太晚才開始的合卷并沒有給學生充分的適應和調整時間。4.在整體進度方面一輪復習之中語文和文綜應試體系的構建、化學生物重新梳理知識點都是從過去兩年知識積累導向向應試導向轉變的體現，對后續(xù)復習的重要性不言而喻。一些學校也會安排或者鼓勵學生進行“零輪復習”也是在為一輪做好準備。有句話叫“潮水退去才知道誰在裸泳”。新高三的“大洗牌”只不過是更高的要求給學生帶來的挑戰(zhàn)。之前給自己挖了多少坑，自己也該心里有數吧。在正式開學之前，在完成暑假作業(yè)并調整好狀態(tài)之余，你還可以安排好這些

12、事情：熟悉綜合科合卷模式對于除了新高考的省市而言，綜合科仍然是高考中重要的拉分項。然而，很多高中合卷的時間過晚，直到上高三甚至高三下才開始進行合卷的訓練，學生對于綜合科的答題技巧和知識體系的熟悉不夠，不得不在高三緊張的學習和考試當中頻頻調整和適應。在分卷的考試中，一道選擇題的分值不高，一個小失誤或一個知識的小缺漏的影響并不大。而在綜合科當中，任何的小失誤都會導致大額的丟分。另一方面，剛上高三時，歷史的選擇題、生物化學的選擇題的難度和綜合性上升，也會造成錯誤率增加。可以從暑假開始，學生有計劃的自行安排每周至少一次的綜合科合卷限時訓練，并按照標準答案進行批改和訂正。務必轉變態(tài)度，重視每一個錯誤。因

13、為比犯錯更愚蠢的，就是重復犯同樣的錯誤。提前開始“零輪復習”很多高三學生都體驗過：數學、英語、物理成績好的學生，其實波動都不會太大，即便有些心態(tài)浮躁的學生在數學物理上存在短期波動，都比較容易較快地調整過來。這是因為在之前的學習過程中就已經滲透了許多面向高考的應試思維和解題技巧。相反，語文、化生、政史地，給學生的觀感是：即便到一輪復習，似乎還是在不斷接受新的東西。原因是這幾個學科由原來的知識導向到考試導向的變化更大。一輪復習的過程中，學校老師還會重新梳理已有知識、建立知識體系、強調綜合運用的應試能力。如果學生在數學、英語、物理上沒有太大缺漏(甚至比較突出)，就能在一輪復習過程中騰出相當多的時間和

14、精力在其他科目上。相反，如果學生在這三個科目上有瘸腿，則會在緊張的一輪復習中疲于奔命。因此，在這個暑假，準高三的學生應當優(yōu)先在數學、英語、物理上補上缺漏，提升應試水平。同時學有余力的情況下，可以自行開始梳理其他科目的知識體系。雖說成功沒有捷徑，但是學霸的經驗，我們是可以借鑒的，再一起來看看這位清華學霸假期送給學弟學妹們的8個走心建議吧!1.經驗總結(1)苦累都不算事，有效的計劃時間和學習態(tài)度;(2)把握“彎道時間”(假期收心，腳踏實地);(3)鼓勵和自信以及高效的學習方法是墊腳石;(4)時間分配+錯題本;(5)低谷怎么辦?心態(tài)最重要;2.熟悉綜合科合卷模式有人說“青春就是用來奮斗的”，有人說“

15、青春就是用來揮霍的”，現在回想青蔥歲月，更覺青春是為了找尋自我的，追尋無悔。9年前的我，初入高中，只知道一個字“學”，在煉獄般地衡中，沒有一頓飯不是跑步前去食堂，沒有一天不是跑操背書，沒有一天的生活不是被規(guī)劃和自我規(guī)劃。有人說“衡中”生活太苦，衡中就是個監(jiān)獄。沒錯，是監(jiān)獄，沒有一絲閑暇和自我時間，但就是在這里，幾千學子奮筆疾書，起早貪黑地學習，要說智力水平，在我看來差別并沒有太大，因為一切都被規(guī)定了，更重要的是學習方法和學習態(tài)度。在這里，你知道“比你聰明的學生比你還刻苦，”“笨鳥先飛”“勤能補拙”，“付出就有回報”，體現的淋漓盡致。天天有測，周周小測，月月大考，這樣的節(jié)奏，讓你連哀傷的時間都沒

16、有，考試成績下滑了，沒關系，馬上還有證明自己的機會，就是這樣一環(huán)一環(huán)，一步一步，沒有喘息的生活，督促著我們一點點進步，一點點向前。就拿我自己說，高一分到的是普通班，學號是十幾，不算差，自己也滿足，但當數理化文史政，同時讓你應付的時候，我第一次考試就滑到四十多名，心情很是壓抑，對自己產生了懷疑，我也同樣這么刻苦，時間沒比別人少花，可成效并不大。其實最初沒有意識到是學習效率和理解力的問題。我確實不是個聰明的孩子，但在老師眼里也算的上刻苦和努力。當把自己作為學習的機器，被考試分數奴役時，你做再多的努力也收效甚微。但如果端正自己的位置和態(tài)度，做學習的主人，由自己支配自己的學習時間和學習方法時，你會有橫

17、掃千軍的感覺。3.改變不了環(huán)境，那就適應它成績的不理想，過苦的生活，還有各項紀律檢查等等給不適應這里環(huán)境的我們以極大的挑戰(zhàn)，怎么辦?沒辦法，逼著自己去適應，去調節(jié)，如果不逼一下自己，你永遠不知道自己的潛力有多大。4.建立自信心記得文理分班的時候我的學號仍然是三十幾，但此后的學號卻一直在變化，二十幾到十幾再到幾號，這一路除去自己不放棄自己外，踏踏實實聽課，認認真真做題，每一個自己都安排的很滿，每周自我反省，錯題整理，題型回顧，周周必做的學習方式幫了很大的忙。其實更重要的一點是自信心的建立，從小數學就不好，屬于勉強及格的一類，但對于文科生而言，得數學者的天下，所以數學是左右總成績的重要科目。高一一

18、年的數學并沒有太大起色，但是感恩的是遇到一個很好的數學老師，他近花甲，要退休，他操著一口衡水地方方言。雖然總是嘲笑他的口音，但不得不敬佩老人家的敬業(yè)，是他每次考試鼓勵說又進步了，哪怕進步一點點;是他提問我的次數增多了，是他旁敲側擊地夸我聰明，沒錯。就這樣，我學數學的自信心上來了，就更愿意花時間和精力在上面，數學課對我來說就是享受，攻克數學題對我來說就是戰(zhàn)勝的快感。就這樣，一次次的數學從及格線，到百分以上，進而一百一，一百二，最后一路到高三的模擬考，數學得滿分。5.認真對待每一科萬事難逃認真二字，你如何對待它，它就反過來怎么對你，我是待數學如初戀的，它也沒讓我失望。高中畢業(yè)，我的數學改錯本整整齊

19、齊的共八大本，每一本都是用兩種以上的顏色標記，紅色是常錯，易錯，和重點，黑色是題目題型，藍色是次重點，到現在我也舍不得丟掉曾經的記憶。記得每次考試前，我已經沒有了看課本的習慣，所有的資料來源于改錯本，在重點中再總結重點和記不牢的公式，考試前多看幾遍，考試時所有的知識就像擺在眼前一樣，用到哪塊就選哪塊就好了。其他科目的學習亦大同小異。因為本身愛讀書，而且參加過各類作文比賽，寫隨筆，所以語文學習更多的是一種語感和積累，如果你能將所有知識都分門別類的儲存在大腦里，用到哪里，就能隨時拿出來，怎么可能不考高分呢?6.好記性不如爛筆頭雖然很土，但卻說出了真理，當你多寫，多寫，寫著寫著就記在腦子里了，知識莫

20、過于反復和重復，這樣做了又怎能很快忘掉?那些生僻字，那些詩詞，那些描寫手法，那些勵志故事，人生小段，哪個不能應用于作文中?只要稍加轉換，學會整合，就可以了。英語學習，說實話是我高中記憶中最平庸的一門，高考分數也只有132分，但因為從初中，英語成績就還算可以，所以并未很投入，我的方法還是記與寫。當時并不知道有哪些英文原版小說，最初的啟蒙讀物就是書蟲，里面的名著故事，反反復復讀了N遍也不厭煩，因為是雙語就會對照比較學習，很有效的提高了自己的閱讀水平和語感。而且會把題目中的閱讀文段當精讀對待，遇到生詞，不熟的短語，常用用法等等都會積累下來，一回生兩回熟，自然積累就上去了。錯題本的應用派上用處，加上老

21、師要求作文單詞寫的要跟楷書一樣，所以只是抽出固定時間勤加練習，最后字母寫的真跟楷書一樣了，正正方方，起碼印象分好，當然這屬于純應試的技巧，現在看來毫無用處。7.興趣是最好的老師有一個方法值得提一下，就是串聯學習法。很多知識都是融會貫通的，比如of這個詞，會出現多種用法，在不同的語境下語義不同，在不同的短語中也是如此，又比如動詞后面加for和with都不同，這些可以統一整理，頻繁整理，見得多了，就自然會選擇了。另外到了大學以后，你會發(fā)現生活英語和考試英語完全不是一回事，首先聽，我們就很吃力，第一節(jié)課老師就聽的是CNN，讓邊聽邊寫，最后復述，對于高考沒有聽力的我來說，可謂是disaster，那如何才能短期提高聽力水平呢?聽、抄是最見效的方式，大家可以選取簡單的VOA等新聞類或短片開始練起