1、第23節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)【例1】(2017畢節(jié)模擬)如圖，已知O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是( )A5B6C4D3AA 70 D C 點(diǎn)撥：由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況討論：點(diǎn)C與點(diǎn)O在AB的同側(cè)，點(diǎn)C與點(diǎn)O在AB的兩側(cè)1(2017黃岡)如圖，在O中，OABC，AOB70，則ADC的度數(shù)為( )A30 B35 C45 D702(2017河池)如圖，O的直徑AB垂直于CD，CAB36，則BCD的大小是( )A18 B36 C54 D72BB3(2017樂(lè)山)如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是

2、相切的，ABCD0.25米，BD1.5米，且AB，CD與水平地面都是垂直的根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離是( )A2米 B2.5米C2.4米 D2.1米BD A A D 8(2017新疆)如圖，O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接BE，CE.若AB8，CD2，則BCE的面積為( )A12 B15 C16 D18A9(2017長(zhǎng)沙)如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，已知CD6，EB1，則O的半徑為_(kāi).511(2016青島)如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點(diǎn)，若BCD28，則ABD_.6212(2017六盤水模擬)趙州橋是

3、我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無(wú)數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無(wú)恙如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R_米2513(2017貴州模擬)如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第27秒，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是_度10814如圖，在ABC中，ABAC10，以AB為直徑的O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連OD交BE于點(diǎn)M，且MD2，則BE的長(zhǎng)為_(kāi).15(2017荊州)如圖，A，B，C是O上的三點(diǎn)，且四邊形OA

4、BC是菱形若點(diǎn)D是圓上異于A，B，C的另一點(diǎn)，則ADC的度數(shù)是 860或12017已知O的直徑為10，點(diǎn)A，B，C在O上，CAB的平分線交O于點(diǎn)D.(1)如圖，若BC為O的直徑，AB6，求AC，BD，CD的長(zhǎng)；(2)如圖，若CAB60，求BD的長(zhǎng)(2)連接OB，OD.AD平分CAB，且CAB60，DABCAD30，DOB2DAB60.又OBOD，OBD是等邊三角形，BDOBOD.O的直徑為10，則OB5，BD519如圖，ABC的頂點(diǎn)均在O上，若A36，則BOC的度數(shù)為( )A18 B36 C60 D72DA 21如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，OBC18，則A_7222(導(dǎo)學(xué)號(hào) 78324045)在

5、O中，直徑AB6，BC是弦，ABC30，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在O上，且OPPQ.(1)如圖，當(dāng)PQAB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值第24節(jié)點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系【例1】在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹(shù)，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等)，現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹(shù)木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹(shù)中需要被移除的為( )AE，F(xiàn)，GBF，G，HCG，H，EDH，E，F(xiàn)A【例2】(2017遵義)如圖，PA，PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，APB60，連接PO并延長(zhǎng)與O交于C點(diǎn)，連接AC，BC.(1)求證：四邊形ACBP是菱形

6、；(2)若O的半徑為1，求菱形ACBP的面積【例3】已知O的直徑為8，P是直線l上一點(diǎn)，OP4，那么直線l與O的關(guān)系是 2已知條件沒(méi)有說(shuō)明直線是否與圓有公共點(diǎn)，只憑觀察好像有公共點(diǎn)，就直接連接圓心，證垂直而出錯(cuò)相交或相切【例4】如圖，ABC內(nèi)接于大圓，BC，以O(shè)為圓心的小圓與AB相切于D，求證：AC是小圓的切線1(2016湘西州)在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則C與直線AB的位置關(guān)系是( )A相交 B相切C相離 D不能確定A2如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O外一點(diǎn)，CA，CD是O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD.若ACD30，則D

7、BA的大小是( )A15 B30 C60 D75D3(2017大方一中模擬)如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是( )A8AB10 B8AB10C4AB5 D4AB53A4(2017吉林)如圖，直線l是O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交O于點(diǎn)C.若AB12，OA5，則BC的長(zhǎng)為( )A5 B6 C7 D8D5(2017威寧模擬)如圖，P為O外一點(diǎn)，PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，CD切O于點(diǎn)E且分別交PA，PB于點(diǎn)C，D，若PA4，則PCD的周長(zhǎng)為( )A5 B7 C8 D10C6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P與x軸相切

8、，與y軸相交于A(0，2)，B(0，8)，則圓心P的坐標(biāo)是( )A(5，3) B(5，4) C(3，5) D(4，5)D7(2017泰安)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O，過(guò)點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，若ABC55，則ACD等于( )A20 B35 C40 D55AA B 10(2017黔南州)如圖，已知直線AD是O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OD交O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在O上，且ODA36，則ACB的度數(shù)為( )A54 B36 C30 D27D14(2017徐州)如圖，AB與O相切于點(diǎn)B，線段OA與弦BC垂直，垂足為D，ABBC2，則AOB_6016(2016黔西南州)如圖，點(diǎn)A是O直徑

9、BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，C在O上，ACBC，ADCD.(1)求證：AC是O的切線；(2)若O的半徑為2，求ABC的面積 解：(1)如圖，連接OC.ACBC，ADCD，OBOC，AB12.ACODCO2，ACODCO1BCD，又BD是O直徑，BCD90，ACO90，又C在O上，AC是O的切線解：(1)直線CE與O相切理由：四邊形ABCD是矩形，BCAD，ACBDAC；又ACBDCE，DACDCE；如圖，連接OE，則DACAEODCE；DCEDEC90，AEODEC90，OEC90，即OECE.又OE是O的半徑，直線CE與O相切 19如圖，以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)F，ACFC.(1)