1、 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充_復(fù)數(shù)4.2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則，深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算.2.理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問(wèn)題.二、能力訓(xùn)練要求1.會(huì)運(yùn)用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則計(jì)算復(fù)數(shù)的除式.2.能靈活運(yùn)用復(fù)數(shù)的“分母實(shí)數(shù)化”思想方法解題.教學(xué)重點(diǎn)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算是本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)對(duì)復(fù)數(shù)除法法則的運(yùn)用是本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn).教學(xué)方法建構(gòu)主義觀點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐的教學(xué)方法.在學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則基礎(chǔ)上，利用逆運(yùn)算推導(dǎo)除法法則.教具準(zhǔn)備實(shí)物投影儀、幻燈機(jī)、幻燈膠片.1.對(duì)虛數(shù)單位i 的規(guī)定 i

2、2= -1;i 可以與實(shí)數(shù)一起進(jìn)行四則運(yùn)算,并且加、乘法運(yùn) 算律不變.練習(xí). 根據(jù)對(duì)虛數(shù)單位 i 的規(guī)定把下列運(yùn)算的結(jié)果都化 為 a+bi（a、bR）的形式. 3(2+i)= ； (3-i)i= ；i = ； -5= ；0= ；2-i= .6+3i1+3i0+i-5+0i0+0i2+(-1)i2. 我們把形如a+b i(其中 )的數(shù) a、b R稱為 復(fù)數(shù), 記作：z=a+bi ， 其中a叫做復(fù)數(shù) 的 、b叫做復(fù)數(shù) 的 . 全體復(fù)數(shù)集記為 .z實(shí)部z虛部C有時(shí)把實(shí)部記成為Re(z);虛部記成為Im(z).3. 由于i2= = -1，知 i為-1的一個(gè) 、-1的另一個(gè) ;一般地，a(a0)的平方根

3、為 、(-i)2平方根平方根為-i- a (a0)的平方根為4. 復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)實(shí)數(shù)小數(shù)(b=0)有理數(shù)無(wú)理數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)零不循環(huán)小數(shù)虛數(shù)(b0)特別的當(dāng) a=0 時(shí)純虛數(shù)a=0是z=a+bi(a、bR)為純虛數(shù)的 條件. 必要但不充分5. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),則 z1=z2 , 即實(shí)部等于實(shí)部,虛部等于虛部.特別地，a+bi=0 .a=b=0注意:一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小.顯然,實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集,即R C.思考:對(duì)于任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)到底能否比較大小?答案:當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí),才能比較大小

4、.即:若z1z2 z1,z2R且z1z2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算基本上沒(méi)有區(qū)別，最主要的是在運(yùn)算中將i21結(jié)合到實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中去。 1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,那么 z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).例1.計(jì)算解:2.復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是

5、類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù),即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律.即對(duì)任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.實(shí)數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.即對(duì)z1,z2,z3C及m,nN*有zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.(3)復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都

6、乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即(5)共軛復(fù)數(shù)的乘除性質(zhì):(4)復(fù)數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)z,z的積是一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)實(shí)數(shù)等于每一個(gè)復(fù)數(shù)的模的平方,即z z=|z|2=|z|2.如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事實(shí)上 可以把它推廣到nZ.設(shè) ,則有:事實(shí)上, 與 統(tǒng)稱為1的立方虛根,而且對(duì)于 ,也有類似于上面的三個(gè)等式.(6)一些常用的計(jì)算結(jié)果例2.計(jì)算解:例3.計(jì)算解:練習(xí)：P168 練習(xí)作業(yè)：P168 3 4長(zhǎng)久以來(lái)，一顆流浪的心忽然間找到了一個(gè)可以安歇的去處。坐在窗前，我在試問(wèn)我自己：你有多久沒(méi)有好好看看這藍(lán)藍(lán)的天

7、，聞一聞這芬芳的花香，聽一聽那鳥兒的鳴唱？有多久沒(méi)有回家看看，聽聽家人的傾訴？有多久沒(méi)和他們一起吃飯了，聽聽那年老的歡笑？有多久沒(méi)與他們談心，聽聽他門的煩惱、他們的心聲呢？是不是因?yàn)橐宦凤L(fēng)風(fēng)雨雨， 而忘了天邊的彩虹？是不是因?yàn)樾猩掖业哪_步，而忽視了沿路的風(fēng)景？除了一顆疲憊的心，麻木的心，你還有一顆感恩的心嗎？不要因?yàn)樯^(guò)于沉重，而忽略了感恩的心！ 也許坎坷，讓我看到互相攙扶的身影； 也許失敗，我才體會(huì)的一句鼓勵(lì)的真誠(chéng)； 也許不幸，我才更懂得珍惜幸福。 生活給予我挫折的同時(shí)，也賜予了我堅(jiān)強(qiáng)，我也就有了另一種閱歷。對(duì)于熱愛(ài)生活的人，它從來(lái)不吝嗇。 要看你有沒(méi)有一顆包容的心，來(lái)接納生活的恩賜。酸

8、甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。試著用一顆感恩的心來(lái)體會(huì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)不一樣的人生。不要因?yàn)槎斓暮涠?duì)春天的希望。我們感謝上蒼，是因?yàn)橛辛怂募镜妮喕?。擁有了一顆感恩的心，你就沒(méi)有了埋怨，沒(méi)有了嫉妒，沒(méi)有了憤憤不平，你也就有了一顆從容淡然的心！ 我常常帶著一顆虔誠(chéng)的心感謝上蒼的賦予，我感謝天，感謝地，感謝生命的存在，感謝陽(yáng)光的照耀，感謝豐富多彩的生活。 清晨，當(dāng)歡快的小鳥把我從睡中喚醒，我推開窗戶，放眼藍(lán)藍(lán)的天，綠綠的草，晶瑩的露珠，清清爽爽的早晨，我感恩上天又給予我一個(gè)美好的一天。 入夜，夜幕中的天空繁星點(diǎn)點(diǎn)，我打開日記，用笨拙的筆描畫著一天的生活感受，月光展露著溫柔的笑容，四周

9、籠罩著夜的溫馨，我充滿了感恩，感謝大地賦予的安寧。 朋友相聚，酒甜歌美，情濃意深，我感恩上蒼，給了我這么多的好朋友，我享受著朋友的溫暖，生活的香醇，如歌的友情。 走出家門，我走向自然。放眼花紅草綠，我感恩大自然的無(wú)盡美好，感恩上天的無(wú)私給予，感恩大地的寬容浩博。生活的每一天，我都充滿著感恩情懷，我學(xué)會(huì)了寬容，學(xué)會(huì)了承接，學(xué)會(huì)了付出，學(xué)會(huì)了感動(dòng)，懂得了回報(bào)。用微笑去對(duì)待每一天，用微笑去對(duì)待世界，對(duì)待人生，對(duì)待朋友，對(duì)待困難。所以，每天，我都有一個(gè)好心情，我幸福的生活著每一天。 我感恩，感恩生活，感恩網(wǎng)絡(luò)，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一顆感動(dòng)的心去承接生活中的一切。 我感謝 感謝傷害我的人，

10、因?yàn)樗ゾ毩宋业男闹荆?感謝欺騙我的人, 因?yàn)樗鲞M(jìn)了我的見(jiàn)識(shí)； 感謝遺棄我的人, 因?yàn)樗虒?dǎo)了我應(yīng)自立； 感謝絆倒我的人，因?yàn)樗麖?qiáng)化了我的能力； 感謝斥責(zé)我的人，因?yàn)樗L(zhǎng)了我的智慧； 感謝藐視我的人，因?yàn)樗X(jué)醒了我的自尊； 感謝父母給了我生命和無(wú)私的愛(ài)； 感謝老師給了我知識(shí)和看世界的眼睛； 感謝朋友給了我友誼和支持； 感謝完美給了我信任和展示自己能力的機(jī)會(huì)； 感謝鄰家的小女孩給我以純真無(wú)邪的笑臉； 感謝周圍所有的人給了我與他人交流勾通時(shí)的快樂(lè)； 感謝生活所給予我的一切，雖然并不全都是美滿和幸福; 感謝天空，給我提供了一個(gè)施展的舞臺(tái) 感謝大地，給我無(wú)窮的支持與力量； 感謝太陽(yáng)，給我提供光和熱

11、； 感謝天上所有的星，與我一起迎接每一個(gè)黎明和黃昏。 感謝我愛(ài)的人和愛(ài)我的人，使我的生命不再孤單； 感謝我的敵人，讓我認(rèn)識(shí)自己和看清別人； 感謝鮮花的綻放， 綠草的如茵，鳥兒的歌唱， 讓我擁有了美麗，充滿生機(jī)的世界； 感謝日升，讓我在白日的光輝中有明亮的心情； 感謝日落，讓我在喧囂疲憊過(guò)后有靜夜可依。 感謝快樂(lè)，讓我幸福地綻開笑容，在美好生活著； 感謝傷痛，讓我學(xué)會(huì)了堅(jiān)忍，也練就了我釋懷生命之起落的本能； 感謝生活，讓我在漫長(zhǎng)歲月的季節(jié)里拈起生命的美麗； 感謝有你，盡管遠(yuǎn)隔千里，可你寒冬里也給我溫暖的心懷； 感謝關(guān)懷，生命因你而多了充實(shí)與清新； 感謝所有的一切 感謝我身邊每一位好友，為你祝福，

12、為的敲起祈禱鐘！伴你走過(guò)每一天。他是一個(gè)劫匪，坐過(guò)牢，之后又殺了人，窮途末路之際他又去搶銀行。 是一個(gè)很小的儲(chǔ)蓄所。搶劫遇到了從來(lái)沒(méi)有過(guò)的不順利，兩個(gè)女子拼命反抗，他把其中一個(gè)殺了，另一個(gè)被劫持上了車。因?yàn)橛腥藞?bào)了警，警車越來(lái)越近了，他劫持著這個(gè)女子狂逃，把車都開飛了，撞了很多人，軋了很多小攤。 這個(gè)剛剛21歲的女孩子才參加工作，為了這份工作，她拼命讀書，畢業(yè)后又托了很多人，沒(méi)錢送禮，是她哥賣了血供她上學(xué)為她送禮，她父母雙亡，只有這一個(gè)哥哥。 她想她真是命苦，剛上班沒(méi)幾天就遇到了這樣恐怖的事情，怕是沒(méi)有生還的可能了。 終于他被警察包圍了，所有的警察讓他放下槍，不要傷害人質(zhì)，他瘋狂地喊著：“我身

13、上好幾條人命了，怎么著也是個(gè)死，無(wú)所謂了?！闭f(shuō)著，他用刀子在她頸上劃了一刀。 她的頸上滲出血滴。她流了眼淚，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生還的可能性不大了。 “害怕了？”劫匪問(wèn)她。 她搖頭：“我只是覺(jué)得對(duì)不起我哥?！?“你哥？”“是的，”她說(shuō)，“我父母雙亡，是我哥把我養(yǎng)大，他為我賣過(guò)血，供我上學(xué)，為了我的工作送禮，他都二十八了，可還沒(méi)結(jié)婚呢，我看你和我哥年齡差不多呢?！?劫匪的刀子在她脖子上落了下來(lái)，他狠著心說(shuō)：“那你可真是夠不幸的。” 圍著他的警察繼續(xù)喊話，他無(wú)動(dòng)于衷，接著和她說(shuō)著她哥。他身上不僅有槍，還有雷管，可以把這輛車引爆，但他忽然想和人聊聊天，因?yàn)樗纳硎酪餐瑯硬恍?，他的父母早離

14、了婚，他也有個(gè)妹妹，他妹妹也是他供著上了大學(xué)，但他卻不想讓他妹妹知道他是殺人犯！ 她和他講著小時(shí)候的事，說(shuō)她哥居然會(huì)織手套，在她13歲來(lái)例假之后曾經(jīng)去找一個(gè)20多歲的女孩子幫她，她一邊說(shuō)一邊流眼淚。他看著前方，看著那些喊話的警察，再看著身邊講述的女孩，他忽然感覺(jué)塵世是那么美好，但一切已經(jīng)來(lái)不及了。 他拿出手機(jī)，遞給她：“來(lái)，給你哥打個(gè)電話吧?！?她平靜地接過(guò)來(lái)，知道這是和哥哥最后一次通話了，所以，她幾乎是笑著說(shuō)：“哥，在家呢？你先吃吧，我在單位加班，不回去了” 這樣的生離死別竟然被她說(shuō)得如此家常，他的妹妹也和他說(shuō)過(guò)這樣的話，看著這個(gè)自己劫持的人，聽著她和自己哥哥的對(duì)話，他伏在方向盤上哭了。 “你走吧?！彼f(shuō)。 她簡(jiǎn)直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要讓我后悔，也許我一分鐘之后就后悔了！” 她下了車，走了幾步，居然又回頭看了