1、 7.3.2探索多邊形的內(nèi)角和會昌實驗學校 伍人杰- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有生活中的平面圖形三角形 長方形 四邊形 六邊形 八邊形五邊形- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有邊內(nèi)角頂點定義: 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相連組成的圖形叫做多邊形。對角線連接不相鄰兩個頂點的線段叫對角線.如圖: 五邊形ABCDE中對角線共有多少條？多邊形的有關(guān)概念.DBAEC.- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有探索多邊形的內(nèi)角和- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有探索多邊形的內(nèi)角和這個五邊形的內(nèi)角和應(yīng)該怎么求呢？你有幾種方法呢？ACDEB- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有 過多邊形任一頂點有多少條對角線？這些對角線將多邊形分成多少個三角形？多邊形三角形四邊形五

2、邊形六邊形n邊形對角線條數(shù)三角形個數(shù)01122334n-3n-2- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有得出新知探索發(fā)現(xiàn)多邊形邊數(shù)n從一個頂點引對角線的條數(shù)分成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和n-232104321n-31800 360 =2 180 540 =3 180 720 =4 180 (n-2) 1800從n邊形的一個頂點可以引對角線，把多邊形分成個三角形n邊形的內(nèi)角和等于n-3n-2(n-2) 1800- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有 除了上述我們利用從一個頂點引對角線，將一個多邊形分割成幾個三角形外，還有其它的分割方法嗎? 發(fā)散思維：方法二 方法三方法四- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有證明多邊形內(nèi)角和定理的基本思路是

3、什么？用到什么方法和思想？- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有1、思路：多邊形問題轉(zhuǎn)化為 三角形的問題來解決。 2、 轉(zhuǎn)化的方法； 從特殊到一般的研究方法。 3、 化歸思想: 化多邊形問題為三角形問題來解.4、用多種方法解決問題。- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用 B ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n2) 180- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？解： 如圖，四邊形ABCD中， A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因為 BD = 360（AC） = 360 180 =180 這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對

4、角也互補所以 小試身手 ：- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有已知一個多邊形，它的內(nèi)角和 等于720， 求這個多邊形的邊數(shù)。 解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因為它的內(nèi)角和等于 (n-2)180，所以， (n-2)180= 720。 解得: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為6?，F(xiàn)學現(xiàn)用.- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有已知一個多邊形，它的內(nèi)角和 等于五邊形的 內(nèi)角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。 解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n， 因為它的內(nèi)角和等于 (n-2)180，五邊形內(nèi)角和等于540，所以， (n-2)180=2540。 解得: n=8 這個多邊形的邊數(shù)8。舉一反三.- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有1、求十邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。 快速反

5、應(yīng):解：(102)180=8 180=1440答:十邊形的內(nèi)角和是14404、求下列圖形中 x的值3.已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080， 則它的邊數(shù)為_。2.（a1）邊形的內(nèi)角和是_.(a 1)1808X= 60X= 95- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有如圖，求A+B + C + D + E + F + G 的度數(shù)。ABCDEFGABCDEABCDE解： (52)180=3180=540挑戰(zhàn)無極限- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有ABCDEFMN智慧擂臺 話說三國時期，劉備等人商討大事。不知誰惹惱劉備，怒執(zhí)其劍說道：誰再敢胡言，有如此案。便一劍削下。問削完后，桌子是幾邊形。- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有2.正方形每個

6、角的度數(shù)為_。知識擴展3.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144， 則它的邊數(shù)為_。1.等邊三角形每個角的度數(shù)為_。6090- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點？ 定義: 在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也相等的多邊形叫做正多邊形。正多邊形每個內(nèi)角: (n2) 180 n 正多邊形的內(nèi)角和： （n2）180 n （為一個內(nèi)角）- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有議一議：（1）一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？（2）一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？（3）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的每個內(nèi)角分別是多少度？（不一定,如菱形的邊都相等,但內(nèi)角

7、不一定相等）（不一定,如矩形的內(nèi)角都相等,但邊未必都相等）6090120108135- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有1.多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而 ，邊數(shù)增加一條時，它的內(nèi)角和增加 度 .2、正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù) 是_,每個外角度數(shù)為。144十二練一練增加3、一個多邊形的每一個內(nèi)角為150。 這是_邊形,每個外角度數(shù)為。（填正十二邊對嗎？）3630180- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有 例1 如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的

8、內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有 例1 如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和 結(jié)論：五邊形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5180- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn個平角-n邊形內(nèi)角和=n180 - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有從多邊形的

9、一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和。- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角。即：多邊形的外角和等于360- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有7.3.2 多邊形的內(nèi)角和小練習：1. 判斷題：（1）當多邊形的邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加。（2）正六邊形的每個外角都等于60度。2. 填空題：（1）正九邊形的每一個外角都等于 度。40 （2）一個多邊形的每一個外角都等于30， 這個多邊形是 邊形。 正十二- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有 1.通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲？ 2

10、.你還有哪些困惑？感悟與反思- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有小 結(jié)1、什么是多邊形？ 在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。2. n邊形的內(nèi)角和等于 (n - 2)180.4. 過n邊形的某一個頂點的所有對角線有幾條？被分成幾個三角形？有(n - 3) 條。被分成(n - 2) 個。3. 正多邊形的定義、正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)的計算公式. (n2) 180n . 5. 三種求多邊形內(nèi)角和的方法,體現(xiàn)了數(shù)學的化歸思想:化多邊形問題為三角形問題來解. n . - 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有作業(yè) 一 p84-85 3、4、5 二 其它相關(guān)練習- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有謝謝！- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有E ABCDO探究2180 5 360= 540180 5=900？五邊形內(nèi)角和540？返回- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有AEDCBOOO180 5 360= 540180 4 360= 360180 6 360= 720返回n邊形 : 180n 360 = 180n 180 2 = (n-2) 180一舉多得- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180 4 180 = 540探究3返回- 新世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有ABCDEF180 3 180 = 360180 4 180 = 540180 5 180 = 720返回n邊形 : 1