1、2022-2023學(xué)年北京密云縣北莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（ ） A（-2，2） B（0，2） C（，2） D（，）參考答案：C2. 已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是A. B. C. D. 參考答案：D3. 根據(jù)下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是(A)總工程師、專家辦公室和開(kāi)發(fā)部 (B)開(kāi)發(fā)部(C)總工程師和專家辦公室 (D)總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部參考答案：A 4. 已知函數(shù)對(duì)定

2、義域內(nèi)的任意都有=,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則（ ）A. B.C. D.參考答案：C略5. 對(duì)于R上可導(dǎo)的函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A B C D參考答案：C略6. 把一同排6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是（ ） A168 B96 C72 D144參考答案：D略7. 等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為30，前項(xiàng)的和為100，則它的前項(xiàng)的和為（ ）（A）130（B）170（C）210 （D）260參考答案：C略8. 從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是以

3、下事件“兩球都不是白球；兩球恰有一白球；兩球至少有一個(gè)白球”中的哪幾個(gè)？( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件專題：整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)分析：結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，即可得出結(jié)論解答：解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件但這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件，因?yàn)樗麄兊暮褪录皇潜厝皇录蔬x：A點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件與對(duì)立事件首先要求理解互斥事件和對(duì)立事件的定義，理解互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件，屬簡(jiǎn)單

4、題9. 若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，則( )AbacBabcCcabDbca參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=3a+1，化為0，當(dāng)0a3時(shí)不成立，a30b=ln21，c=log2sin0，abc，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列中，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和=_.參

5、考答案：12. 已知函數(shù)f（x）=x3ax2+1在區(qū)間0，2內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：3，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由函數(shù)f（x）=x3ax2+1在0，2內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f（x）0在0，2內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3ax2+1在0，2內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）=3x22ax0在0，2內(nèi)恒成立即 ax在0，2內(nèi)恒成立t=x在0，2上的最大值為2=3，故答案為：a313. 用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值，需要的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)一共是 參考答案：14. 已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=，則a6=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列

6、遞推式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=2，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=2，數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2=1+2（n1）=2n1則a6=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、取倒數(shù)法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 命題“”是命題“”的_條件.參考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】的解為或，所以當(dāng)“”成立時(shí)，則“”未必成立；若“”，則“”成立，故命題“”是命題“”必要不充分條件，填必要不充分.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來(lái)判

7、斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.16. 復(fù)數(shù)的虛部為 參考答案：1略17. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)即，解得 5分經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)函數(shù)在時(shí)有極大值3, 6分2）令，得或因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有極大值，且

8、當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn) . 12分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù) （1）若時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，從而得，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）由，得，令則令則，即在上單調(diào)遞增所以，因此，故在單調(diào)遞增則，因此的取值范圍是20. 在2016年6月英國(guó)“脫歐”公投前夕，為了統(tǒng)計(jì)該國(guó)公民是否有“留歐”意愿，該國(guó)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽查了50名不同年齡層次的公民，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是贊成“留歐”還是反對(duì)“留歐”現(xiàn)已得知50人中贊成“留歐”的占60%，統(tǒng)計(jì)情況如下表：年齡層次贊成“留歐”反對(duì)“留歐”合計(jì)18歲19歲650歲及50歲以上10合計(jì)50（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表；（2）請(qǐng)問(wèn)是否有975%的把握認(rèn)為贊成“留歐”與年齡層次有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由參考公式與數(shù)據(jù)： ，其中015010005002500100005000120722706384150246635787910828參考答案：（1）（6分）（2）證明:要證只需證只需證只需證只需證只需證,而顯然成立所以（12分）21. （本小題滿分15分）如圖，儲(chǔ)油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑試用半徑表示出儲(chǔ)油灌的容積，并寫(xiě)出的范圍當(dāng)圓柱高與半徑的比為多少時(shí)，儲(chǔ)油灌的容積最大？參考答案：，