1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中民初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（1，0）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）Ay=2xBy=xCy=Dy=tanx參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱便可判斷出A錯(cuò)誤，可判斷y=x和y=在（1，0）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯(cuò)誤，而根據(jù)y=為偶函數(shù)即可判斷出C錯(cuò)誤，根據(jù)y=tanx的圖象便可判斷出D正確【解答】解：A根據(jù)y=2x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；By=x和y=在（1，0）內(nèi)都單調(diào)遞增

2、，y=x在（1，0）內(nèi)單調(diào)遞增，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cy=為偶函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D由y=tanx的圖象知該函數(shù)在（1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，該選項(xiàng)正確故選D2. 若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A xy10 B2xy30C xy30 D2xy50參考答案：C略3. 已知與之間的一組數(shù)據(jù):01231357則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn) （ ） A (2 ,2) B. (1.5, 0) C. (1, 2) D. (1.5, 4)參考答案：D4. 不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象可得不等式的解【詳解】的兩根為1和，故原不等式的解為

3、或，即解集為故選C5. 第十一屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2019年9月8日至16日在鄭州舉行如下圖所示的莖葉圖是兩位選手在運(yùn)動(dòng)會(huì)前期選拔賽中的比賽得分，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B. 甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的極差小于乙的極差參考答案：C【分析】分別計(jì)算出甲、乙兩位選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，故C選項(xiàng)判斷正確.甲的極差為，乙的極差為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查莖葉圖，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差

4、的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.6. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）Ay=1，y=x0By=lgx2，y=2lgxCD參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】知道函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則可以確定一個(gè)函數(shù)，從而來(lái)判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否都相同，這樣便可找出正確選項(xiàng)【解答】解：Ay=1的定義域?yàn)镽，y=x0的定義域?yàn)閤|x0；定義域不同，不是同一函數(shù)；By=lgx2的定義域?yàn)閤|x0，y=2lgx的定義域?yàn)閤|x0；定義域不同，不是同一函數(shù)；Cy=|x|的定義域?yàn)镽，y=的定義域?yàn)閤|x0；定義域不同，不是同一函數(shù)；D.，兩函數(shù)為同一函數(shù)，即該選項(xiàng)正確故選D

5、7. 下面四個(gè)結(jié)論：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是0（xR），其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A4 B. 3 C 2 D. 1參考答案：D8. 已知，那么log32用含a，b的代數(shù)式表示為（ ）A. a - b B. C. ab D. a + b參考答案：B9. ，則的值為 ( )A B C D參考答案：B略10. 函數(shù)的定義域是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，則(3,5)在f下的原象是_.參考答案

6、：略12. 寫出集合0，1的所有子集 參考答案：?，0，1，0，1【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】集合0，1的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集，列舉出來(lái)即可【解答】解：集合0，1的所有子集為：?，0，1，0，1共4個(gè)故答案為：?，0，1，0，113. （5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.參考答案：14. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算*為：*=，其中、為常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有*=，則=_.參考答案：415. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_參考答案：(2，)16. 下列說(shuō)法: 若集合，則； 若集合,則 若

7、定義在R上的函數(shù)在，都是單調(diào)遞增，則在上是增函數(shù)； 若函數(shù)在區(qū)間上有意義，且，則在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)其中正確的是_.（只填序號(hào)）參考答案：略17. 如圖，圓錐形容器的高為h圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于_（用含有h的代數(shù)式表示）參考答案：【分析】根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設(shè)倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，以及圓錐的體積的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查

8、了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某校一?？荚嚁?shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程序的破壞，可見部分如下試根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在70,80)之間的頻數(shù)；(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于70,80)，80,90)和90,100)分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x2人進(jìn)行交流，求交流的2名學(xué)生中，恰有一名成績(jī)位于70,80)分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：(1)由莖葉圖和直方圖可知，分?jǐn)?shù)在上的頻數(shù)為4人，頻率為，參賽人數(shù)為

9、人.故分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)等于人.(2)按分層抽樣的原理，三個(gè)分?jǐn)?shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)頻率之比，又，和分?jǐn)?shù)段頻率之比等于，由此可得抽出的樣本中分?jǐn)?shù)在的有5人，記為，分?jǐn)?shù)在的有2人，記為，分?jǐn)?shù)在的有1人，記為.則從中抽取2人的所有可能情況為共28個(gè)基本事件.設(shè)事件交流的2名學(xué)生中，恰有一名成績(jī)位于分?jǐn)?shù)段9分則事件包含15個(gè)基本事件，所以.19. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).（1）求常數(shù)的值.（2）若,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義加以證明.參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù).所以，所以.經(jīng)檢驗(yàn)得，符合題意。（用定義求的不需要檢驗(yàn)）4分(2)函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù),5分證明如下: ，設(shè)，且，6分.10

10、分，即所以函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)。.12分20. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線.（1）若直線m在x軸上的截距為-2，求實(shí)數(shù)a的值，并寫出直線m的截距式方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且平行于直線m的直線n的方程為：，求實(shí)數(shù)a，b的值，并求出兩條平行直線m，n之間的距離.參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€m在x軸上的截距為-2，所以直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當(dāng)時(shí)， 所以直線的截距式方程為：（負(fù)號(hào)寫在前面或是3變?yōu)榉肿觵的系數(shù)都不給分）（2）把點(diǎn)代入直線n的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以 因?yàn)閮蓷l平行直線之間的距離就是點(diǎn)到直線m的距離，所以21. （本小題滿分12分）解關(guān)于的不

11、等式ax2-2x+a0.參考答案：當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為.當(dāng)a0時(shí),原不等式所對(duì)應(yīng)方程的判別式.當(dāng)a0時(shí),0，即0a1時(shí),原不等式的解集為.當(dāng)=0，即a=1時(shí)，原不等式的解集為.當(dāng)0，即a1時(shí)，原不等式的解集為.當(dāng)a0時(shí), 0，即-1a0時(shí),原不等式的解集為或當(dāng)=0，即a=-1時(shí)，原不等式的解集為.當(dāng)0，即a-1時(shí)，原不等式的解集為R.22. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足an=（n2，nN*）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)存在正整數(shù)k，使（1+S1）（1+S1）（1+Sn）k對(duì)于一切nN*都成立，求k的最大值參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足an=（n2，nN*），可得SnSn1=，化為：=2即可證明（2）由（1）可得： =1+2（n1）=2n1，可得Sn=n2時(shí)，an=SnSn1；n=1時(shí)，a1=1（3）1+Sn=1+=可得Tn=（1+S1）（1+S1）（1+Sn）=（2n+1）=，可得：Tn即可得出【解答】（1）證明：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與an之間滿