1、 相似三角形解答題集11.（2009年臺灣） 某校一年級有64人，分成甲、乙、丙三隊(duì)，其人數(shù)比為4：5：7。若由外校轉(zhuǎn)入1人加入 乙隊(duì)，則后來乙與丙的人數(shù)比為何？ (A) 3：4 (B) 4：5 (C) 5：6 (D) 6：7 。2.（2009年長春）如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，求的長3（2009年長春）如圖，在中，分別以為邊向外作和，使延長交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在兩點(diǎn)之間，連結(jié)（1）求證： （2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù) 4.（2009年安徽）如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；（2）連結(jié)FG，如果45，AB

2、，AF3，求FG的長 5.（2009年郴州市）如圖，在ABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值，（2）求BC的長6.(2009武漢)如圖1，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接交于，交邊于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，如圖2，求的值；（3）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，請直接寫出的值BBAACOEDDECOF圖1圖2F7.(2009年上海市)已知ABC=90，AB=2，BC=3，ADBC，P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且滿足（如圖1所示）（1）當(dāng)AD=2，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)（如圖2所示），求線段的長；（2）在圖中，聯(lián)結(jié)當(dāng)，且點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)點(diǎn)之間的距離為，其中表示APQ的面

3、積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域； （3）當(dāng)，且點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)（如圖3所示），求的大小ADPCBQ圖1DAPCB（Q）圖2圖3CADPBQ8. (2009年陜西省)20小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時(shí)，測得小明落在墻上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到

4、0.1m）9. (2009年安順)如圖，已知拋物線與交于A(1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；AOB與DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。10. （2009山西省太原市）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為 米 甲小華乙11.（2009年寧波市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線BC經(jīng)過點(diǎn)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，此時(shí)

5、直線、直線分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q（1）四邊形OABC的形狀是 ，當(dāng)時(shí)，的值是 ；（2）如圖2，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在軸正半軸時(shí)，求的值；如圖3，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線上時(shí)，求的面積（Q）CBAOxP（圖3）yQCBAOxP（圖2）yCBAOyx（備用圖）（第26題）（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12.(2009年義烏)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原。 （1）當(dāng)時(shí)，折痕EF

6、的長為；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長為；（2）請寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當(dāng)時(shí)菱形的邊長；（3）令，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)取最大值時(shí)，判斷與是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請說明理由。溫馨提示：用草稿紙折折看，或許對你有所幫助哦！13.（2009恩施市）如圖，在中，的面積為25，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)（不與、重合），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)設(shè)，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內(nèi)），所得的與梯形重疊部分的面積記為（1）用表示的面積；（2）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？EDBCABCA

7、14.（2009年甘肅慶陽）如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ACB和DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長線交AB于點(diǎn)F（1）求證：ACBDCE；（2）求證：EFAB15.（2009泰安）將一個(gè)量角器和一個(gè)含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由他抽象出的幾何圖形，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OD。求證：DBCF。當(dāng)OD=2時(shí)，若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求OB。16.（2009泰安）如圖，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F。求證：FD2=

8、FBFC。若G是BC的中點(diǎn)，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由。17.（2009江西）問題背景 在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽光下對校園中一些物體進(jìn)行了測量.下面是他們通過測量得到的一些信息：甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm.乙組：如圖2，測得學(xué)校旗桿的影長為900cm.丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長為156cm.任務(wù)要求（1）請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；（2）如圖3，設(shè)太陽光線與相切于點(diǎn).請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（友情提示：如

9、圖3，景燈的影長等于線段的影長；需要時(shí)可采用等式）.DDFE900cm圖2BCA60cm80cm圖1GHNE156cmMEOE200cm圖3KE18. （2009年湘西自治州如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，求證：ADEEFC19.（2009年清遠(yuǎn)）如圖，已知一個(gè)三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在中，設(shè)的長為，上的高為（1）請你用含的代數(shù)式表示（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點(diǎn)落在平面的點(diǎn)為，與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值為多少？答案及解析1.【答案】A2.【答案】解：四邊形是矩形，AB=6A=D=90，

10、DC=AB=6又AE=9在RtABE中，由勾股定理得：BE=，即EF=3.【答案】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB=DC.又DF=DC，AB=DF.同理EB=AD.在平行四邊形ABCD中，ABC=ADC.又EBC=CDF，ABE=ADF，ABEFDA.（4分）（2）解：ABEFDA，AEB=DAF.EBH=AEB+EAB,EBH=DAF+EAB.AEAF，EAF=90.BAD=32，DAF+EAB=90-32=58，EBH=58. 4.【答案】（1）證：AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM（寫出兩對即可）以下證明AMFBGMAFMDMEEAEBMG，ABAMFBGM （2）解：當(dāng)4

11、5時(shí)，可得ACBC且ACBCM為AB的中點(diǎn)，AMBM分又AMFBGM， 又， 5.【答案】解：（1）因?yàn)?所以 所以（2）因?yàn)椋?所以 因?yàn)樗?所以6.【答案】解：（1），；BADECOFG（2）解法一：作，交的延長線于，是邊的中點(diǎn)，由（1）有，又，BADECOF解法二：于，設(shè)，則，由（1）知，設(shè)，在中，（3）7.【答案】（1）RtABD中，AB=2，AD=2，=1，D=45PQ=PC即PB=PC，過點(diǎn)P作PEBC，則BE=。而PBC=D=45PC=PB=（2）在圖8中，過點(diǎn)P作PEBC，PFAB于點(diǎn)F。A=PEB=90，D=PBERtABDRtEPB設(shè)EB=3k，則EP=4k，PF=E

12、B=3k，=函數(shù)定義域?yàn)镕EFEADPCBQ圖1DAPCB（Q）圖2圖3CADPBQ（3）答：90證明：在圖8中，過點(diǎn)P作PEBC，PFAB于點(diǎn)F。A=PEB=90，D=PBERtABDRtEPB=RtPQFRtPCEFPQ=EPCEPC+QPE=FPQ+QPE=908.【答案】解：過點(diǎn)D作DGAB，分別交AB、EF于點(diǎn)G、H，則EHAGCD1.2，DHCE0.8，DGCA30EFAB，由題意，知FHEFEH1.71.20.5，解之，得BG18.75ABBG+AG18.75+1.219.9520.0樓高AB約為20.0米9.【答案】（1）拋物線與軸交于點(diǎn)（0，3），設(shè)拋物線解析式為根據(jù)題意，得

13、，解得拋物線的解析式為(5)(2)(5)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為F四邊形ABDE的面積=9（3）似如圖，BD=；BE=DE= , 即： ,所以是直角三角形,且, 10.【答案】設(shè)路燈高為米，由相似得，解得，所以路燈甲的高為9米，故填9.11.【答案】解：（1）矩形（長方形）； （2），即，同理，即， 在和中，設(shè)，在中， ，解得 （3）存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使 點(diǎn)的坐標(biāo)是， 對于第（3）題，我們提供如下詳細(xì)解答，對學(xué)生無此要求過點(diǎn)畫于，連結(jié)，則，設(shè)，QCBAOxPyH，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)， ，在中，QCBAOxPyH解得，（不符實(shí)際，舍去），如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在

14、點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，在中，解得，綜上可知，存在點(diǎn)，使12.【答案】解：（1）3， （2）DCBAPEF圖1當(dāng)時(shí)，如圖1，連接，為折痕，令為，則，在中，DCFBAPEO圖2H解得，此時(shí)菱形邊長為（3）如圖2，過作，易證，DC(F)HBAPEO圖3當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖3，連接，顯然，函數(shù)的值在軸的右側(cè)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值此時(shí)，綜上所述，當(dāng)取最大值時(shí)，13.【答案】解:(1) DEBC ADE=B,AED=C ADEABC 即 (2)BC=10 BC邊所對的三角形的中位線長為5當(dāng)0 時(shí) （3）10時(shí)，點(diǎn)A落在三角形的外部,其重疊部分為梯形SADE=SADE=DE邊上的高AH=AH=由已知求得AF=5

15、AF=AA-AF=x-5由AMNADE知 （4）在函數(shù)中0 x5當(dāng)x=5時(shí)y最大為： 在函數(shù)中當(dāng)時(shí)y最大為： 當(dāng)時(shí)，y最大為： 14.【答案】證明：（1） 又 ACB=DCE=90， ACBDCE（2） ACBDCE， ABCDEC又 ABCA =90， DECA=90 EFA=90 EFAB 15.【答案】證明：（1）連接OF，如圖AB且半圓O于F，OFAB。CBAB ，BCOF。BC=OD，OD=OF，BC=OF。四邊形OBCF是平行四邊形，DBCF。（2）以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，OFB=ABC=90，AOBFBOFOBF=BFC，BFCA，OBFAOBF與A不可能是對頂角

16、。A與BOF是對應(yīng)角。BOF=30 OB=OF/cos30=16.【答案】證明：（1）E是RtACD斜邊中點(diǎn)DE=EAA=2 1=21=AFDC=CDB+1=90+1，F(xiàn)BD=ACB+A=90+AFDC=FBDF是公共角FBDFDC （2）GDEF理由如下：DG是RtCDB斜邊上的中線，DG=GC3=4由（1）得4=13=1 3+5=905+1=90DGEF 17.【答案】解：（1）由題意可知：即DE=1200（cm）所以，學(xué)校旗桿的高度是12m （2）解法一：與類似得：即GN=208在中，根據(jù)勾股定理得：NH=260 設(shè)的半徑為rcm，連結(jié)OM，NH切于M，則又 又解得：r=12所以，景燈燈罩的半徑是12cm DDFE900cm圖2BCA60c