1、2018年河北省衡水市肖張中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，且，則的值為( )A B C或 D或參考答案：A略2. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中O為底面ABCD的中心，E為C1C的中點(diǎn)， 則異面直線D1A與EO所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】取BC中點(diǎn)為M，連接OM，EM找出異面直線夾角為，在三角形中利用邊角關(guān)系得到答案.【詳解】取BC中點(diǎn)為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的

2、中點(diǎn)易知： 異面直線與所成角為設(shè)正方體邊長為2，在中： 故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何里異面直線的夾角，通過平行找到對應(yīng)的角是解題的關(guān)鍵.3. 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）(A)與 (B)與(C)與 (D) 與（且）參考答案：D4. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則yx的最大值為( )A1B0C1D3參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=yx的最大值解答：解：約束條件的可行域如下圖示：由，可得，A（1，1），要求目標(biāo)函數(shù)z=yx的最大值，就是z=yx經(jīng)過

3、A（1，1）時(shí)目標(biāo)函數(shù)的截距最大，最大值為：0故選：B點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域?求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?驗(yàn)證，求出最優(yōu)解5. 要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（） A向右平移 B向左平移C向右平移 D向左平移參考答案：C略6. 設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，則在映射f下，象20的原象是 （ ）A2 B3 C4 D5參考答案：C7. 將兩個(gè)數(shù)交換,使,則下面語句正確的一組是參考答案：B8. 已知集合，則下列式子表示正確的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)

4、參考答案：C9. 下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（）A BC D參考答案：D10. 設(shè)單位向量，+=，則的夾角為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知非零向量，若|=|=1，且，又知（2+3）（k4），則實(shí)數(shù)k的值為 參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)已知條件可得出：， =0，所以進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，再根據(jù)，便能夠得到2k12=0，所以k=6【解答】解：，；又；2k+（3k8）=0；2k12=0，k=6故答案為：612. 某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從

5、這三個(gè)年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為 參考答案：1013. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的值域?yàn)椋絷P(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：914. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，則_。參考答案：102415. 給定集合A、B，定義：A*B= x|xA或xB，但x?AB，又已知A=0，1，2，B=1，2，3，用列舉法寫出A*B=參考答案：0，3【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】新定義【分析】由A*B=x|xA，或xB，但x?B，即是所得元素AB但?AB，可求【解答】解：A*B=x|xA，或xB，但x?B，A=0，1，2，

6、B=1，2，3，A*B=0，3故答案為0，3【點(diǎn)評】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的合理運(yùn)用16. 已知函數(shù)f（x）=（）x（）x+1的定義域是3，2，則該函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于x3，2，可得8，令 t=，有y=t2t+1=+，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最值【解答】解：由于x3，2，8，令 t=，則有y=t2t+1=+，故當(dāng)t=時(shí)，y有最小值為，當(dāng)t=8時(shí)，y有最大值為57，故答案為17. 已知函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，h（x）=a?f3（x）b?g（x）2在區(qū)間（0，+）上有最大值5，那么h（x）在（，0）

7、上的最小值為參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)h（x）+2，由題意和函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)h（x）+2的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和最值之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可【解答】解：由h（x）=a?f3（x）b?g（x）2得，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x），函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x）是奇函數(shù)，h（x）=a?f3（x）b?g（x）2在區(qū)間（0，+）上有最大值5，hmax（x）=a?f3（x）b?g（x）2=5，即hmax（x）+2=7，h（x）+2是奇函數(shù)，hmin（x）+2=7，即hmin（x）=72=9，故答案

8、為：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某商場為刺激消費(fèi)，讓消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額的消費(fèi)者參加抽獎(jiǎng)活動抽獎(jiǎng)方案是：顧客從一個(gè)裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋子里一次取出3只球，且規(guī)定抽到一個(gè)紅球得3分，抽到一個(gè)黑球得2分，抽到一個(gè)白球得1分，按照抽獎(jiǎng)得分總和設(shè)置不同的獎(jiǎng)項(xiàng)記某位顧客抽獎(jiǎng)一次得分總和為X （1）求該顧客獲得最高分的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）該顧客抽獎(jiǎng)一次，當(dāng)抽到2個(gè)紅球1個(gè)黑球時(shí)，得分總和最高為8分，2分得分為8分的概率為， 4分（2）由題意知,袋子中共有10個(gè)球,， ， ， 13分（X=3，4，8時(shí)算對一

9、種得1分，X=5,6,7時(shí)算對一種得2分）所以X的數(shù)學(xué)期望.15分答：（1）該顧客獲得高分的概率是；（2）X的數(shù)學(xué)期望為5.1. 16分20. 解：19. （18）（本小題滿分12分） 求過點(diǎn)A(3,4)與圓C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直線方程參考答案：解:設(shè)所求方程為y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切線方程為4x-3y=0當(dāng)過A(3,4)向圓可作兩條切線,另一條為x=3所求切線方程為4x-3y=0或x=3略20. （12分）（2010秋?淄博校級期中）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知=（cos，sin），=（cos，sin），且滿足

10、|+|=（1）求角A的大?。唬?）若|+|=|，試判斷ABC的形狀參考答案：考點(diǎn)： 三角形的形狀判斷；向量的模；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題： 計(jì)算題分析： （1）由得整理可得cosA=結(jié)合0A可求A=（2）由已知可得b+c=a結(jié)合正弦定理可得，sinB+sinC=sinA，從而有sinB+sin（B）=，sin（B+）=由0B可得B+，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求B，進(jìn)一步可求C，判斷三角形的形狀解答： 解：（1）由得即1+1+2（coscos+sinsin）=3，cosA=，0A，A=（2）|+|=|，b+c=a，由正弦定理可得，sinB+sinC=sinA，sinB+sin（B）=，即sinB+cosB=，sin（B+）=0B，B+，B+=或，故B=或當(dāng)B=時(shí)，C=；當(dāng)B=時(shí)，C=故ABC是直角三角形點(diǎn)評： 本題主要考查了向量的向量的模的求解，向量數(shù)量積的運(yùn)算，和角的三角函數(shù)及正弦定理的應(yīng)用，由特殊角的三角函數(shù)值求解角等知識的綜合運(yùn)用，屬于綜合試題21. 已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表： （1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；（3）若當(dāng)時(shí)，方程 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，得，又，解得 ， 令，即，解得，