1、啟用前保密2019-2020年高一上學(xué)期優(yōu)生聯(lián)賽數(shù)學(xué)試題 含答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、若集合Ax|x2x120，則集合CABCD2、函數(shù)y eqr(x)SMT4ln(1x)的定義域為A (0，1) B 0，1)C (0，1D 0，13、用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時， 第一次經(jīng)過計算f(0)0，則其中一個零點(diǎn)所在的區(qū)間和第二次應(yīng)計算的函數(shù)值分別為A (0， 0.5)，f(0.125) B (0.5，1)，f(0.25) C (0.5，1)，f(0.75)D (0，0.5) ，f(0.25)4、設(shè)，已知實(shí)系數(shù)多項式函數(shù)

2、的圖形為一開口向上的拋物線，且與軸交于、兩點(diǎn)；實(shí)系數(shù)多項式函數(shù)的圖形亦為一開口向上的拋物線，且與軸相交于、兩點(diǎn)則的圖形是A水平直線B和軸僅交于一點(diǎn)的直線C和軸無交點(diǎn)的拋物線D和軸有交點(diǎn)的拋物線5、對于函數(shù)f(x)ax3bxc (其中a， bR， cZ)， 選取a， b， c的一組值計算f(1)和f(1)， 所得出的正確結(jié)果一定不可能是A4和6B3和1C2和4D1和26、若函數(shù)（，且）的值域為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為ABCD7、已知直線：與直線：（）相互垂直，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段的長為AB2CD8、設(shè)，關(guān)于下列不等式，正確的是ABCD9、如圖，在四面體中，已知、兩兩互相垂直，且則在該四面體表面

3、上與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成的曲線段的總長度為ABCD 10、設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是 A若，m，n，則mn B若，m，n，則mnC若mn，m，n，則 D若m，mn，n，則11、某校高一學(xué)生甲參加社會實(shí)踐活動賣100斤的香蕉，第一天每斤賣4元；沒賣完的部份，第二天降價為每斤36元；第三天再降為每斤32元，到第三天全部賣完，三天所得共為372元假設(shè)甲在第三天所賣香蕉的斤數(shù)為t，總可算得第二天賣出香蕉的斤數(shù)為at+b，則Aa2，b70Ba0，b10Ca1，b68Da，b有無數(shù)多組解12、是定義在上的函數(shù)，若，且對任意，滿足，則A2013 B2015C2017 D201

4、9zyxRHGFEDCBAP二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13、如下圖，在空間直角坐標(biāo)中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為正方體的八個頂點(diǎn)，已知其中四個點(diǎn)的坐標(biāo)A(0，0，0)、B(6，0，0)、D(0，6，0)及E(0，0，6)，P在線段CG上且CP：PG1：5，R在線段EH上且ER：RH1：1，則|PR| 14、過直線上一點(diǎn)作圓：的切線、，、為切點(diǎn)若直線、關(guān)于直線對稱，則線段的長為 15、已知正四棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，為側(cè)面的內(nèi)心，則四棱錐的體積為 16、已知是偶函數(shù)，時，（符號表示不超過的最大整數(shù)），若關(guān)于的方程（）恰有三個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

5、三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟17、（本小題滿分10分）已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足，記的最大值為，最小值為（1）請說明P的軌跡是怎樣的圖形；（2）求M+m值18、（本小題滿分12分）已知，（1）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值19、（本小題滿分12分）已知（）（1）若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20、（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，為中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值21、（本小題滿分12

6、分）某影院共有1000個座位， 票價不分等次. 根據(jù)該影院的經(jīng)營經(jīng)驗， 當(dāng)每張標(biāo)價不超過10元時， 票可全部售出， 當(dāng)每張票價高于10元時， 每提高1元， 將有30張票不能售出， 為了獲得更好的收益， 需給影院一個合適的票價， 符合的基本條件是: 為方便找零和算帳， 票價定為1元的整數(shù)倍; 影院放映一場電影的成本費(fèi)用支出為5750元， 票房收入必須高于成本支出. 用x(元)表示每張票價， 用y(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費(fèi)用支出后的收入). (1) 把y表示成x的函數(shù)， 并求其定義域; (2) 試問在符合基本條件的前提下，每張票價定為多少元時，放映一場的凈收入最多?22、（本小題

7、滿分12分）如圖，圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動直線與圓相交于，兩點(diǎn)當(dāng)直線平行于軸時，直線被圓截得的線段長為（1）求圓的方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由邵東一中、湘潭縣一中、雙峰一中2016年下學(xué)期高一優(yōu)生12月聯(lián)賽數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分題號123456789101112答案DBDDDADCDDAC填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13、 14、 15、 16、三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17、（1）由知，因此，點(diǎn)的軌

8、跡是以為圓心，3為半徑的圓 3分（2），設(shè)，則 ， ， 10分18、（1）依題意，由在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，知在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且或3分 或 實(shí)數(shù)的取值范圍是 6分（2）設(shè)，則， 設(shè) ， 9分則時，的最小值為由，得，符合要求時，的最小值為由，得，不符合要求，舍去時，的最小值為由，得，符合要求綜合，得或 12分19、（1）依題意，有 3分解得 的取值范圍為 6分（2） 時，恒成立， 時，即恒成立 時，恒成立 9分設(shè)，則，由在上為增函數(shù)，知的值域為 ，即的取值范圍為 12分20、（1）由題設(shè)，連結(jié)，ABC為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而所以為直角三角形，又所以平面 6分（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，由（）知，得為二面角的平面角9分由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值為12分21、（1）由題意知當(dāng)x10時， y1000 x5750， 當(dāng)x10時， y100030(x10)x575030 x2+1300 x5750解之得5.75x又xN，6x38 所求表達(dá)式為6分（2）當(dāng)當(dāng)所以每張票價定為22元時凈收入最多12分22、（1）設(shè)圓半徑為，依題意有 ，圓方程為 3分（2）設(shè)符合條件的點(diǎn)存在當(dāng)直線平行于軸時，由此可得又此時、關(guān)于軸對稱，因此，點(diǎn)在軸上