1、歸納猜想找規(guī)律給出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論.解題的思路是實(shí)施特殊向一般的簡(jiǎn)化；具體方法和步驟是（1）通過對(duì)幾個(gè)特例的分析，尋找規(guī)律并且歸納；（2）猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（3）驗(yàn)證或證明結(jié)論是否正確,下面通過舉例來說明這些問題.一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42按此規(guī)律（1）試猜想：1+3+5+7+-+2005+2007的值？（2）推廣:1+3+5+7+9+-+（2n-l）+（2n+1）的和是多少?TOC o 1-5 h z2、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？2358

2、1217_3、請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。112358214、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個(gè)（）5、有一串?dāng)?shù)字36101521_第6個(gè)是什么數(shù)？6、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個(gè)數(shù)是（）7、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1，0，那么這100個(gè)數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為個(gè)二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實(shí)心球，O是空心球）：OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO從第1個(gè)球起到第20

3、04個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè).2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，O是圓），?？凇？?一“，若第一個(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是（填圖形名稱）.三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題1、已知下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；由此規(guī)律知，第個(gè)等式是.2、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+99+100+99+3+2+1二3、1+2+3+100=?經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1

4、+2+3+-+n=-n（n+1）,其中n是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1X2+2X3+2n(n+1)?觀察下面三個(gè)特殊的等式1X2=1GX2X3-0X1X2）32x3=3(2x3x4-1x2x3)3x4=3(3x4x5-2x3x4)將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1X2+2X3+3X4=1x3x4x5=203讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答:1X2+2X3+100X101二1x2x3+2x3x4+n(n+1)C+2)=)1x2x3+2x3x4+nCn+1)C+2)=233彳4彳4554、已知：2+=22x,3+=32x,4+=42x,5+=5x一，38815152424bb，若10+-=

5、102X-符合前面式子的規(guī)律，貝臨+b=aa規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓(xùn)練1.用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：第（4）個(gè)圖案中有黑色地磚4塊；那么第（n）個(gè)圖案中有白色地磚塊。2.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過“數(shù)形結(jié)合;百般好，隔裂分家萬事非?！比鐖D,在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙版上，依次貼上面積為2，/的矩形彩色紙片（“為大于1的整數(shù)）。請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算2+4+8+2=x；從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半。（如:n3有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為x=1，第二個(gè)數(shù)為x=3，第三個(gè)數(shù)開始依次記為x,x,1234XX、X二3)22（1）求第三、第四、第五個(gè)

6、數(shù)，并寫出計(jì)算過程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè)x=；8（3）探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)x=.（k是大于2的整數(shù)）k4將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）.繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到條折痕如果對(duì)折n次，可以得到條折痕第一次對(duì)折第二次對(duì)折1111IiI1IIk1ll1II1iIl1iiI1ii111111iIl11i1I1iiJ111I1111111111第三跡對(duì)折5.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)1234563,8，24,35,48根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)是（n是正整數(shù)）6古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,1

7、0,15,21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為-12-34-56-7-910-1112-1314-1516第8題TOC o 1-5 h z7.按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列，一般用a，a,蔦，仏表示一個(gè)數(shù)列，可簡(jiǎn)記為a現(xiàn)有數(shù)列a滿足一個(gè)關(guān)系式：nnna=a2-na+1,（n=1,2,3,，n）,且a=2.根據(jù)已知條件計(jì)算a,a,an+1nn1234的值，然后進(jìn)行歸納猜想a=.（用含n的代數(shù)式表示）n8觀察下面一列數(shù)：-1,2,-3,4,-5,6,-7,.,將這列數(shù)排成下列形式按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是_觀察下列等式9-1=816

8、-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n三1）表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為.如圖是陽光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案,圖中陰影部分為紅色。若每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都1,則紅色的面積是如下圖，從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中從A地到B地有2條水路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不經(jīng)B地直接到C地.則從A地到C地可供選擇的方案有（A.20種B.8種C.5種D.13種某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12,從第2排開始，每一排都比前一排增加a個(gè)座位。（1）請(qǐng)你在下表的空格里填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式:第1排的座

9、位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)第n排的座位數(shù)1212+a（2）已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a的值，并計(jì)算第21排有多少座位?13探索：（1）一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成部分，四條直線最多可以把平面分成部分，試畫圖說明；n條直線最多可以把平面分成幾部分？1114.先觀察丄+丄1x22x3111_+1x22x33x4=(1)+(丄-1)=11=-TOC o 1-5 h z22333111113(11)+(23)+(34)=14=415.觀察下列順序排列的等式：9X0+119X1+2119X2+32116.我

10、們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù).如1,2再計(jì)算+匕+占+ncn+i）的值9X4+541，猜想：第21個(gè)等式應(yīng)為：1，1，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如11+1，11+丄，1342363412411+-,520（1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)1二丄+丄請(qǐng)寫出口，0所表示的數(shù)；o（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)丄（n是不小于2的正整數(shù)）=丄+1，請(qǐng)寫出厶，所表示的式。n你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細(xì)面條，如下面草圖所示。請(qǐng)問這樣第次可拉出256根面條。我國(guó)古代的“河圖”是

11、由3X3的方格構(gòu)成，每個(gè)格內(nèi)均有數(shù)目不等的點(diǎn)圖，每一行、每一列以及每條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等.如圖，給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，請(qǐng)你推算出M處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖A.B.C.：*：D.：計(jì)算1-2+3-4+5-6+2007-2008的結(jié)果是（）A.-2008B.1004C.-1D.0觀察右圖并尋找規(guī)律，x處填上的數(shù)字是A.-136B.-150C.-158D.-162若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1!=1，2!=2X1=2，3!=3X2X1=6,4!=4X3X2X1，則鮑的值為98!如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA、OB、OC、OD、0E、0F,從射線OA開始按逆時(shí)針依次在射線上寫出數(shù)字

12、1、2、3、4、5、6、7，則數(shù)字“2008”在（）A.射線OA上B.射線OB上C.射線OD上D.射線OF上23（1）左下圖是有幾個(gè)大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù),請(qǐng)你畫出該幾何體的主視圖和左視圖.（2）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)值構(gòu)造如下正方形：32114個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下長(zhǎng)方形并記為、.2.11：E相應(yīng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)如下表所示:序號(hào)周長(zhǎng)610 xy仔細(xì)觀察圖形，上表中的x二,y=若

13、按此規(guī)律繼續(xù)作長(zhǎng)方形，則序號(hào)為的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是.24.（本題滿分10分）學(xué)習(xí)必備迎下載如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題.操作沈舸N2屮如5*a電正萬匝羽個(gè)數(shù)-L0#J叫P(1)將下表填與完整;a二(用含n的代數(shù)式表示).n按照上述方法，能否得到2009個(gè)正方形?如果能，請(qǐng)求出n；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.26.觀察下面圖形,畫上適當(dāng)圖形按規(guī)律在兩個(gè)箭頭所指的“田”字格內(nèi)分別25.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，OOO000000第8個(gè)圖形中有0

14、00個(gè)圓.00000000OOOOOOOOOOOO0O第1于第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)申冏點(diǎn)袴韋匚闔石冏工口平llirtillllibd第26題圖9，16則第n個(gè)數(shù)為*27、觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù):閱讀規(guī)律題專題測(cè)試卷一填空1、.觀察下列各數(shù)，按規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù).TOC o 1-5 h z(1)1，1,2,3,5,13,21,34,.(2)1,2,4,8,16,.觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1,-，5，-，4916、有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為學(xué)習(xí)必備歡迎下載（5）.觀察下列各數(shù)之間的關(guān)系

15、,在空中填上適當(dāng)?shù)臄?shù):1,1,2,3,5,8,.2、為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示：3按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（A.2+6nB.8+6nC.4+4nD.8n廣西河3、（2007池非課改）填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同4、觀察下列等式，并回答問題：1+2+3=6=2rabn71H561丁丄3的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C=1+2+3+4+5=15=(1+5)X521+2+3H-n=5、觀察下列算式：2i=2、22=4、23=8、1+2+3+4=10=(1+4)X42并求1+2+3+1000的結(jié)果。24=16、55=32、26=64、27=128

16、、28=256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題:975探卜3卜卜1跖h4h1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+19二；(只填數(shù)字，2分)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=；(只填乘方形式，3分)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：103+105+107+-+2003+20057、觀察下面的幾個(gè)算式:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你

17、直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+99+100+99+3+2+1二。8、觀察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是9、已知：+彳亠罟宀十訂甲詩4+令=4、召宀+呂占：X圭,，若10+=102xA符合前面式子的規(guī)律，貝Va+b=學(xué)習(xí)必備歡迎下載11010,例計(jì)算：解：10丿1觀察上面的解題過程，請(qǐng)你用類似的方法計(jì)算：丄+丄+丄+1.1x33x55x799x10111、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+

18、3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+99+100+99+3+2+1二12觀察下面的一列數(shù)：2，-6,右，-20請(qǐng)你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空(1)第9個(gè)數(shù)是,第14個(gè)數(shù)是(2)若n是大于1的整數(shù)，按上面的排列規(guī)律，寫出第n個(gè)數(shù).按如圖所示的方式搭正方形，則搭x個(gè)正方形所需的火柴棒數(shù)是根.14、(9分)樹的高度與樹生長(zhǎng)的年數(shù)有關(guān)，測(cè)得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(樹苗原高100厘米)年數(shù)(n)高度a(單位：厘米)1100+52100+103100+154100+20(1)用含有字母n的代數(shù)式表示生長(zhǎng)了n年的樹苗的高度a(2)生長(zhǎng)了11年的樹的高度是多少

19、?n已知任意三角形的內(nèi)角和為180,試?yán)枚噙呅沃羞^某一點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式。180X4內(nèi)角和180180X2180X3學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載根據(jù)上圖所示，一個(gè)四邊形可以分成_個(gè)三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為度：一個(gè)五邊形可以分成個(gè)三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為度，按此規(guī)律，n邊形可以分成個(gè)三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為度16、合情推理題：觀察右面的圖形（每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：222x3=23333x4=34444x5=4-5（1）寫出第五個(gè)等式，并在右邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖示；（2）猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式.17、

20、意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長(zhǎng)度構(gòu)造如下正方形序號(hào)周長(zhǎng)6101626再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)如下表所示：若是。232115324個(gè)、5個(gè)，正方形拼成如下矩形并記為、按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號(hào)為的矩形周長(zhǎng)請(qǐng)你觀察表一，尋找規(guī)律.表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分別為123452468103691215481216205101520251215a表表二A.20、29、30B.18、30、26C.18、20、2619、根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第2008個(gè)圖形是（填序號(hào)即可）.（丫；攻；I:歩）攻丫I歩攻攻丫I歩歩攻丫I歩參考答案（一）:一、1、（1）10042（2）（n+1）22、2330。數(shù)列中