1、 PAGE PAGE 63.4基本不等式： eq r(ab)eq f(ab,2)第1課時(shí)基本不等式1.下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)式子是A.lg(x21)lg(2x)B.x212xC.eq f(1,x21)1 D.xeq f(1,x)2解析對(duì)于A，當(dāng)x0時(shí)，無(wú)意義，故A不恒成立；對(duì)于B，當(dāng)x1時(shí)，x212x，故B不成立；對(duì)于D，當(dāng)x0時(shí)，不成立.對(duì)于C，x211，eq f(1,x21)1成立.故選C.答案C2.設(shè)a，b為正數(shù)，且ab4，則下列各式中正確的一個(gè)是A.eq f(1,a)eq f(1,b)1 B.eq f(1,a)eq f(1,b)1C.eq f(1,a)eq f(1,b)2

2、 D.eq f(1,a)eq f(1,b)2解析因?yàn)閍beq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,2)eq sup12(2)4，所以eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(f(1,ab)2eq r(f(1,4)1.答案B3.四個(gè)不相等的正數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，則A.eq f(ad,2)eq r(bc) B.eq f(ad,2)eq r(bc)C.eq f(ad,2)eq r(bc) D.eq f(ad,2)eq r(bc)解析因?yàn)閍，b，c，d成等差數(shù)列，則adbc，又因?yàn)閍，b，c，d0且不相

3、等，所以bc2eq r(bc)，故eq f(ad,2)eq r(bc).答案A4.a2b2c23_2(abc)(填“”“”“”或“”).解析因?yàn)閍2b2c23(a21)(b21)(c21)2a2b2c2(abc).所以a2b2c232(abc).(當(dāng)且僅當(dāng)a1，b1，c1時(shí)等號(hào)成立)答案5.已知a，b是正數(shù)，求證eq f(2,f(1,a)f(1,b)eq r(ab).解析a0，b0，eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(f(1,ab)0，eq f(2,f(1,a)f(1,b)eq f(2,2r(f(1,ab)eq r(ab)，即eq f(2,f(1,a)f(1,b)eq r(ab)(

4、當(dāng)ab時(shí)取“”).限時(shí)45分鐘；滿分80分一、選擇題(每小題5分，共30分)1.有下列式子：a212a；eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,x)2；eq f(ab,r(ab)2；x2eq f(1,x21)1，其中正確的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3解析a22a1(a1)20，a212a，故不正確；對(duì)于，當(dāng)x0時(shí)，eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,x)xeq f(1,x)2(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”)；當(dāng)x0時(shí)，eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,x)xeq f(1,x)2(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”)，正確；對(duì)于，若ab1，則eq f(ab,r(ab)2

5、2，故不正確；對(duì)于，x2eq f(1,x21)x21eq f(1,x21)11(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取“”)，故正確.答案C2.下列不等式中正確的是A.aeq f(4,a)4 B.a2b24abC.eq r(ab)eq f(ab,2) D.x2eq f(3,x2)2eq r(3)解析ab0，則下列不等式成立的是A.abeq f(ab,2)eq r(ab) B.aeq f(ab,2)eq r(ab)bC.aeq f(ab,2)beq r(ab) D.aeq r(ab)eq f(ab,2)b解析aeq f(aa,2)eq f(ab,2)eq r(ab)eq r(bb)b，因此只有B項(xiàng)正確.答案B4.a，

6、bR，則a2b2與2|ab|的大小關(guān)系是A.a2b22|ab| B.a2b22|ab|C.a2b22|ab| D.a2b22|ab|解析a2b22|ab|(|a|b|)20，a2b22|ab|(當(dāng)且僅當(dāng)|a|b|時(shí)，等號(hào)成立.)答案A5.小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(ab)，其全程的平均時(shí)速為v，則A.aveq r(ab) B.veq r(ab)C.eq r(ab)veq f(ab,2) D.veq f(ab,2)解析veq f(2,f(1,a)f(1,b)eq f(2ab,ab)eq f(2ab,2r(ab)eq r(ab).因?yàn)閑q f(2ab,ab)aeq f(2aba2ab,

7、ab)eq f(aba2,ab)eq f(a2a2,ab)0，所以eq f(2ab,ab)a，即va.故選A.答案A6.(能力提升)若ab0，則下列不等式中總成立的是A.eq f(2ab,ab)eq f(ab,2)eq r(ab) B.eq f(ab,2)eq f(2ab,ab)eq r(ab)C.eq f(ab,2)eq r(ab)eq f(2ab,ab) D.eq r(ab)eq f(2ab,ab)eq f(ab,2)解析ab0，eq f(ab,2)eq r(ab)，eq f(2ab,ab)eq f(2ab,2r(ab)eq r(ab)，從而eq f(ab,2)eq r(ab)eq f(2

8、ab,ab).答案C二、填空題(每小題5分，共15分)7.設(shè)正數(shù)a，使a2a20成立，若t0，則eq f(1,2)logat_logaeq f(t1,2)(填“”“”“”或“”).解析因?yàn)閍2a20，所以a2或a1，又a0，所以a1，因?yàn)閠0，所以eq f(t1,2)eq r(t)，所以logaeq f(t1,2)logaeq r(t)eq f(1,2)logat.答案8.某市一外貿(mào)公司，第一年產(chǎn)值增長(zhǎng)率為a，第二年產(chǎn)值增長(zhǎng)率為b，這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，那么x與eq f(ab,2)的大小關(guān)系是_.解析依題意，可得(1x)2(1a)(1b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1a1b

9、,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(ab,2)eq sup12(2)，所以1x1eq f(ab,2)，即xeq f(ab,2).答案xeq f(ab,2)9.(能力提升)若a0，b0，ab2，則下列不等式ab1；eq r(a)eq r(b)eq r(2)；a2b22；eq f(1,a)eq f(1,b)2，對(duì)滿足條件的a，b恒成立的是_.(填序號(hào))解析因?yàn)閍beq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)eq sup12(2)1，所以正確；因?yàn)?eq r(a)eq r(b)2ab2eq r(ab)22eq r(ab)2ab4，故不正確；a2b2

10、eq f(（ab）2,2)2，所以正確；eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(ab,ab)eq f(2,ab)2，所以正確.答案三、解答題(本大題共3小題，共35分)10.(11分)已知a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù)，且abc1.求證：eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c).證明因?yàn)閍，b，c都是正實(shí)數(shù)，且abc1.所以eq f(1,a)eq f(1,b)2 eq r(f(1,ab)2eq r(c)，eq f(1,b)eq f(1,c)2 eq r(f(1,bc)2eq r(a)，eq f(1,a)eq f(1,c)2 eq r(

11、f(1,ac)2eq r(b)，以上三個(gè)不等式相加，得2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)f(1,c)2(eq r(a)eq r(b)eq r(c)，即eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)eq r(a)eq r(b)eq r(c).因?yàn)閍，b，c不全相等，所以上述三個(gè)不等式中的“”不都成立，所以eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c).11.(12分)已知0 x1，試比較2log2xeq f(5,log2x)與22eq r(5)的大小.解析因?yàn)? x1，所以log2x0，eq f(5,lo

12、g2x)0.所以log2x0，eq f(5,log2x)0.所以(log2x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,log2x)2 eq r(（log2x）blc(rc)(avs4alco1(f(5,log2x)2eq r(5)，即eq blc(rc)(avs4alco1(log2xf(5,log2x)2eq r(5)，當(dāng)且僅當(dāng)log2xeq f(5,log2x)，即log2xeq r(5)時(shí)等號(hào)成立，所以log2xeq f(5,log2x)2eq r(5)，可得2log2xeq f(5,log2x)22eq r(5).12.(12分)(能力提升)已知a0，b0，c0且不全相等，求證：lgeq f(ab,2)lgeq f(ac,2)lgeq f(bc,2)lg alg blg c.證明因?yàn)閍，b，c0且不全相等，所以eq f(