1、關(guān)于成對力保守力勢能第一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 在元位移 中，重力 所做的元功是 第二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 由此可見，重力作功僅僅與物體的始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。 設(shè)物體沿任一閉合路徑 運(yùn)動(dòng)一周，重力所作的功為：第三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 表明：在重力場中物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)重力所作的功為零。第四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 如用矢量點(diǎn)積的方法描述重力的功，則更方便。 此式表明重力的功只決定于作功的起點(diǎn)和終點(diǎn)而與作功的路徑無關(guān)。dAmgdy dr=P (+mgj).(dxidyj)yx0yy

2、aabbdrPmgdyyy=()Aabmgmgybya沿任意閉合路徑一周 保守力作功為零： 第五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 彈性力的功 彈簧勁度系數(shù)為k ，一端固定于墻壁，另一端系一質(zhì)量為m的物體，置于光滑水平地面。XOXxbOxax設(shè) a、b 兩點(diǎn)為彈簧伸長后物體的兩個(gè)位置，xa 和 xb 分別表示物體在a、b 兩點(diǎn)時(shí)距 0 點(diǎn)的距離。ab第六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月XxbOxax 由此可見，彈性力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。第七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 萬有引力的功 兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為M和m，它們之間有萬有引

3、力作用。M靜止，以M為原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，研究m相對M的運(yùn)動(dòng)。第八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月MmrrGabF=2rFmrabM第九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月MmrrGabF=dA2Fdr.rdrFmrdrabM第十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月cosMmMmrrrGGabsinF=()dA22FFdr.90+0rdrFMmrdrab第十一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月cosMmMmMmMmrrrrGGGGabsinF=()(dAA2222FFdr.90+0dr=rraabbdrrGMmGMmrrrdrFMmrdrab第十二張，PPT共三十九

4、頁，創(chuàng)作于2022年6月萬有引力的功 由此可見，萬有引力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。第十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月重力、萬有引力、彈性力都是保守力摩擦力不是保守力記住 保守力的判據(jù)是：第十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月二、 成對力的功 設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)1和2，質(zhì)量分別為 和 ， 為質(zhì)點(diǎn)1受到質(zhì)點(diǎn)2的作用力， 為質(zhì)點(diǎn)2受到質(zhì)點(diǎn)1的作用力，它們是一對作用力和反作用力。第十五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月由此可見，成對作用力與反作用力所作的總功只與作用力 及相對位移 有關(guān)，而與每個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。表明：任何一對作用力和反作用力所作的總

5、功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)。第十六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 保守力的普遍定義：在任意的參考系中，成對保守力的功只取決于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對位置，而與各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)。 表明：任何一對作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)。第十七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)這一特點(diǎn)，就可以按下述方法計(jì)算一對力的功：例如，質(zhì)量為m的物體在地面以上下落高度h時(shí)，重力及其反作用力所做的功為mgh.認(rèn)為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)靜止而以它所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，再計(jì)算另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在此坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)時(shí)它所受的力所做的功。這樣用一個(gè)力計(jì)算出來的功，也就是相應(yīng)的一對力所做的功之和。第

6、十八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月每對內(nèi)力所做功并不一定為零 有人認(rèn)為作用力和反作用力大小相等、方向相反，因此，系統(tǒng)內(nèi)力的功的代數(shù)和必等于零，這是錯(cuò)誤的！第十九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 勢能：質(zhì)點(diǎn)在保守力場中與位置相關(guān)的能量。它是一種潛在的能量，不同于動(dòng)能。三、 勢能幾種常見的勢能：重力勢能彈性勢能萬有引力勢能第二十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 涉及重力勢能時(shí)，一定要將地球列入系統(tǒng)。重力勢能是指質(zhì)量為m的物體與地球所組成的系統(tǒng)擁有的重力勢能，而不屬于其中個(gè)別的物體。并設(shè)質(zhì)量為m的物體在地球表面時(shí)，系統(tǒng)的重力勢能為零。注意上述公式的適用條件：第二十一張

7、，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)彈簧為原長時(shí)彈性勢能為零。彈性勢能即:式中x 代表彈簧的絕對變形量.第二十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月萬有引力勢能上述公式成立條件：兩物體質(zhì)量分別為M和m，兩者間的距離為r, 并設(shè)兩者間的距離為無窮遠(yuǎn)時(shí)引力勢能為零。第二十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月此時(shí)的引力勢能應(yīng)等于把質(zhì)點(diǎn)m從目前位置移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處(引力勢能為零處)萬有引力所做的功。第二十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月注意 萬有引力勢能是由質(zhì)量分別為M和m兩物體組成的系統(tǒng)所共同擁有的。第二十五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月保守力的功 上式的意

8、思是，系統(tǒng)在由位置a 改變到位置 b時(shí)，成對保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢能的減少（或勢能增量的負(fù)值）。第二十六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月注意： （1）勢能既取決于系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用的形式，又取決于物體之間的相對位置，所以勢能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個(gè)物體所具有。（2）物體系統(tǒng)在兩個(gè)不同位置的勢能差具有一定的量值，它可用成對保守力作的功來衡量。（3）勢能差有絕對意義，而勢能只有相對意義。勢能零點(diǎn)可根據(jù)問題的需要來選擇。第二十七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月勢能屬于保守力相互作用系統(tǒng),是由相對位置決定的函數(shù).上式的意思是，系統(tǒng)在由位置a 改變到位置 b時(shí)，成對保守內(nèi)力的功

9、等于系統(tǒng)勢能的減少（或勢能增量的負(fù)值）。第二十八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月空間某點(diǎn)的勢能是相對零勢能點(diǎn)的,數(shù)值上等于由該點(diǎn)移動(dòng)到勢能零點(diǎn)時(shí),保守力所作的功.令b點(diǎn)的勢能為零第二十九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月Calculation of the force from potential energyThe work done by the conservative force on an object can be measured as the decrease of the potential energy of the object in the conse

10、rvative field:dW = Fdr = Fxdx + Fydy + Fzdz = dUThe mathematical expression of the total differentiation of the potential energy 第三十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月4. 勢能曲線重力勢能彈性勢能引力勢能第三十一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月勢能曲線的作用： （1）根據(jù)勢能曲線的形狀可以討論物體的運(yùn)動(dòng)。 （2）利用勢能曲線，可以判斷物體在各個(gè)位置所受保守力的大小和方向。設(shè)系統(tǒng)內(nèi)的物體在保守力F 的作用下，沿x 軸發(fā)生位移dx 時(shí)，保守力作功第三

11、十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月勢能曲線的作用： （1）根據(jù)勢能曲線的形狀可以討論物體的運(yùn)動(dòng)。 （2）利用勢能曲線，可以判斷物體在各個(gè)位置所受保守力的大小和方向。 表明：保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢能對此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。第三十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例題3-1 一質(zhì)量為m=1kg的物體，在保守力F（x）的作用下，沿x 軸正向運(yùn)動(dòng)（x0）。與該保守力相應(yīng)的勢能是式中x以m為單位，勢能以J為單位a =1Jm2,b=2J m 。a）畫出物體的勢能曲線；b）設(shè)物體的總能量E =-0.50J 保持不變，這表明物體的運(yùn) 動(dòng)被引力束縛在一定范圍之內(nèi)。試分別用作圖和計(jì)算的方

12、法求物體的運(yùn)動(dòng)范圍。第三十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例題3-1 一質(zhì)量為m=1kg的物體，在保守力F（x）的作用下，沿x 軸正向運(yùn)動(dòng)（x0）。與該保守力相應(yīng)的勢能是式中x以m為單位，勢能以J為單位a =1Jm2,b=2J m 。（a）畫出物體的勢能曲線；（b）設(shè)物體的總能量E =-0.50J 保持不變，這表明物體的運(yùn)動(dòng)被引力束縛在一定范圍之內(nèi)。試分別用作圖和計(jì)算的方法求物體的運(yùn)動(dòng)范圍。解 （a) 根據(jù)取下列數(shù)據(jù)來 畫出勢能曲線第三十五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月x/mEp(x)/J0.20.51.501-1.0-0.75-0.55-0.44234現(xiàn)在，用式（3-8）求物體的平衡位置令F=0,解得 x=1m ，這就是物體的平衡位置，在該點(diǎn)，勢能有極小值，如圖所示。-10121234x /mEP /J第三十六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月（b）當(dāng)物體的總能量E=-0.50J保持不變時(shí)， 令Ep(x)=E就可求得物體的Ek=E-Ep