函數(shù)的連續(xù)性和運(yùn)算法則_第1頁
函數(shù)的連續(xù)性和運(yùn)算法則_第2頁
函數(shù)的連續(xù)性和運(yùn)算法則_第3頁
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函數(shù)的連續(xù)性和運(yùn)算法則函數(shù)的增量自變量稱差為自變量在的增量;函數(shù)隨著從稱差為函數(shù)的增量.如圖:一、函數(shù)連續(xù)的定義 注意:x可能是正的,也可能是負(fù)的.如：1. 連續(xù)函數(shù)的定義f (x)注：兩個(gè)定義是等價(jià)的例證由函數(shù)連續(xù)的定義知：2. 單側(cè)連續(xù)定理例解右連續(xù)但不左連續(xù) ,3.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間 連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不連續(xù)的曲線.例如,證例證例 證明 y = sinx 在定義域內(nèi)連續(xù).由于于是證因此 y = sinx 在定義域內(nèi)連續(xù).于是二、四那么運(yùn)算的連續(xù)性定理1注三、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理2 單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù).例如,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).定理3注意例如,極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換四、初等函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.定理4 根本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.(均在其定義域內(nèi)連續(xù) )定理5 一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間. 初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù), 在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);例如,這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.在0點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.注意例例解解注意：求連續(xù)函數(shù)的極限的方法代入法例解例解五、小結(jié)連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.初等函數(shù)的連續(xù)性.定義區(qū)間與定義域的區(qū)別反函數(shù)的連續(xù)性.求連續(xù)函數(shù)極限的方

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