1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市龍山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則=A5，7 B2，4C1，3，5，6，7D2，4，8參考答案：D2. 設(shè)向量與的夾角為，且，則A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?，所以，所以，故選A.3. 函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間 （ ）A B C D參考答案：C4. 三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積為（ ）A3 B C D 參考答案：C5. 拋

2、物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是該拋物線的焦點(diǎn)為F，則 A.7B.C. 6D. 5參考答案：A略6. 公比為2的等比數(shù)列an)的各項(xiàng)都是正數(shù)，且=16，則a6等于A1 B2 C4 D8參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3由題意可得a72=a4a10=16，又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，故a7=4，故a6=2【思路點(diǎn)撥】由題意結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得a7=4，由通項(xiàng)公式可得a67. 已知集合A=x|x1，B=x|x2x20，則AB=（）Ax|1x2Bx|x1Cx|1x1Dx|1x2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】求出B中不等式的解集，

3、找出A與B的交集即可【解答】解：x2x20，即為（x2）（x+1）0，解的1x2，即A=x|1x2，又A=x|x1，則AB=x|1x2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵8. 設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列an前8項(xiàng)的和為（ ）A.128 B.80 C.64 D.56參考答案：C9. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列五個(gè)命題中: 若，則； 若，則； 若，則； 若則； 若，則. 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：A略10. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù).項(xiàng)數(shù)為17的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)=_時(shí)，

4、.參考答案：9 略12. 函數(shù)f（x）=|x22x+|x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為參考答案：2考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=|x22x+|，k（x）=x1，畫出圖象，運(yùn)用圖象的交點(diǎn)得出有關(guān)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解答： 解：設(shè)g（x）=|x22x+|，k（x）=x1，根據(jù)圖象得出g（x）與k（x）有2個(gè)交點(diǎn)，f（x）=|x22x+|x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2故答案為：2；點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)交點(diǎn)問題與函數(shù)的零點(diǎn)的問題的關(guān)系，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想的運(yùn)用，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象13. 已知函數(shù)，則 參考答案：201411.盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6

5、，7的七個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：15. 函數(shù)在x= 處取得極小值.參考答案：2略16. 函數(shù)的最小正周期是參考答案：2考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：計(jì)算題分析：由函數(shù)解析式找出的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期解答：解：函數(shù) ，=，T= =2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵17. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知bc=a，2sinB=3sinC，則cosA的值為參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】由條件利用正弦定理求得a=2c

6、，b=，再由余弦定理求得cosA= 的值【解答】解：在ABC中，bc=a ，2sinB=3sinC，2b=3c ，由可得a=2c，b=再由余弦定理可得 cosA=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）若求的值域；（2）若為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的值.參考答案：解：令，則 由三角函數(shù)的圖像知（2）方法一：為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) 方法二：為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) 方法三：為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原式=當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原式=綜上所述知原式=略19. 等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，且S5=4

7、5，S6=60（1）求an的通項(xiàng)公式an；（2）若數(shù)列an滿足bn+1bn=an（nN*）且b1=3，求的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（2）利用“累加求和”、裂項(xiàng)求和、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，S5=45，S6=60，解得an=5+（n1）2=2n+3（2）bn+1bn=an=2n+3，b1=3，bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=2（n1）+3+2（n2）+3+（21+3）+3=n2+2n=Tn=+=20. 在直角坐標(biāo)系

8、xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系已知曲線C1： （t為參數(shù)），C2：（為參數(shù)）（）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：（cos2sin）=7距離的最小值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（）曲線C1： （t為參數(shù)），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（為參數(shù)），利用cos2+sin2=1化為普通方程（）當(dāng)t=時(shí)，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直線C3：（cos2sin）=7化為

9、x2y=7，利用點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（）曲線C1： （t為參數(shù)），化為（x+4）2+（y3）2=1，C1為圓心是（4，3），半徑是1的圓C2：（為參數(shù)），化為C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓（）當(dāng)t=時(shí)，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直線C3：（cos2sin）=7化為x2y=7，M到C3的距離d=|5sin（+）+13|，從而當(dāng)cossin=，sin=時(shí)，d取得最小值【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、橢圓與圓的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若的最大值為，對(duì)任意不想等的正實(shí)數(shù)，證明：.參考答案