1、 溫故知新： 一般地，我們稱a1+a2+an為數(shù)列an的前n項和，常用Sn表示，即Sn=a1+a2+an 1.數(shù)列的前n項和：2.Sn與an的關系：3.等差數(shù)列的前n項和公式：(Sn，a1,n,an 知三求一)(Sn，a1, n, d知三求一)練習1：已知數(shù)列 的通項公式是 ，求證：數(shù)列 為等差數(shù)列.練習2：已知數(shù)列的通項公式為anpnq，其中p，q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？ 解：數(shù)列 是等差數(shù)列，且首項為a1pq， 公差為p練習2：已知數(shù)列的通項公式為anpnq，其中p，q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？ （1）an+1a

2、nd（常數(shù)）（nN+)an是等差數(shù)列（2）2an+1=an+an+2（nN+)an是等差數(shù)列（3）an=pn+q(p,q為常數(shù)，nN+）an是等差數(shù)列注：1.等差數(shù)列的判定方法解：數(shù)列 是等差數(shù)列，且首項為a1pq， 公差為p等差數(shù)列的前n項和公式： 當d0時，等差數(shù)列的前n項和Sn是一個關于n且常數(shù)項為零的二次函數(shù).（4）Sn=An2+Bn(A，B為常數(shù)）an是等差數(shù)列注：1.等差數(shù)列的判定方法（1）an+1and（常數(shù)）（nN+)an是等差數(shù)列（2）2an+1=an+an+2（nN+)an是等差數(shù)列（3）an=pn+q(p,q為常數(shù)，nN+）an是等差數(shù)列例7：已知一個等差數(shù)列an前10項

3、的和是310，前20項的和是1220，由這些條件能確定這個等差數(shù)列的首項和公差嗎?分析：若要確定其前n項求和的公式，則要確定a1和d，由已知條件可獲兩個關于a1和d的關系式，從而可求得.1.在等差數(shù)列an中，已知第1項到第10項的和為310，第11項到第20項的和為910，求第21項到第30項和. 學以致用：1.在等差數(shù)列an中，已知第1項到第10項的和為310，第11項到第20項的和為910，求第21項到第30項和.解：設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，得即第21項到第30項和為1510.解2：數(shù)列S10， S20S10，S30S20，構成等差數(shù)列 S30S20=15103.在等差數(shù)列a

4、n中，若a1a21，a3a42，則a7a8_ 4.等差數(shù)列前n項和的性質42.等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S22，S410， 則S6等于( ) A.12 B.18 C.24 D.42C 學以致用：（4）Sn=An2+Bn(A，B為常數(shù)）an是等差數(shù)列注：1.等差數(shù)列的判定方法（1）an+1and（常數(shù)）（nN+)an是等差數(shù)列（2）2an+1=an+an+2（nN+)an是等差數(shù)列（3）an=pn+q(p,q為常數(shù)，nN+）an是等差數(shù)列 4.等差數(shù)列前n項和的性質例8：某校新建一個報告廳，要求容納800個座位，報告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多2個座位.問第1排應安排多少

5、個座位?分析:將第1排到第20排的座位數(shù)依次排成一列,構成數(shù)列an.設數(shù)列an的前n項和為Sn,由題意可知, an是等差數(shù)列,且公差及前20項的和已知,所以可利用等差數(shù)列的前n項和公式求首項.解：設報告廳的座位從第1排到第20排，各排的座位數(shù)依次排成一列，構成數(shù)列an，其前n項和為Sn，根據(jù)題意，數(shù)列an是一個公差為2的等差數(shù)列，且S20 =800.因此，第1排應安排21個座位.a1 =21.例9：已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1 =10，公差d=-2，則Sn是否存在最大值?若存在，求Sn的最大值及取得最大值時n的值；若不存在，請說明理由.解：解法2：4.設Sn是公差小于零的等差數(shù)列a

6、n的前n項和，且a10，若S5S9，則當Sn最大時，n() A.6B.10C.7D.9（2）若一個數(shù)列是首項為正的遞減數(shù)列，則所有正數(shù)項之和最大； 若一個數(shù)列是首項為負的遞增數(shù)列，則所有負數(shù)項之和最小。 4.等差數(shù)列前n項和的性質C5.等差數(shù)列an中，Sn是它的前n項和，若S160，且S170，則當Sn取最大值時n的值為() A.7B.8 C.9 D.16B 學以致用：（2）若一個數(shù)列是首項為正的遞減數(shù)列，則所有正數(shù)項之和最大； 若一個數(shù)列是首項為負的遞增數(shù)列，則所有負數(shù)項之和最小。 4.等差數(shù)列前n項和的性質7.已知數(shù)列an的通項公式是an2n48，則Sn取得最小值時，n為_ 23或246.已知等差