1、一元函數(shù)微積分預(yù)備知識第1頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六歡迎各位聽我講數(shù)學(xué)課第2頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六主講人：王永亮電話：87935513（辦公室） 81597091（小靈通）第3頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六教學(xué)班：數(shù)學(xué)分級A5班教室：一教114上課時間：周二、四上午答疑時間：周三晚7點9點答疑地點：一教二樓教師休息室第4頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)與幾何第5頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的、作用、內(nèi)容及方法一

2、、為什么要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)？二、高等數(shù)學(xué)主要學(xué)些什么？三、怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)？第6頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六為什么要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)？高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校許多專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)理論課程。數(shù)學(xué)主要是研究現(xiàn)實世界中的“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”。世界上任何客觀存在都有其“數(shù)”與“形”的屬性特征，并且一切事物都發(fā)生變化，遵循量變到質(zhì)變的規(guī)律。第7頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六為什么要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)？凡是研究量的大小、量的變化、量與量之間關(guān)系以及這些關(guān)系的變化，就少不了數(shù)學(xué)。同樣，客觀世界存在有各種不同的空間形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，

3、世事之繁，無處不用數(shù)學(xué)。 第8頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六為什么要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)不但研究空間形式與數(shù)量關(guān)系，還研究現(xiàn)實世界中的任何形式和關(guān)系，只要這種形式和關(guān)系能抽象出來，用清晰準(zhǔn)確的方式表達，即所謂化為數(shù)學(xué)模型。 第9頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六為什么要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)？要辯證而又唯物地了解自然，就必須掌握數(shù)學(xué)恩格斯 數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙培根德國大數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家高斯說：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，她常常屈尊去為天文學(xué)和其它自然科學(xué)效勞，但在所有的關(guān)系中，她都堪稱第一?！钡?0頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分

4、，星期六為什么要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)？一種科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運用數(shù)學(xué)時，才能達到真正完善的地步馬克思 培根曾說：“數(shù)學(xué)使人精細(xì)”所有思想研究工作的主宰羅蒙諾索夫 伽里略、惠更斯、牛頓都認(rèn)為：“科學(xué)工作中的演繹數(shù)學(xué)部分所起的作用比實驗部分所起的作用要大”第11頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六為什么要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)？第一個諾貝爾物理獎得主倫琴在回答“科學(xué)家需要什么樣的修養(yǎng)”這一問題時，說：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)?！?被譽為“計算機之父”的馮諾伊曼認(rèn)為“數(shù)學(xué)處于人類智慧的中心領(lǐng)域”第12頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六 高等數(shù)學(xué)主要學(xué)些什么

5、？高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容有微積分學(xué)和級數(shù)、常微分方程，但主要部分是微積分學(xué)。 微積分學(xué)研究的對象是函數(shù)，而極限則是微積分學(xué)的基礎(chǔ)，也是最主要的推理方法。第13頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六高等數(shù)學(xué)主要學(xué)些什么？微積分對于許多工程技術(shù)的重要性就像望遠鏡之于天文學(xué)，顯微鏡之于生物學(xué)一樣。微積分是學(xué)好其它理工課程（如大學(xué)物理、理論力學(xué)、材料力學(xué)、電工基礎(chǔ)等）的基礎(chǔ)，也是學(xué)好專業(yè)課（如量子力學(xué)、流體力學(xué)、自動控制等）的工具。 第14頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六高等數(shù)學(xué)主要學(xué)些什么？通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要使同學(xué)們獲得以下方面的基本理論和基本運算技能，為學(xué)

6、習(xí)后繼課程和進一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)： 1、 函數(shù)、極限、連續(xù)； 2、一元函數(shù)微積分學(xué)； 3、多元函數(shù)微積分學(xué)； 4、無窮級數(shù)； 5、常微分方程。第15頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六線性代數(shù)與幾何主要學(xué)些什么？通過線性代數(shù)與幾何的學(xué)習(xí)，要使同學(xué)們獲得以下方面的基本理論和基本運算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)： 1、 行列式和矩陣； 2、向量的線性相關(guān)和線性無關(guān) ；3、求解一般線性方程組 ；4、矩陣的對角化和二次型； 5、向量代數(shù)和空間解析幾何。第16頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)？數(shù)

7、學(xué)具有三個顯著的特點：（1）高度的抽象性（2）嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕?）廣泛的應(yīng)用性第17頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六怎樣才能學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)？大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)相比，有以下三個顯著的差別： 1、課堂大。100200人合班上課，一般不可能提問，同學(xué)之間在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、水平、理解能力上差別大。 2、時間長。每一次課一般是連續(xù)講授兩節(jié)課。 3、進度快。由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容極為豐富，而學(xué)時又有限，因此，平均每次課要講授教材8-10頁。第18頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六基本要求1.硬件教材、指導(dǎo)講義和練習(xí)冊參考書：同濟大學(xué)和清華大學(xué)編筆記本和（或）

8、練習(xí)本（裝訂起來的紙）2.軟件預(yù)習(xí)、聽課（適當(dāng)記筆記）、總結(jié)復(fù)習(xí)（做作業(yè)，看課外書）第19頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六先修知識1.小學(xué)、初中和高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.尤其不等式、解析幾何和函數(shù)3.高等數(shù)學(xué)要求初等函數(shù)知識多；線性代數(shù)與幾何要求小學(xué)計算和觀察多，有一些與“常識”不一樣的規(guī)律。第20頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六石家莊鐵道學(xué)院主頁下2008年精品課欄目下：高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)與幾何資源：教學(xué)大綱，教案和講稿，教學(xué)錄象等等。第21頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六預(yù)備知識1.集合：集合，元素，屬于，不屬于 ，空集

9、 子集 ，并集，交集，差集2.區(qū)間：開區(qū)間，閉區(qū)間，半開半閉區(qū)間有限區(qū)間，無限區(qū)間3.鄰域：點a的鄰域U(a,)(a-,a+)第22頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation4.函數(shù)的定義： f :A B初中定義，高中定義，一般定義。定義域D，值域R( f )或f (D)約定：函數(shù)的定義域就是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)。函數(shù)的兩個要素：定義域和法則 第23頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation5.幾個特殊函數(shù)：狄里克雷(Dirichlet)函數(shù)符號函數(shù)取整函數(shù)x：int(x) 不超過x的最大整數(shù)第24頁，

10、共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation6.復(fù)合函數(shù)： 稱y=f(g(x)是由y=f(u)和u=g(x) 復(fù)合而成的函數(shù)。第25頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation7.反函數(shù)：設(shè) f :AB，如果存在 f1 :R(f) A，則稱 f1為f 的反函數(shù)。如：yex和ylnx，ysinx和yarcsinx 第26頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation8. 函數(shù)的四個特性：有界性單調(diào)性奇偶性周期性第27頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation9. 基本初等函數(shù)：（1）冪函數(shù)第28頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation（2）指數(shù)函數(shù)（3）對數(shù)函數(shù)第29頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation（4）三角函數(shù)（5）反三角函數(shù)第30頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation10. 初等函數(shù)：常函數(shù)和五類基